Subgroups — #6496068

Order 512.

2829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24016	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#3509	—	2	16	no	—
14	C₂×#557	—	2	2	no	—
15	C₂×#556	—	2	2	no	—
16	C₂×#552	—	2	2	no	—
17	C₂×#552	—	2	2	no	—
18	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3237	—	2	16	no	—
29	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	#2851	C₂²	1	2	yes	—
36	#2851	C₂²	1	2	yes	—
37	#2628	C₂²	1	2	yes	—
38	#2628	C₂²	1	2	yes	—
39	#2581	—	2	2	no	—
40	#2580	—	2	2	no	—
41	#2564	—	2	2	no	—
42	#2564	—	2	2	no	—
43	#2316	C₂²	1	2	yes	—
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2059	C₂²	1	8	yes	—
47	#2043	C₂²	1	8	yes	—
48	#2036	C₂²	1	8	yes	—
49	#2035	C₂²	1	8	yes	—
50	#1993	C₂²	1	4	yes	—
51	#1960	C₂²	1	4	yes	—
52	#1872	C₂²	1	8	yes	—
53	#1865	C₂²	1	8	yes	—
54	#1863	C₂²	1	8	yes	—
55	#1854	C₂²	1	8	yes	—
56	#1818	C₂²	1	2	yes	—
57	#1805	C₂²	1	4	yes	—
58	#1805	C₂²	1	4	yes	—
59	#1798	C₂²	1	2	yes	—
60	#1798	C₂²	1	2	yes	—
61	#1787	C₂²	1	8	yes	—
62	#1780	C₂²	1	2	yes	—
63	#1749	C₂²	1	2	yes	—
64	#1749	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#557	—	2	32	no	—
68	#556	—	2	32	no	—
69	#552	—	2	32	no	—
70	#552	—	2	32	no	—
71	#541	—	2	16	no	—
72	#541	—	2	16	no	—
73	#536	—	2	16	no	—
74	#533	—	2	8	no	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#533	D₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#126	—	2	4	no	—
88	C₂×#126	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	—	2	4	no	—
90	C₂×#125	—	2	4	no	—
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#519	—	2	16	no	—
105	C₄×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#501	—	2	16	no	—
131	#491	—	2	16	no	—
132	#485	—	2	32	no	—
133	#477	—	2	16	no	—
134	#475	—	2	16	no	—
135	#432	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	#400	—	2	2	no	—
148	#400	—	2	2	no	—
149	#399	—	2	2	no	—
150	#399	—	2	2	no	—
151	#395	—	2	2	no	—
152	#395	—	2	2	no	—
153	#393	—	2	2	no	—
154	#393	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	2	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	—	2	4	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	—	2	2	no	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#126	—	2	32	no	—
211	#126	—	2	32	no	—
212	#125	—	2	16	no	—
213	#125	—	2	32	no	—
214	#125	—	2	32	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	16	no	—
217	#125	—	2	8	no	—
218	#124	—	2	16	no	—
219	#123	—	2	16	no	—
220	#123	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	32	no	—
243	#117	—	2	16	no	—
244	#117	—	2	16	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	2	16	no	—
296	#106	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
298	#103	—	2	16	no	—
299	#103	—	2	16	no	—
300	#103	—	4	8	no	—
301	#103	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
305	#97	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄²	—	2	16	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	#120	1	8	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₂³	#536	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	16	no	—
438	Q₈	—	4	16	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	8	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	16	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3586	1	4	yes	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	#3489	1	4	yes	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	1	no	—
516	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#60368	1	2	yes	—
518	C₂	#60884	1	2	yes	—
519	C₂	#61018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3237	C₂	semidirect
4. #32964	C₂	semidirect
5. #29699	C₂	semidirect
6. #25861	C₂	semidirect
7. #25817	C₂	semidirect
8. #25677	C₂	semidirect
9. #24072	C₂	semidirect
11. #21866	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3237	2
#35334	2
#32964	2
#29699	2
#25861	2
#25817	2
#25677	2
#24072	2
#24016	2
#21866	2
#20719	2