Finite Group Databasebeta

← #6496060

Subgroups — #6496060

Order 512.

2897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3233C212yesmaximal, complemented
3#35334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32965C212yesmaximal, complemented
5#32963C212yesmaximal, complemented
6#29699C212yesmaximal, complemented
7#29698C212yesmaximal, complemented
8#25858C212yesmaximal, complemented
9#25815C212yesmaximal, complemented
10#25675C214yesmaximal, complemented
11#24072C212yesmaximal, complemented
12#24070C212yesmaximal, complemented
13#24017C214yesmaximal, complemented
14#21861C212yesmaximal, complemented
15#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3512—216no—
17C2×#553—22no—
18C2×#553—22no—
19C2×#553—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#541C2211yescharacteristic
22C2×#541C2211yescharacteristic
23C2×#540C2211yescharacteristic
24C2×#540C2211yescharacteristic
25C2×#537C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529C2212yes—
29C2×#529C2212yes—
30C22×#125C2211yescharacteristic
31C2×#520C2212yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3233—216no—
34C2×#499C2214yes—
35C2×#488C2214yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#482C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#476C2212yes—
41C2×#474C2212yes—
42C2×#431C2212yes—
43#2851C2212yes—
44#2851C2212yes—
45#2628C2212yes—
46#2628C2212yes—
47#2581—22no—
48#2580—22no—
49#2564—22no—
50#2564—22no—
51#2316C2212yes—
52#2311C2212yes—
53C2×#382C2211yescharacteristic
54#2059C2214yes—
55#2059C2214yes—
56#2043C2214yes—
57#2041C2214yes—
58#2036C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2034C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#1991C2214yes—
63#1958C2214yes—
64#1874C2214yes—
65#1872C2214yes—
66#1865C2214yes—
67#1864C2214yes—
68#1863C2214yes—
69#1862C2214yes—
70#1853C2214yes—
71#1852C2214yes—
72#1818C2212yes—
73#1805C2212yes—
74#1805C2212yes—
75#1804C2212yes—
76#1804C2212yes—
77#1798C2212yes—
78#1798C2211yescharacteristic
79#1798C2211yescharacteristic
80#1788C2214yes—
81#1788C2214yes—
82#1780C2212yes—
83C4×C22⋊C8C2212yes—
84C4×C22⋊C8C2212yes—
85C22×#41C2312yes—
86C22×#41C2311yescharacteristic
87#553—232no—
88#553—232no—
89#553—232no—
90#552—232no—
91#541—28no—
92#541—28no—
93#540—28no—
94#540—28no—
95#537—28no—
96#537—28no—
97#533—28no—
98#532—28no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—28no—
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529D4116yes—
106C2×#126—22no—
107C2×#126—22no—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#125—28no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125C2311yescharacteristic
115C2×#125C2311yescharacteristic
116C2×#125C2312yes—
117C2×#125C2312yes—
118C2×#124C2312yes—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121C2312yes—
134C2×#121C2312yes—
135#520—28no—
136#520—28no—
137C4×#41—28no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117C2312yes—
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4C2312yes—
162C22×C4⋊C4C2312yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164C22×C42C2311yescharacteristic
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#499—216no—
167#488—216no—
168#485—216no—
169#482—216no—
170#477—28no—
171#476—28no—
172#475—28no—
173#474—28no—
174#431—28no—
175C2×#107C2314yes—
176C2×#107C2314yes—
177C2×#106C2314yes—
178C2×#106C2314yes—
179C2×C4⋊C8C2312yes—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181C2×#103C2314yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2314yes—
185C2×#102C2314yes—
186C2×#102C2314yes—
187C2×#102C2314yes—
188C2×#102C2314yes—
189C2×C22⋊C8C2312yes—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2314yes—
192C2×C22⋊C8C2314yes—
193C2×C4×C8C2314yes—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#399—22no—
197#399—22no—
198#395—22no—
199#395—22no—
200#393—22no—
201#393—22no—
202#391—22no—
203#390—22no—
204#389—24no—
205#389C2314yes—
206#389C2314yes—
207#387—24no—
208#387—24no—
209#386—22no—
210#386—22no—
211#385—24no—
212#385—24no—
213#382—22no—
214#382C2312yes—
215#382C2312yes—
216#380—24no—
217#380C2314yes—
218#380C2314yes—
219C2×#95—22no—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#336C2314yes—
225#336C2312yes—
226#336C2312yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2412yes—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2414yes—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264#127—24no—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#126—216no—
269#125—216no—
270#125—216no—
271#125—216no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—28no—
276#125C2×D418yes—
277#124—24no—
278#124C2×D418yes—
279#123—216no—
280#123—216no—
281#123—216no—
282#123—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8C2×D418yes—
289#121—216no—
290#121—216no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—216no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121C2×D418yes—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—48no—
304C4×Q8C2×D418yes—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4C2×D418yes—
317#117—216no—
318#117—216no—
319#117—24no—
320#117—216no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—28no—
324C2×C4⋊C4—216no—
325C2×C4⋊C4—216no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—44no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2414yes—
348C2×C4⋊C4C2414yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D418yes—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—28no—
379#107—28no—
380#106—28no—
381#106—28no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384#103—28no—
385#103—28no—
386#103—44no—
387#103—44no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#102—44no—
391#102—44no—
392C22⋊C8—28no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—44no—
396C4×C8—28no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404C24—22no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8C22×D414yes—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4C22×D414yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4#12018yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D414yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C42−1+412yes—
489C22×C42−1+412yes—
490C22×C4C2511yescharacteristic
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4C22×D414yes—
522C4⋊C4C22×D414yes—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—28no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—28no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—44no—
544C42#12018yes—
545C42C22×D414yes—
546C42C22×D414yes—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—21no—
555C23—24no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23C2×#12012yes—
563C23#53612yes—
564C23C23×D411yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—88no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—416no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4C2×#12014yes—
623C2×C4C2×#12014yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4#53612yes—
626C2×C4C23×D412yes—
627C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
628C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
629C2×C4#58512yes—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22C22×#12011yescharacteristic
650C22C2×#53611yescharacteristic
651C22#344911yescharacteristic
652C22#358414yes—
653C4—24no—
654C4—24no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—41no—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4—84no—
665C4#348912yes—
666C4#348912yes—
667C2—42no—
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—84no—
671C2#3530511yescharacteristic
672C2#6036612yes—
673C2#6088212yes—
674C2#6101012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3512C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3233C2semidirect
3. #35334C2semidirect
4. #32965C2semidirect
5. #32963C2semidirect
6. #29699C2semidirect
7. #29698C2semidirect
8. #25858C2semidirect
9. #25815C2semidirect
10. #25675C2semidirect
11. #24072C2semidirect
12. #24070C2semidirect
13. #24017C2semidirect
14. #21861C2semidirect
15. #20718C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35122
C2×#32332
#353342
#329652
#329632
#296992
#296982
#258582
#258152
#256752
#240722
#240702
#240172
#218612
#207182