Subgroups — #6495783

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#29251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28130	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24501	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#2863	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2855	C₂²	1	2	yes	—
28	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2585	—	2	2	no	—
33	#2573	—	2	2	no	—
34	#2524	—	2	2	no	—
35	#2515	—	2	2	no	—
36	#2357	—	2	2	no	—
37	#2354	—	2	2	no	—
38	#2342	—	2	2	no	—
39	#2342	—	2	2	no	—
40	#2323	C₂²	1	2	yes	—
41	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2319	C₂²	1	2	yes	—
43	#2319	C₂²	1	2	yes	—
44	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2293	C₂²	1	2	yes	—
50	#2293	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2067	C₂²	1	2	yes	—
61	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2065	C₂²	1	2	yes	—
64	#2065	C₂²	1	2	yes	—
65	#2065	C₂²	1	2	yes	—
66	#2055	C₂²	1	2	yes	—
67	#2055	C₂²	1	2	yes	—
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1968	C₂²	1	2	yes	—
73	#1968	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	2	yes	—
79	#1934	C₂²	1	2	yes	—
80	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1926	C₂²	1	2	yes	—
85	#1925	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1880	C₂²	1	2	yes	—
91	#1880	C₂²	1	2	yes	—
92	#1877	C₂²	1	2	yes	—
93	#1877	C₂²	1	2	yes	—
94	#1873	C₂²	1	2	yes	—
95	#1872	C₂²	1	2	yes	—
96	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1864	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1853	C₂²	1	2	yes	—
102	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1825	C₂²	1	2	yes	—
106	#1804	C₂²	1	2	yes	—
107	#1802	C₂²	1	2	yes	—
108	#1798	C₂²	1	2	yes	—
109	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#518	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#485	—	4	4	no	—
137	#478	—	2	8	no	—
138	#461	—	2	8	no	—
139	#450	—	4	4	no	—
140	#431	—	4	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#396	—	2	2	no	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	—	2	1	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	1	no	—
220	#385	—	2	1	no	—
221	#384	—	2	1	no	—
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#383	—	2	2	no	—
224	#383	—	2	2	no	—
225	#382	—	2	1	no	—
226	#382	—	2	2	no	—
227	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#381	—	2	2	no	—
229	#381	—	2	2	no	—
230	#381	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#379	—	2	1	no	—
235	#379	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	4	2	no	—
311	#117	—	8	4	no	—
312	#117	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	2	4	no	—
376	#107	—	4	2	no	—
377	#106	—	2	4	no	—
378	#106	—	4	2	no	—
379	#106	—	4	2	no	—
380	#106	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#103	—	4	2	no	—
391	#103	—	4	2	no	—
392	#103	—	4	2	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	4	2	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	4	2	no	—
398	#102	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	4	2	no	—
402	C₄×C₈	—	4	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	8	4	no	—
485	SD₁₆	—	8	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	16	4	no	—
577	C₂³	—	16	2	no	—
578	C₂³	—	16	2	no	—
579	C₂³	#537	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	16	2	no	—
637	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	16	8	no	—
661	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
665	C₂²	#3584	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	#3494	1	2	yes	—
683	C₄	#3495	1	2	yes	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	#35302	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#60571	1	2	yes	—
688	C₂	#60935	1	2	yes	—
689	C₂	#61010	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35321	C₂	semidirect
3. #33157	C₂	semidirect
4. #33117	C₂	semidirect
7. #30003	C₂	semidirect
8. #29836	C₂	semidirect
9. #29548	C₂	semidirect
10. #29544	C₂	semidirect
11. #29433	C₂	semidirect
12. #29432	C₂	semidirect
13. #29251	C₂	semidirect
15. #24604	C₂	semidirect
17. #22146	C₂	semidirect
18. #22114	C₂	semidirect
19. #20809	C₂	semidirect
26. #2863	C₂²	semidirect
28. #2647	C₂²	semidirect
29. #2642	C₂²	semidirect
41. #2320	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. C₄×#125	C₂²	semidirect
54. #2088	C₂²	semidirect
55. #2088	C₂²	semidirect
56. #2088	C₂²	semidirect
57. #2086	C₂²	semidirect
58. #2068	C₂²	semidirect
59. #2068	C₂²	semidirect
61. #2066	C₂²	semidirect
62. #2066	C₂²	semidirect
70. #1989	C₂²	semidirect
71. #1981	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1948	C₂²	semidirect
76. #1942	C₂²	semidirect
77. #1941	C₂²	semidirect
80. #1933	C₂²	semidirect
81. #1933	C₂²	semidirect
82. #1928	C₂²	semidirect
83. #1927	C₂²	semidirect
86. #1921	C₂²	semidirect
87. #1920	C₂²	semidirect
88. #1920	C₂²	semidirect
89. #1919	C₂²	semidirect
96. #1865	C₂²	semidirect
97. #1865	C₂²	semidirect
102. #1843	C₂²	semidirect
103. #1832	C₂²	semidirect
104. #1832	C₂²	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35321	2
#34255	2
#33157	2
#33117	2
#32966	2
#32914	2
#30003	2
#29836	2
#29548	2
#29544	2
#29433	2
#29432	2
#29251	2
#28130	2
#24604	2
#24501	2
#22146	2
#22114	2
#20809	2