Finite Group Databasebeta

← #6496059

Subgroups — #6496059

Order 512.

2913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3233C212yesmaximal, complemented
3#35334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32964C212yesmaximal, complemented
5#32962C212yesmaximal, complemented
6#29697C212yesmaximal, complemented
7#29696C212yesmaximal, complemented
8#25859C212yesmaximal, complemented
9#25814C212yesmaximal, complemented
10#25675C214yesmaximal, complemented
11#24075C214yesmaximal, complemented
12#24016C212yesmaximal, complemented
13#24015C212yesmaximal
14#21861C212yesmaximal, complemented
15#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510—216no—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—22no—
19C2×#551—22no—
20C2×#551—22no—
21C2×#542C2212yes—
22C2×#542C2212yes—
23C2×#536C2211yescharacteristic
24C2×#535C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2212yes—
29C22×#124C2211yescharacteristic
30C2×#519C2211yescharacteristic
31C2×#518C2211yescharacteristic
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3233—216no—
34C2×#499C2214yescomplemented
35C2×#488C2214yes—
36C2×#485C2214yescomplemented
37C2×#482C2214yes—
38C2×#477C2212yescomplemented
39C2×#475C2212yescomplemented
40C2×#476C2212yes—
41C2×#474C2212yes—
42C2×#431C2212yescomplemented
43#2851C2212yes—
44#2851C2212yescomplemented
45#2628C2212yes—
46#2628C2212yescomplemented
47#2581—22no—
48#2580—22no—
49#2564—22no—
50#2564—22no—
51#2316C2212yescomplemented
52#2311C2212yes—
53C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
54#2058C2214yescomplemented
55#2057C2214yescomplemented
56#2042C2214yes—
57#2042C2214yes—
58#2036C2214yescomplemented
59#2035C2214yescomplemented
60#2034C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#1991C2214yescomplemented
63#1958C2214yes—
64#1874C2214yes—
65#1872C2214yescomplemented
66#1865C2214yescomplemented
67#1864C2214yes—
68#1863C2214yescomplemented
69#1862C2214yes—
70#1854C2214yes—
71#1854C2214yes—
72#1818C2212yescomplemented
73#1805C2212yescomplemented
74#1805C2212yescomplemented
75#1804C2212yes—
76#1804C2212yes—
77#1798C2212yes—
78#1798C2211yescharacteristic, complemented
79#1798C2211yescharacteristic, complemented
80#1787C2214yes—
81#1786C2214yes—
82#1780C2212yes—
83C4×C22⋊C8C2212yes—
84C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4C2311yescharacteristic
88#559—232no—
89#556—232no—
90#551—232no—
91#551—232no—
92#542—28no—
93#542—28no—
94#542—28no—
95#542—28no—
96#536—28no—
97#535—28no—
98#533—28no—
99#533—28no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127—21no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529D4116yes—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#126—22no—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#125C2312yes—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—28no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124C2312yes—
121C2×#124C2312yes—
122C2×#123—21no—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#121C2312yes—
136C2×#120—21no—
137C2×#120—21no—
138#519—28no—
139#518—28no—
140C4×#41—28no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8D412yes—
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×Q8C2312yes—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C2×#117C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C22⋊C4—22no—
166C22×C22⋊C4—22no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168C22×C42C2311yescharacteristic
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#499—216no—
171#488—216no—
172#485—216no—
173#482—216no—
174#477—28no—
175#476—28no—
176#475—28no—
177#474—28no—
178#431—28no—
179C2×#107C2314yes—
180C2×#107C2314yes—
181C2×#106C2314yes—
182C2×#106C2314yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#103C2314yes—
187C2×#103C2314yes—
188C2×#103C2314yes—
189C2×#102C2314yes—
190C2×#102C2314yes—
191C2×#102C2314yes—
192C2×#102C2314yes—
193C2×C22⋊C8C2314yes—
194C2×C22⋊C8C2314yes—
195C2×C22⋊C8C2312yes—
196C2×C22⋊C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2314yes—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#399—22no—
201#399—22no—
202#395—22no—
203#395—22no—
204#393—22no—
205#393—22no—
206#391—22no—
207#390—22no—
208#389—24no—
209#389C2314yes—
210#389C2314yes—
211#387—24no—
212#387—24no—
213#386—22no—
214#386—22no—
215#385—24no—
216#385—24no—
217#382—22no—
218#382C2312yes—
219#382C2312yes—
220#380—24no—
221#380C2314yes—
222#380C2314yes—
223C2×#95—22no—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#336C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2312yes—
