Subgroups — #6495898

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#29498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2864	—	2	1	no	—
26	#2863	—	2	1	no	—
27	#2863	C₂²	1	2	yes	—
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	—	2	1	no	—
31	#2858	—	2	1	no	—
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2856	—	2	1	no	—
36	#2856	—	2	1	no	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	—
39	#2855	—	2	1	no	—
40	#2855	C₂²	1	2	yes	—
41	#2851	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#127	—	2	1	no	—
45	C₄×#127	—	2	1	no	—
46	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#125	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#2295	—	2	1	no	—
52	#2295	C₂²	1	2	yes	—
53	#2283	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2083	C₂²	1	4	yes	—
56	#2072	C₂²	1	4	yes	—
57	#2057	C₂²	1	4	yes	—
58	#2041	C₂²	1	4	yes	—
59	#2041	C₂²	1	4	yes	—
60	#2024	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	4	yes	—
62	#2014	C₂²	1	4	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1973	C₂²	1	8	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1936	C₂²	1	8	yes	—
69	#1925	C₂²	1	8	yes	—
70	#1895	C₂²	1	8	yes	—
71	#1880	C₂²	1	8	yes	—
72	#1877	C₂²	1	8	yes	—
73	#1862	C₂²	1	8	yes	—
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1834	C₂²	1	2	yes	—
76	#1745	C₂²	1	2	yes	—
77	#1745	C₂²	1	2	yes	—
78	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1744	C₂²	1	2	yes	—
81	#1728	C₂²	1	2	yes	—
82	#1728	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#532	—	4	8	no	—
87	#532	—	4	8	no	—
88	#532	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#125	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#492	—	2	8	no	—
129	#486	—	2	8	no	—
130	#468	—	4	16	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	—	2	1	no	—
141	#391	—	2	1	no	—
142	#391	—	2	1	no	—
143	#391	—	2	1	no	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	2	yes	—
146	#391	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	1	no	—
161	#389	—	2	1	no	—
162	#389	—	2	1	no	—
163	#389	—	2	1	no	—
164	#389	—	2	1	no	—
165	#389	—	2	1	no	—
166	#389	—	2	1	no	—
167	#389	—	2	1	no	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#385	—	2	2	no	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#383	—	2	2	no	—
189	#382	—	2	1	no	—
190	#382	—	2	1	no	—
191	#382	—	2	1	no	—
192	#381	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	—	2	1	no	—
195	#380	—	2	1	no	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	#376	—	2	2	no	—
205	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#127	—	4	4	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	—	4	4	no	—
264	#125	—	4	4	no	—
265	#124	—	4	8	no	—
266	#124	—	4	8	no	—
267	#124	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	#121	—	2	16	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#121	—	4	8	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	4	8	no	—
352	#103	—	4	8	no	—
353	#102	—	2	16	no	—
354	#102	—	4	8	no	—
355	#102	—	4	8	no	—
356	#97	—	2	8	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	8	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	8	16	no	—
454	M₁₆	—	4	16	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₄²	—	4	1	no	—
514	C₄²	—	4	1	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
518	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
519	C₄²	#137	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	#535	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	4	8	no	—
537	Q₈	—	8	8	no	—
538	Q₈	—	8	4	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	16	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	16	no	—
597	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	#3171	1	4	yes	—
653	C₄	#3182	1	4	yes	—
654	C₄	#3494	1	4	yes	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	16	4	no	—
657	C₂	#35303	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60804	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60965	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36635	C₂	semidirect
3. #33174	C₂	semidirect
4. #33048	C₂	semidirect
5. #30304	C₂	semidirect
6. #30259	C₂	semidirect
7. #30218	C₂	semidirect
8. #30205	C₂	semidirect
9. #29561	C₂	semidirect
10. #29498	C₂	semidirect
11. #28580	C₂	semidirect
12. #25501	C₂	semidirect
13. #22268	C₂	semidirect
14. #22220	C₂	semidirect
15. #20364	C₂	semidirect
358. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#36635	2
#33174	2
#33048	2
#30304	2
#30259	2
#30218	2
#30205	2
#29561	2
#29498	2
#28580	2
#25501	2
#22268	2
#22220	2
#20364	2