Finite Group Databasebeta

← #6496071

Subgroups — #6496071

Order 512.

2925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3240C212yesmaximal, complemented
3#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32968C214yesmaximal, complemented
5#29701C212yesmaximal, complemented
6#29700C212yesmaximal, complemented
7#25863C212yesmaximal, complemented
8#25819C212yesmaximal, complemented
9#25679C212yesmaximal, complemented
10#25678C212yesmaximal, complemented
11#24072C212yesmaximal, complemented
12#24070C212yesmaximal, complemented
13#24017C214yesmaximal, complemented
14#21867C212yesmaximal, complemented
15#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3512—216no—
17C2×#553—22no—
18C2×#553—22no—
19C2×#553—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#541C2211yescharacteristic
22C2×#541C2211yescharacteristic
23C2×#540C2211yescharacteristic
24C2×#540C2211yescharacteristic
25C2×#537C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529C2212yes—
29C2×#529C2212yes—
30C22×#125C2211yescharacteristic
31C2×#520C2212yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3240—216no—
34C2×#501C2212yes—
35C2×#501C2212yes—
36C2×#489C2212yes—
37C2×#489C2212yes—
38C2×#485C2214yes—
39C2×#482C2214yes—
40C2×#479C2214yes—
41C2×#478C2214yes—
42C2×#432C2212yes—
43#2857C2212yes—
44#2857C2212yes—
45#2629C2212yes—
46#2629C2212yes—
47#2582—22no—
48#2538—22no—
49#2417—22no—
50#2417—22no—
51#2316C2212yes—
52#2311C2212yes—
53C2×#384C2211yescharacteristic
54#2059C2214yes—
55#2059C2214yes—
56#2043C2214yes—
57#2041C2214yes—
58#2036C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2034C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#1992C2212yes—
63#1992C2212yes—
64#1959C2212yes—
65#1959C2212yes—
66#1874C2214yes—
67#1872C2214yes—
68#1865C2214yes—
69#1864C2214yes—
70#1863C2214yes—
71#1862C2214yes—
72#1853C2214yes—
73#1852C2214yes—
74#1818C2212yes—
75#1803C2214yes—
76#1802C2214yes—
77#1798C2212yes—
78#1798C2212yes—
79#1788C2214yes—
80#1788C2214yes—
81#1780C2212yes—
82#1749C2212yes—
83#1749C2211yescharacteristic
84#1749C2211yescharacteristic
85C22×#41C2312yes—
86C22×#41C2311yescharacteristic
87#553—232no—
88#553—232no—
89#553—232no—
90#552—232no—
91#541—28no—
92#541—28no—
93#540—28no—
94#540—28no—
95#537—28no—
96#537—28no—
97#533—28no—
98#532—28no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—28no—
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529D4116yes—
106C2×#126—22no—
107C2×#126—22no—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#125—28no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125C2312yes—
115C2×#125C2311yescharacteristic
116C2×#125C2311yescharacteristic
117C2×#125C2312yes—
118C2×#124C2312yes—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121C2312yes—
136C2×#121C2312yes—
137#520—28no—
138#520—28no—
139C4×#41—28no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8D412yes—
142C2×C4×Q8C2312yes—
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117C2312yes—
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C4⋊C4C2312yes—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167C22×C42C2311yescharacteristic
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#501—28no—
170#501—28no—
171#489—28no—
172#489—28no—
173#485—216no—
174#482—216no—
175#479—216no—
176#478—216no—
177#432—28no—
178C2×#107C2314yes—
179C2×#107C2314yes—
180C2×#106C2314yes—
181C2×#106C2314yes—
182C2×C4⋊C8C2314yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2314yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#103C2314yes—
187C2×#102C2314yes—
188C2×#102C2314yes—
189C2×#102C2314yes—
190C2×#102C2314yes—
191C2×C22⋊C8C2314yes—
192C2×C22⋊C8C2314yes—
193C2×C22⋊C8C2312yes—
194C2×C22⋊C8C2312yes—
195C2×#97C2312yes—
196C2×#97C2312yes—
197#398—24no—
198#398—24no—
199#396—24no—
200#396—24no—
201#391—22no—
202#391—22no—
203#391—22no—
204#390—22no—
205#389—24no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389C2314yes—
209#389C2314yes—
210#386—22no—
211#386—22no—
212#384—22no—
213#384C2312yes—
214#384C2312yes—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380—24no—
218#380C2314yes—
219#380C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#336C2314yes—
225#336C2312yes—
226#336C2312yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—44no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C22×C8C2414yes—
257C22×C8C2414yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261#127—24no—
262#126—216no—
263#126—216no—
264#126—216no—
265#126—216no—
266#125—216no—
267#125—216no—
268#125—216no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—28no—
273#125C2×D418yes—
274#124—24no—
275#124C2×D418yes—
276#123—216no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—84no—
286C22⋊Q8—84no—
287C22⋊Q8C2×D418yes—
288#121—216no—
289#121—216no—
290#121—216no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121C2×D418yes—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—48no—
303C4×Q8C2×D418yes—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4C2×D418yes—
316#117—216no—
317#117—216no—
318#117—24no—
319#117—216no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323C2×C4⋊C4—216no—
324C2×C4⋊C4—216no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4—84no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2414yes—
351C2×C4⋊C4C2414yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D418yes—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—28no—
382#107—28no—
383#106—28no—
384#106—28no—
385C4⋊C8—28no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#103—44no—
389#103—44no—
390#102—28no—
391#102—28no—
392#102—44no—
393#102—44no—
394C22⋊C8—28no—
395C22⋊C8—28no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—42no—
398#97—24no—
399#97—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404C24—22no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8C22×D414yes—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4C22×D414yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12018yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D414yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C42−1+414yes—
490C22×C4C2511yescharacteristic
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4C22×D414yes—
525C4⋊C4C22×D414yes—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—28no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—28no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—44no—
547C42#12018yes—
548C42C22×D414yes—
549C42C22×D414yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C2×#12012yes—
571C23#53612yes—
572C23C23×D411yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—88no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—416no—
582D4—44no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4C2×#12014yes—
630C2×C4C2×#12014yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4#53612yes—
633C2×C4C23×D412yes—
634C2×C4C2×2−1+412yes—
635C2×C4#58512yes—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22C22×#12011yescharacteristic
661C22C2×#53611yescharacteristic
662C22#344911yescharacteristic
663C22#358512yes—
664C22#358612yes—
665C4—24no—
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—41no—
674C4—44no—
675C4—84no—
676C4—84no—
677C4#348914yes—
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—84no—
682C2#3530511yescharacteristic
683C2#6037112yes—
684C2#6088712yes—
685C2#6101911yescharacteristic
686C2#6102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3512C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3240C2semidirect
3. #35280C2semidirect
4. #32968C2semidirect
5. #29701C2semidirect
6. #29700C2semidirect
7. #25863C2semidirect
8. #25819C2semidirect
9. #25679C2semidirect
10. #25678C2semidirect
11. #24072C2semidirect
12. #24070C2semidirect
13. #24017C2semidirect
14. #21867C2semidirect
15. #20719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35122
C2×#32402
#352802
#329682
#297012
#297002
#258632
#258192
#256792
#256782
#240722
#240702
#240172
#218672
#207192