Finite Group Databasebeta

← #6496062

Subgroups — #6496062

Order 512.

2909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3232C212yesmaximal, complemented
3#35333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32967C212yesmaximal, complemented
5#32966C212yesmaximal, complemented
6#29702C214yesmaximal, complemented
7#25859C212yesmaximal, complemented
8#25814C212yesmaximal, complemented
9#25675C214yesmaximal, complemented
10#24074C212yesmaximal, complemented
11#24073C212yesmaximal, complemented
12#24014C212yesmaximal, complemented
13#24013C212yesmaximal
14#21862C212yesmaximal, complemented
15#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510—216no—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—22no—
19C2×#551—22no—
20C2×#551—22no—
21C2×#542C2212yes—
22C2×#542C2212yes—
23C2×#536C2211yescharacteristic
24C2×#535C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#529C2212yes—
27C2×#529C2212yes—
28C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#124C2211yescharacteristic
30C2×#519C2211yescharacteristic
31C2×#518C2211yescharacteristic
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3232—216no—
34C2×#499C2214yescomplemented
35C2×#488C2214yes—
36C2×#484C2212yescomplemented
37C2×#481C2212yes—
38C2×#483C2212yescomplemented
39C2×#480C2212yes—
40C2×#479C2214yescomplemented
41C2×#478C2214yes—
42C2×#431C2212yescomplemented
43#2851C2212yes—
44#2851C2212yescomplemented
45#2629C2212yes—
46#2629C2212yescomplemented
47#2579—22no—
48#2579—22no—
49#2566—22no—
50#2565—22no—
51#2317C2212yescomplemented
52#2311C2212yes—
53#2285C2211yescharacteristic, complemented
54#2058C2214yescomplemented
55#2057C2214yescomplemented
56#2042C2214yes—
57#2042C2214yes—
58#2036C2214yescomplemented
59#2035C2214yescomplemented
60#2034C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#1991C2214yescomplemented
63#1958C2214yes—
64#1875C2212yes—
65#1875C2212yes—
66#1873C2212yescomplemented
67#1873C2212yescomplemented
68#1865C2214yescomplemented
69#1864C2214yes—
70#1863C2214yescomplemented
71#1862C2214yes—
72#1854C2214yes—
73#1854C2214yes—
74#1818C2211yescharacteristic, complemented
75#1818C2211yescharacteristic, complemented
76#1803C2214yescomplemented
77#1802C2214yes—
78#1798C2212yes—
79#1798C2212yescomplemented
80#1787C2214yes—
81#1786C2214yes—
82#1780C2212yes—
83C4×C22⋊C8C2212yes—
84C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4C2311yescharacteristic
88#559—232no—
89#556—232no—
90#551—232no—
91#551—232no—
92#542—28no—
93#542—28no—
94#542—28no—
95#542—28no—
96#536—28no—
97#535—28no—
98#533—28no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#127—21no—
102#529—28no—
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529D4116yes—
106C2×#126—22no—
107C2×#126—22no—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—28no—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#125C2312yes—
114C2×#125C2312yes—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—21no—
117C2×#124—28no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124C2312yes—
122C2×#124C2312yes—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—21no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#121C2312yes—
136C2×#120—21no—
137C2×#120—21no—
138#519—28no—
139#518—28no—
140C4×#41—28no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8D412yes—
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C2×#117C2312yes—
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C22⋊C4—22no—
166C22×C22⋊C4—22no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168C22×C42C2311yescharacteristic
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#499—216no—
171#488—216no—
172#484—28no—
173#483—28no—
174#481—28no—
175#480—28no—
176#479—216no—
177#478—216no—
178#431—28no—
179C2×#107C2314yes—
180C2×#107C2314yes—
181C2×#106C2314yes—
182C2×#106C2314yes—
183C2×C4⋊C8C2314yes—
184C2×#103C2314yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#103C2314yes—
187C2×#103C2314yes—
188C2×#102C2314yes—
189C2×#102C2314yes—
190C2×#102C2314yes—
191C2×#102C2314yes—
192C2×C22⋊C8C2314yes—
193C2×C22⋊C8C2312yes—
194C2×C22⋊C8C2312yes—
195C2×C22⋊C8C2314yes—
196C2×C4×C8C2314yes—
197#398—24no—
198#398—24no—
199#396—24no—
200#396—24no—
201#391—22no—
202#390—22no—
203#389C2314yes—
204#389C2314yes—
205#387—24no—
206#387—24no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#385—24no—
210#385—24no—
211#385—22no—
212#385—22no—
213#384—22no—
214#384C2312yes—
215#382—22no—
216#382C2312yes—
217#380—22no—
218#380C2314yes—
219#380C2314yes—
220C4×C4⋊C4—22no—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#336C2312yes—
226#336C2312yes—
227#336C2312yes—
228#336C2312yes—
