Finite Group Databasebeta

← #6496027

Subgroups — #6496027

Order 512.

3414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32958C214yesmaximal, complemented
5#29691C212yesmaximal, complemented
6#29690C212yesmaximal, complemented
7#25863C212yesmaximal, complemented
8#25818C212yesmaximal, complemented
9#25678C214yesmaximal, complemented
10#24063C212yesmaximal, complemented
11#24060C212yesmaximal, complemented
12#24004C214yesmaximal, complemented
13#21867C212yesmaximal, complemented
14#20715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3444—216no—
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#529—21no—
24C2×#529—21no—
25C2×#529—21no—
26C2×#529—21no—
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2212yes—
29C2×#525—21no—
30C2×#525—21no—
31C2×#525C2212yes—
32C22×C22⋊Q8—21no—
33C2×C4×#41—21no—
34C2×C4×#41—21no—
35C2×C4×#41C2212yes—
36C23×C42C2211yescharacteristic
37#3238—216no—
38C2×#501C2214yescomplemented
39C2×#489C2214yescomplemented
40C2×#483C2214yes—
41C2×#480C2214yes—
42C2×#477C2214yescomplemented
43C2×#476C2214yescomplemented
44C2×#432C2212yes—
45#2857—21no—
46#2857—21no—
47#2857—21no—
48#2857—21no—
49#2857C2212yes—
50#2857C2212yes—
51#2857C2212yes—
52#2857C2212yes—
53C2×#391—21no—
54C2×#389—21no—
55C2×#389C2212yes—
56C2×#384C2211yescharacteristic
57C2×#380—21no—
58C2×#380C2212yes—
59#2058C2214yescomplemented
60#2057C2214yescomplemented
61#2043C2214yescomplemented
62#2041C2214yescomplemented
63#2036C2218yes—
64#2034C2218yes—
65#1992C2214yescomplemented
66#1959C2214yescomplemented
67#1874C2214yes—
68#1872C2214yes—
69#1865C2218yescomplemented
70#1862C2218yescomplemented
71#1854C2218yes—
72#1817C2212yes—
73#1803C2214yescomplemented
74#1802C2214yescomplemented
75#1797C2212yes—
76#1797C2212yes—
77#1788C2218yes—
78#1779C2212yes—
79#1749C2212yes—
80#1749C2212yes—
81C22×#41—21no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41C2312yes—
84C23×Q8—21no—
85C24×C4D411yescharacteristic
86C24×C4D411yescharacteristic
87C24×C4C2311yescharacteristic
88#533—28no—
89#533—28no—
90#533—28no—
91#532—28no—
92#532—28no—
93#532—28no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—28no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—216no—
104#529—216no—
105#529—216no—
106#529—216no—
107#529—28no—
108#529—28no—
109#529—28no—
110#529D4116yes—
111C2×#126—22no—
112C2×#126—22no—
113C2×#125—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125C2312yes—
116C2×#124—21no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124C2312yes—
119#525—216no—
120#525—216no—
121#525—28no—
122#525—28no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—48no—
135C2×C22⋊Q8C2312yes—
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121C2312yes—
142C2×#121C2312yes—
143C2×#120—22no—
144C4×#41—216no—
145C4×#41—216no—
146C4×#41—28no—
147C4×#41—28no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2312yes—
166C2×#117—21no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—22no—
169C2×#117—22no—
170C2×#117—22no—
171C2×#117C2312yes—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—22no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177C22×C4⋊C4C2312yes—
178C22×C22⋊C4—22no—
179C22×C42—28no—
180C22×C42—22no—
181C22×C42D411yescharacteristic
182C22×C42D411yescharacteristic
183C22×C42D411yescharacteristic
184C22×C42D411yescharacteristic
185C22×C42D411yescharacteristic
186C22×C42D411yescharacteristic
187C22×C42C2311yescharacteristic
188C22×C42C2311yescharacteristic
189C22×C42C2311yescharacteristic
190C22×C42C2311yescharacteristic
191C22×C42C2311yescharacteristic
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#501—216no—
194#489—216no—
195#483—216no—
196#480—216no—
197#477—216no—
198#476—216no—
199#432—28no—
200C2×#107C2318yes—
201C2×#106C2318yes—
202C2×C4⋊C8C2314yes—
203C2×#103C2318yes—
204C2×#103C2318yes—
205C2×#102C2318yes—
206C2×#102C2318yes—
207C2×C22⋊C8C2314yes—
208C2×C22⋊C8C2314yes—
209C2×C22⋊C8C2314yes—
210C2×#97C2314yes—
211#391—22no—
212#391—22no—
213#391—22no—
214#391—22no—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#389—22no—
218#389—22no—
219#389—22no—
220#389—22no—
221#389C2314yes—
222#389C2314yes—
223#384—21no—
224#384—21no—
225#384C2312yes—
226#384C2312yes—
227#380—22no—
228#380—22no—
229#380—22no—
230#380—22no—
231#380—22no—
232#380—22no—
233#380C2314yes—
234#380C2314yes—
235C2×#95—22no—
236C2×#95—22no—
237#340C2318yes—
238#340C2318yes—
239#336C2314yes—
240#336C2314yes—
241C25C2×D411yescharacteristic
242C2×#41—28no—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—28no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2412yes—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—24no—
274C23×C4—24no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2411yescharacteristic
296C23×C4C2411yescharacteristic
297C23×C4C2411yescharacteristic
298C22×C8C2418yes—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—44no—
305C4⋊Q8—44no—
306#127—24no—
307#126—216no—
308#126—216no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—24no—
312#125C2×D418yes—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124C2×D418yes—
317#123—216no—
318#123—216no—
319#123—216no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—48no—
328C22⋊Q8—48no—
329C22⋊Q8—48no—
330C22⋊Q8—48no—
331C22⋊Q8C2×D418yes—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121C2×D418yes—
340#120—216no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8C2×D418yes—
349C4×D4—216no—
350C4×D4—216no—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—216no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—216no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4C2×D418yes—
363#117—28no—
364#117—28no—
365#117—216no—
366#117—216no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—216no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—44no—
