Subgroups — #6496067

Order 512.

3229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3508	—	2	16	no	—
14	C₂×#559	—	2	2	no	—
15	C₂×#550	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	—	2	2	no	—
18	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3235	—	2	16	no	—
29	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2851	C₂²	1	2	yes	—
36	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2628	C₂²	1	2	yes	—
38	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2581	—	2	2	no	—
40	#2580	—	2	2	no	—
41	#2564	—	2	2	no	—
42	#2564	—	2	2	no	—
43	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2041	C₂²	1	8	yes	—
48	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1961	C₂²	1	4	yes	—
52	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1854	C₂²	1	8	yes	—
56	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1798	C₂²	1	2	yes	—
60	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	8	yes	—
62	#1780	C₂²	1	2	yes	—
63	#1749	C₂²	1	2	yes	—
64	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#559	—	2	32	no	—
71	#550	—	2	32	no	—
72	#546	—	2	32	no	—
73	#546	—	2	32	no	—
74	#540	—	2	16	no	—
75	#540	—	2	16	no	—
76	#535	—	2	16	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	—	2	8	no	—
82	#532	D₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	8	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	C₂×#120	—	2	2	no	—
107	#518	—	2	16	no	—
108	C₄×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#501	—	2	16	no	—
131	#490	—	2	16	no	—
132	#482	—	2	32	no	—
133	#476	—	2	16	no	—
134	#474	—	2	16	no	—
135	#432	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	#400	—	2	2	no	—
148	#400	—	2	2	no	—
149	#399	—	2	2	no	—
150	#399	—	2	2	no	—
151	#395	—	2	2	no	—
152	#395	—	2	2	no	—
153	#393	—	2	2	no	—
154	#393	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	2	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	—	2	4	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	—	2	2	no	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂⁵	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	8	8	no	—
184	C₂×#41	—	8	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#127	—	2	16	no	—
219	#127	—	2	16	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	#125	—	2	8	no	—
225	#124	—	2	16	no	—
226	#124	—	2	16	no	—
227	#124	—	2	16	no	—
228	#123	—	2	32	no	—
229	#123	—	2	32	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	#121	—	2	32	no	—
234	#121	—	2	32	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
240	#120	—	2	16	no	—
241	#120	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	32	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	2	16	no	—
299	#106	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	16	no	—
302	#102	—	2	16	no	—
303	#102	—	4	8	no	—
304	#102	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
308	#97	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	8	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	4	16	no	—
325	#41	—	8	32	no	—
326	#41	—	8	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	32	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	#120	1	8	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	16	8	no	—
453	C₂³	—	16	8	no	—
454	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
455	C₂³	#536	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	16	no	—
459	Q₈	—	8	8	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	8	16	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	16	no	—
501	C₂×C₄	—	8	16	no	—
502	C₂×C₄	—	16	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	16	16	no	—
529	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3585	1	4	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	#3489	1	4	yes	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	1	no	—
547	C₂	—	8	8	no	—
548	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#60367	1	2	yes	—
550	C₂	#60883	1	2	yes	—
551	C₂	#61017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3235	C₂	semidirect
3. #35334	C₂	semidirect
4. #32962	C₂	semidirect
5. #29698	C₂	semidirect
6. #25860	C₂	semidirect
7. #25817	C₂	semidirect
8. #25676	C₂	semidirect
9. #24070	C₂	semidirect
10. #24015	C₂	semidirect
11. #21865	C₂	semidirect
12. #20719	C₂	semidirect
22. C₂×#533	C₂²	semidirect
29. C₂×#501	C₂²	semidirect
31. C₂×#482	C₂²	semidirect
32. C₂×#476	C₂²	semidirect
33. C₂×#474	C₂²	semidirect
34. C₂×#432	C₂²	semidirect
36. #2851	C₂²	semidirect
38. #2628	C₂²	semidirect
43. #2316	C₂²	semidirect
45. C₂×#382	C₂²	semidirect
46. #2059	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #2033	C₂²	semidirect
50. #1993	C₂²	semidirect
52. #1874	C₂²	semidirect
53. #1864	C₂²	semidirect
54. #1862	C₂²	semidirect
56. #1818	C₂²	semidirect
57. #1804	C₂²	semidirect
58. #1804	C₂²	semidirect
60. #1798	C₂²	semidirect
64. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3235	2
#35334	2
#32962	2
#29698	2
#25860	2
#25817	2
#25676	2
#24070	2
#24015	2
#21865	2
#20719	2