231C25—21no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2412yes—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2412yes—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2414yes—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273#127—28no—
274#126—216no—
275#126—216no—
276#126—216no—
277#126—216no—
278#125—24no—
279#125—28no—
280#125C2×D418yes—
281#124—216no—
282#124—28no—
283#124—28no—
284#124—216no—
285#124—216no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124C2×D418yes—
290#123—216no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—48no—
303C22⋊Q8C2×D418yes—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121C2×D418yes—
308#120—28no—
309#120—28no—
310C4×Q8—216no—
311C4×Q8—216no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—48no—
317C4×Q8C2×D418yes—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4C2×D418yes—
328#117—216no—
329#117—216no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—216no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—28no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2414yes—
355C2×C4⋊C4C2414yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C22⋊C4—216no—
359C2×C22⋊C4—216no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D418yes—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—28no—
394#107—28no—
395#106—28no—
396#106—28no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—24no—
399#103—28no—
400#103—28no—
401#103—44no—
402#103—44no—
403#102—28no—
404#102—28no—
405#102—44no—
406#102—44no—
407C22⋊C8—28no—
408C22⋊C8—28no—
409C22⋊C8—42no—
410C22⋊C8—42no—
411C4×C8—28no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419C24—24no—
420C24—22no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—84no—
424C24C22×D411yescharacteristic
425C24C22×D411yescharacteristic
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—48no—
428#41—48no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8C22×D414yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4C22×D414yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4#12018yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D414yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C42−1+414yes—
510C22×C4C2511yescharacteristic
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4C22×D414yes—
539C4⋊C4C22×D414yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—28no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—28no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—44no—
567C42#12018yes—
568C42C22×D414yes—
569C42C22×D414yes—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—48no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23C2×#12012yes—
590C23#53612yes—
591C23C23×D411yescharacteristic
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—44no—
595Q8—48no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—88no—
599Q8—88no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4C2×#12014yes—
650C2×C4C2×#12014yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4#53612yes—
653C2×C4C23×D412yes—
654C2×C4C2×2−1+412yes—
655C2×C4#58511yescharacteristic
656C2×C4#58511yescharacteristic
657C8—44no—
658C8—44no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—44no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—168no—
677C22C22×#12011yescharacteristic
678C22C2×#53611yescharacteristic
679C22#344911yescharacteristic
680C22#358414yes—
681C4—24no—
682C4—24no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—41no—
690C4—44no—
691C4—84no—
692C4—84no—
693C4#348912yes—
694C4#348912yes—
695C2—42no—
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—84no—
699C2#3530511yescharacteristic
700C2#6036612yes—
701C2#6087912yes—
702C2#6100712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3233C2semidirect
3. #35334C2semidirect
4. #32964C2semidirect
5. #32962C2semidirect
6. #29697C2semidirect
7. #29696C2semidirect
8. #25859C2semidirect
9. #25814C2semidirect
10. #25675C2semidirect
11. #24075C2semidirect
12. #24016C2semidirect
14. #21861C2semidirect
15. #20718C2semidirect
26. C2×#533C22semidirect
34. C2×#499C22semidirect
36. C2×#485C22semidirect
38. C2×#477C22semidirect
39. C2×#475C22semidirect
42. C2×#431C22semidirect
44. #2851C22semidirect
46. #2628C22semidirect
51. #2316C22semidirect
53. C2×#382C22semidirect
54. #2058C22semidirect
55. #2057C22semidirect
58. #2036C22semidirect
59. #2035C22semidirect
62. #1991C22semidirect
65. #1872C22semidirect
66. #1865C22semidirect
68. #1863C22semidirect
72. #1818C22semidirect
73. #1805C22semidirect
74. #1805C22semidirect
78. #1798C22semidirect
79. #1798C22semidirect
84. C4×C22⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35102
C2×#32332
#353342
#329642
#329622
#296972
#296962
#258592
#258142
#256752
#240752
#240162
#240152
#218612
#207182