229C25—21no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—42no—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2412yes—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2412yes—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2414yes—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265#127—28no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#126—216no—
269#126—216no—
270#125—24no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—48no—
274#125C2×D418yes—
275#124—216no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—216no—
279#124—216no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124C2×D418yes—
284#123—216no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8C2×D418yes—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121C2×D418yes—
301#120—28no—
302#120—28no—
303C4×Q8—216no—
304C4×Q8—216no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8C2×D418yes—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4C2×D418yes—
320#117—216no—
321#117—216no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—216no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—44no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—48no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2414yes—
349C2×C4⋊C4C2414yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C22⋊C4—216no—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D418yes—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—28no—
388#107—28no—
389#106—28no—
390#106—28no—
391C4⋊C8—28no—
392#103—28no—
393#103—28no—
394#103—44no—
395#103—44no—
396#102—28no—
397#102—28no—
398#102—44no—
399#102—44no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—28no—
403C22⋊C8—44no—
404C4×C8—28no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410C24—24no—
411C24—22no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—84no—
415C24C22×D411yescharacteristic
416C24C22×D411yescharacteristic
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—416no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—416no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8C22×D414yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4C22×D414yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4#12018yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D414yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C42−1+414yes—
489C22×C4C2511yescharacteristic
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4C22×D414yes—
519C4⋊C4C22×D414yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—28no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—28no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—44no—
547C42#12018yes—
548C42C22×D414yes—
549C42C22×D414yes—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—48no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—88no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23C2×#12012yes—
570C23#53612yes—
571C23C23×D411yescharacteristic
572Q8—28no—
573Q8—44no—
574Q8—48no—
575Q8—44no—
576Q8—88no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4C2×#12014yes—
622C2×C4C2×#12014yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4#53612yes—
625C2×C4C23×D412yes—
626C2×C4C2×2−1+412yes—
627C2×C4#58512yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—44no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—168no—
648C22C22×#12011yescharacteristic
649C22C2×#53611yescharacteristic
650C22#344911yescharacteristic
651C22#358414yes—
652C4—24no—
653C4—24no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—84no—
664C4#348914yes—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—84no—
669C2#3530511yescharacteristic
670C2#6036612yes—
671C2#6087912yes—
672C2#6101012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3232C2semidirect
3. #35333C2semidirect
4. #32967C2semidirect
5. #32966C2semidirect
6. #29702C2semidirect
7. #25859C2semidirect
8. #25814C2semidirect
9. #25675C2semidirect
10. #24074C2semidirect
11. #24073C2semidirect
12. #24014C2semidirect
14. #21862C2semidirect
15. #20718C2semidirect
28. C22×#125C22semidirect
34. C2×#499C22semidirect
36. C2×#484C22semidirect
38. C2×#483C22semidirect
40. C2×#479C22semidirect
42. C2×#431C22semidirect
44. #2851C22semidirect
46. #2629C22semidirect
51. #2317C22semidirect
53. #2285C22semidirect
54. #2058C22semidirect
55. #2057C22semidirect
58. #2036C22semidirect
59. #2035C22semidirect
62. #1991C22semidirect
66. #1873C22semidirect
67. #1873C22semidirect
68. #1865C22semidirect
70. #1863C22semidirect
74. #1818C22semidirect
75. #1818C22semidirect
76. #1803C22semidirect
79. #1798C22semidirect
84. C4×C22⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35102
C2×#32322
#353332
#329672
#329662
#297022
#258592
#258142
#256752
#240742
#240732
#240142
#240132
#218622
#207182