Subgroups — #6496010

Order 512.

4520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	—	2	1	no	—
16	C₂×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×#532	—	2	16	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×#121	—	2	1	no	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3226	—	2	16	no	—
34	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2857	—	2	1	no	—
40	#2857	—	2	1	no	—
41	#2857	—	2	1	no	—
42	#2857	—	2	1	no	—
43	#2857	C₂²	1	2	yes	—
44	#2857	C₂²	1	2	yes	—
45	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#391	—	2	1	no	—
48	C₂×#389	—	2	1	no	—
49	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#380	—	2	1	no	—
52	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	#2057	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1852	C₂²	1	8	yes	—
61	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1797	C₂²	1	2	yes	—
64	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1786	C₂²	1	8	yes	—
66	#1779	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×#41	—	2	16	no	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	4	8	no	—
75	C₂²×#41	—	4	8	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#532	—	2	16	no	—
87	#532	—	2	16	no	—
88	#532	—	2	16	no	—
89	#532	—	2	16	no	—
90	#532	—	2	8	no	—
91	#532	—	2	8	no	—
92	#532	—	2	16	no	—
93	#532	—	2	16	no	—
94	#532	—	2	8	no	—
95	#532	D₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	—	2	8	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	16	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×#121	—	2	16	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	16	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	—	2	16	no	—
166	#486	—	2	16	no	—
167	#480	—	2	32	no	—
168	#474	—	2	32	no	—
169	#431	—	2	8	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#384	—	2	1	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	—	2	2	no	—
203	C₂×#95	—	2	2	no	—
204	#340	C₂³	1	16	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂⁵	—	2	2	no	—
208	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#41	—	2	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	16	no	—
211	C₂×#41	—	2	16	no	—
212	C₂×#41	—	2	16	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	128	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	8	no	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#124	—	2	16	no	—
303	#124	—	2	16	no	—
304	#124	—	2	16	no	—
305	#124	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	16	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	32	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	32	no	—
394	#102	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	8	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	64	no	—
422	#41	—	4	64	no	—
423	#41	—	4	64	no	—
424	#41	—	4	64	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	32	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	32	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	64	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	#120	1	4	yes	—
595	C₄²	#120	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	4	16	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂³	#536	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	4	16	no	—
642	Q₈	—	4	16	no	—
643	Q₈	—	8	8	no	—
644	Q₈	—	8	8	no	—
645	D₄	—	2	16	no	—
646	D₄	—	4	16	no	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	4	32	no	—
650	D₄	—	4	32	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	D₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	32	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	32	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
722	C₈	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	16	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	8	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	8	32	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
752	C₂²	#3226	1	4	yes	complemented
753	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	8	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	8	4	no	—
770	C₄	—	8	4	no	—
771	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
772	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
773	C₄	#3007	1	4	yes	—
774	C₄	#3489	1	4	yes	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	8	8	no	—
779	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#60864	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #32953	C₂	semidirect
5. #29687	C₂	semidirect
6. #25855	C₂	semidirect
7. #25813	C₂	semidirect
8. #25673	C₂	semidirect
9. #24060	C₂	semidirect
10. #24002	C₂	semidirect
11. #21859	C₂	semidirect
12. #20714	C₂	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#500	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
36. C₂×#480	C₂²	semidirect
37. C₂×#474	C₂²	semidirect
38. C₂×#431	C₂²	semidirect
45. #2857	C₂²	semidirect
46. #2857	C₂²	semidirect
49. C₂×#389	C₂²	semidirect
50. C₂×#384	C₂²	semidirect
53. #2057	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2033	C₂²	semidirect
56. #1990	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1874	C₂²	semidirect
59. #1862	C₂²	semidirect
61. #1817	C₂²	semidirect
62. #1802	C₂²	semidirect
64. #1797	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
752. C₂²	#3226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3226	2
C₂×#2857	2
#32953	2
#29687	2
#25855	2
#25813	2
#25673	2
#24060	2
#24002	2
#21859	2
#20714	2