Subgroups — #6496064

Order 512.

2885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24016	C₂	1	4	yes	maximal
12	#21860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#3509	—	2	16	no	—
15	C₂×#557	—	2	2	no	—
16	C₂×#556	—	2	2	no	—
17	C₂×#552	—	2	2	no	—
18	C₂×#552	—	2	2	no	—
19	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3231	—	2	16	no	—
30	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2629	C₂²	1	2	yes	—
40	#2629	C₂²	1	2	yes	—
41	#2582	—	2	2	no	—
42	#2538	—	2	2	no	—
43	#2417	—	2	2	no	—
44	#2417	—	2	2	no	—
45	#2316	C₂²	1	2	yes	—
46	#2311	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2059	C₂²	1	8	yes	—
49	#2043	C₂²	1	8	yes	—
50	#2036	C₂²	1	8	yes	—
51	#2035	C₂²	1	8	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1956	C₂²	1	2	yes	—
55	#1956	C₂²	1	2	yes	—
56	#1872	C₂²	1	8	yes	—
57	#1865	C₂²	1	8	yes	—
58	#1863	C₂²	1	8	yes	—
59	#1854	C₂²	1	8	yes	—
60	#1818	C₂²	1	2	yes	—
61	#1803	C₂²	1	8	yes	—
62	#1798	C₂²	1	2	yes	—
63	#1798	C₂²	1	2	yes	—
64	#1787	C₂²	1	8	yes	—
65	#1780	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#557	—	2	32	no	—
72	#556	—	2	32	no	—
73	#552	—	2	32	no	—
74	#552	—	2	32	no	—
75	#541	—	2	16	no	—
76	#541	—	2	16	no	—
77	#536	—	2	16	no	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#533	—	2	8	no	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	#533	—	2	8	no	—
82	#533	—	2	8	no	—
83	#533	D₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#126	—	2	4	no	—
92	C₂×#126	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	—	2	4	no	—
94	C₂×#125	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	—	2	2	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#519	—	2	16	no	—
111	C₄×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#500	—	2	8	no	—
138	#498	—	2	8	no	—
139	#487	—	2	8	no	—
140	#487	—	2	8	no	—
141	#485	—	2	32	no	—
142	#479	—	2	32	no	—
143	#431	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#398	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#396	—	2	4	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#384	—	2	2	no	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#126	—	2	32	no	—
219	#126	—	2	32	no	—
220	#125	—	2	16	no	—
221	#125	—	2	32	no	—
222	#125	—	2	32	no	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	#125	—	2	16	no	—
225	#125	—	2	8	no	—
226	#124	—	2	16	no	—
227	#123	—	2	16	no	—
228	#123	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	32	no	—
253	#117	—	2	16	no	—
254	#117	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	16	no	—
310	#106	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
312	#103	—	2	16	no	—
313	#103	—	2	16	no	—
314	#103	—	4	8	no	—
315	#103	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄²	—	2	16	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	16	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	#120	1	8	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
456	C₂³	#536	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	16	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	16	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	16	no	—
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	16	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	#3013	1	8	yes	—
544	C₄	#3489	1	4	yes	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	8	1	no	—
548	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#3013	1	2	yes	—
550	C₂	#60878	1	2	yes	—
551	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#61013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3231	C₂	semidirect
4. #32967	C₂	semidirect
5. #29701	C₂	semidirect
6. #25856	C₂	semidirect
7. #25812	C₂	semidirect
8. #25674	C₂	semidirect
9. #25672	C₂	semidirect
10. #24072	C₂	semidirect
12. #21860	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3231	2
#35280	2
#32967	2
#29701	2
#25856	2
#25812	2
#25674	2
#25672	2
#24072	2
#24016	2
#21860	2
#20718	2