Subgroups — #6496061

Order 512.

2893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3512	—	2	16	no	—
17	C₂×#553	—	2	2	no	—
18	C₂×#553	—	2	2	no	—
19	C₂×#553	—	2	2	no	—
20	C₂×#552	—	2	2	no	—
21	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3232	—	2	16	no	—
34	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
43	#2851	C₂²	1	2	yes	—
44	#2851	C₂²	1	2	yes	—
45	#2629	C₂²	1	2	yes	—
46	#2629	C₂²	1	2	yes	—
47	#2579	—	2	2	no	—
48	#2579	—	2	2	no	—
49	#2566	—	2	2	no	—
50	#2565	—	2	2	no	—
51	#2317	C₂²	1	2	yes	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2059	C₂²	1	4	yes	—
55	#2059	C₂²	1	4	yes	—
56	#2043	C₂²	1	4	yes	—
57	#2041	C₂²	1	4	yes	—
58	#2036	C₂²	1	4	yes	—
59	#2035	C₂²	1	4	yes	—
60	#2034	C₂²	1	4	yes	—
61	#2033	C₂²	1	4	yes	—
62	#1991	C₂²	1	4	yes	—
63	#1958	C₂²	1	4	yes	—
64	#1875	C₂²	1	2	yes	—
65	#1875	C₂²	1	2	yes	—
66	#1873	C₂²	1	2	yes	—
67	#1873	C₂²	1	2	yes	—
68	#1865	C₂²	1	4	yes	—
69	#1864	C₂²	1	4	yes	—
70	#1863	C₂²	1	4	yes	—
71	#1862	C₂²	1	4	yes	—
72	#1853	C₂²	1	4	yes	—
73	#1852	C₂²	1	4	yes	—
74	#1818	C₂²	1	2	yes	—
75	#1803	C₂²	1	4	yes	—
76	#1802	C₂²	1	4	yes	—
77	#1798	C₂²	1	2	yes	—
78	#1798	C₂²	1	2	yes	—
79	#1788	C₂²	1	4	yes	—
80	#1788	C₂²	1	4	yes	—
81	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#553	—	2	32	no	—
88	#553	—	2	32	no	—
89	#553	—	2	32	no	—
90	#552	—	2	32	no	—
91	#541	—	2	8	no	—
92	#541	—	2	8	no	—
93	#540	—	2	8	no	—
94	#540	—	2	8	no	—
95	#537	—	2	8	no	—
96	#537	—	2	8	no	—
97	#532	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#529	—	2	8	no	—
101	#529	—	2	8	no	—
102	#529	—	2	8	no	—
103	#529	D₄	1	16	yes	—
104	C₂×#126	—	2	2	no	—
105	C₂×#126	—	2	2	no	—
106	C₂×#126	—	2	2	no	—
107	C₂×#126	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	8	no	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#125	—	2	8	no	—
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	#520	—	2	8	no	—
136	#520	—	2	8	no	—
137	C₄×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#499	—	2	16	no	—
167	#488	—	2	16	no	—
168	#484	—	2	8	no	—
169	#483	—	2	8	no	—
170	#481	—	2	8	no	—
171	#480	—	2	8	no	—
172	#479	—	2	16	no	—
173	#478	—	2	16	no	—
174	#431	—	2	8	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	#398	—	2	4	no	—
196	#398	—	2	4	no	—
197	#396	—	2	4	no	—
198	#396	—	2	4	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#384	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#382	—	2	2	no	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#126	—	2	16	no	—
258	#126	—	2	16	no	—
259	#126	—	2	16	no	—
260	#126	—	2	16	no	—
261	#125	—	2	16	no	—
262	#125	—	2	16	no	—
263	#125	—	2	16	no	—
264	#125	—	2	4	no	—
265	#125	—	2	4	no	—
266	#125	—	2	4	no	—
267	#125	—	2	8	no	—
268	#125	—	2	8	no	—
269	#125	—	4	8	no	—
270	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	#123	—	2	16	no	—
274	#123	—	2	16	no	—
275	#123	—	2	16	no	—
276	#123	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#117	—	2	16	no	—
310	#117	—	2	16	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	16	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	8	no	—
374	#107	—	2	8	no	—
375	#106	—	2	8	no	—
376	#106	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	4	4	no	—
381	#103	—	4	4	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	8	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	#120	1	8	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂³	#536	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3584	1	4	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	#3489	1	4	yes	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60366	1	2	yes	—
646	C₂	#60882	1	2	yes	—
647	C₂	#61009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3232	C₂	semidirect
3. #35333	C₂	semidirect
4. #32968	C₂	semidirect
5. #29701	C₂	semidirect
6. #29700	C₂	semidirect
7. #25858	C₂	semidirect
8. #25815	C₂	semidirect
9. #25675	C₂	semidirect
10. #24071	C₂	semidirect
11. #24069	C₂	semidirect
12. #24012	C₂	semidirect
13. #24011	C₂	semidirect
14. #21862	C₂	semidirect
15. #20718	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3232	2
#35333	2
#32968	2
#29701	2
#29700	2
#25858	2
#25815	2
#25675	2
#24071	2
#24069	2
#24012	2
#24011	2
#21862	2
#20718	2