392C2×C4⋊C4—44no—
393C2×C4⋊C4—44no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—48no—
396C2×C4⋊C4C2414yes—
397C2×C4⋊C4C2414yes—
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—48no—
412C2×C42—216no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—24no—
419C2×C42—24no—
420C2×C42—24no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42—24no—
423C2×C42—24no—
424C2×C42—24no—
425C2×C42—24no—
426C2×C42—24no—
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42C2×D411yescharacteristic
437C2×C42C2×D411yescharacteristic
438C2×C42C2×D411yescharacteristic
439C2×C42C2×D418yes—
440C2×C42C2411yescharacteristic
441C2×C42C2411yescharacteristic
442C2×C42C2411yescharacteristic
443C2×C42C2411yescharacteristic
444#107—216no—
445#106—216no—
446C4⋊C8—28no—
447#103—216no—
448#103—48no—
449#102—216no—
450#102—48no—
451C22⋊C8—28no—
452C22⋊C8—28no—
453C22⋊C8—44no—
454#97—28no—
455#95—24no—
456#95—24no—
457#95—24no—
458#95—24no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24C22×D411yescharacteristic
468C24C22×D411yescharacteristic
469C24C22×D411yescharacteristic
470#41—416no—
471#41—416no—
472#41—432no—
473#41—432no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—816no—
490C2×Q8C22×D414yes—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4C22×D414yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—416no—
567C22×C4—416no—
568C22×C4—416no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—44no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4#12014yes—
582C22×C4#12014yes—
583C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
584C22×C4#13714yes—
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D414yes—
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C42−1+414yes—
598C22×C4C2511yescharacteristic
599C2×C8—28no—
600C2×C8—28no—
601C2×C8—28no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—28no—
609C4⋊C4—28no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—28no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—44no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—44no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—44no—
623C4⋊C4—44no—
624C4⋊C4—48no—
625C4⋊C4—48no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4C22×D414yes—
628C4⋊C4C22×D414yes—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—48no—
639C22⋊C4—48no—
640C42—28no—
641C42—28no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—28no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42#12014yes—
656C42#12014yes—
657C42C22×D414yes—
658C42C22×D414yes—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—28no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—24no—
677C23—44no—
678C23—44no—
679C23—44no—
680C23—44no—
681C23—44no—
682C23—44no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23C2×#12012yes—
690C23#53612yes—
691C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
692C23C2×#13712yes—
693C23#57512yes—
694C23C23×D411yescharacteristic
695Q8—28no—
696Q8—48no—
697Q8—48no—
698Q8—44no—
699Q8—88no—
700Q8—88no—
701D4—28no—
702D4—48no—
703D4—48no—
704D4—416no—
705D4—416no—
706D4—416no—
707D4—44no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—28no—
716C2×C4—28no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—28no—
727C2×C4—28no—
728C2×C4—28no—
729C2×C4—28no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—416no—
750C2×C4—416no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—416no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—88no—
767C2×C4—88no—
768C2×C4C2×#12012yes—
769C2×C4C2×#12012yes—
770C2×C4C2×#12012yes—
771C2×C4C2×#12012yes—
772C2×C4C2×#12012yes—
773C2×C4#53612yes—
774C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
775C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
776C2×C4C2×#13712yes—
777C2×C4C2×#13712yes—
778C2×C4#57512yes—
779C2×C4C23×D412yes—
780C2×C4C2×2−1+412yes—
781C2×C4#58512yes—
782C8—48no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—416no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—44no—
805C22—44no—
806C22—44no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—82no—
811C22#300614yes—
812C22C22×#12011yescharacteristic
813C22C2×#53611yescharacteristic
814C22#344911yescharacteristic
815C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
816C22C22×#13711yescharacteristic
817C22C2×#57511yescharacteristic
818C22C2×#57511yescharacteristic
819C4—22no—
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—22no—
825C4—22no—
826C4—22no—
827C4—44no—
828C4—41no—
829C4—44no—
830C4—41no—
831C4—44no—
832C4—84no—
833C4—84no—
834C4#300714yes—
835C4#348914yes—
836C2—24no—
837C2—42no—
838C2—42no—
839C2—84no—
840C2#3530511yescharacteristic
841C2C2×#300611yescharacteristic
842C2C2×#300711yescharacteristic
843C2#6085411yescharacteristic
844C2#6086011yescharacteristic
845C2#6095111yescharacteristic
846C2#6096311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3444C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#2857C2semidirect
4. #32958C2semidirect
5. #29691C2semidirect
6. #29690C2semidirect
7. #25863C2semidirect
8. #25818C2semidirect
9. #25678C2semidirect
10. #24063C2semidirect
11. #24060C2semidirect
12. #24004C2semidirect
13. #21867C2semidirect
14. #20715C2semidirect
38. C2×#501C22semidirect
39. C2×#489C22semidirect
42. C2×#477C22semidirect
43. C2×#476C22semidirect
59. #2058C22semidirect
60. #2057C22semidirect
61. #2043C22semidirect
62. #2041C22semidirect
65. #1992C22semidirect
66. #1959C22semidirect
69. #1865C22semidirect
70. #1862C22semidirect
73. #1803C22semidirect
74. #1802C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34442
C2×#32382
C2×#28572
#329582
#296912
#296902
#258632
#258182
#256782
#240632
#240602
#240042
#218672
#207152