Finite Group Databasebeta

← #6496072

Subgroups — #6496072

Order 512.

2941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3240C212yesmaximal, complemented
3#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32967C212yesmaximal, complemented
5#32966C212yesmaximal, complemented
6#29702C214yesmaximal, complemented
7#25864C212yesmaximal, complemented
8#25818C212yesmaximal, complemented
9#25679C212yesmaximal, complemented
10#25678C212yesmaximal, complemented
11#24075C214yesmaximal, complemented
12#24016C212yesmaximal, complemented
13#24015C212yesmaximal
14#21867C212yesmaximal, complemented
15#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510—216no—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—22no—
19C2×#551—22no—
20C2×#551—22no—
21C2×#542C2212yes—
22C2×#542C2212yes—
23C2×#536C2211yescharacteristic
24C2×#535C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2212yes—
29C22×#124C2211yescharacteristic
30C2×#519C2211yescharacteristic
31C2×#518C2211yescharacteristic
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3240—216no—
34C2×#501C2212yescomplemented
35C2×#501C2212yescomplemented
36C2×#489C2212yes—
37C2×#489C2212yes—
38C2×#485C2214yescomplemented
39C2×#482C2214yes—
40C2×#479C2214yescomplemented
41C2×#478C2214yes—
42C2×#432C2212yescomplemented
43#2857C2212yes—
44#2857C2212yescomplemented
45#2629C2212yes—
46#2629C2212yescomplemented
47#2582—22no—
48#2538—22no—
49#2417—22no—
50#2417—22no—
51#2316C2212yescomplemented
52#2311C2212yes—
53C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
54#2058C2214yescomplemented
55#2057C2214yescomplemented
56#2042C2214yes—
57#2042C2214yes—
58#2036C2214yescomplemented
59#2035C2214yescomplemented
60#2034C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#1992C2212yescomplemented
63#1992C2212yescomplemented
64#1959C2212yes—
65#1959C2212yes—
66#1874C2214yes—
67#1872C2214yescomplemented
68#1865C2214yescomplemented
69#1864C2214yes—
70#1863C2214yescomplemented
71#1862C2214yes—
72#1854C2214yes—
73#1854C2214yes—
74#1818C2212yescomplemented
75#1803C2214yescomplemented
76#1802C2214yes—
77#1798C2212yes—
78#1798C2212yescomplemented
79#1787C2214yes—
80#1786C2214yes—
81#1780C2212yes—
82#1749C2212yes—
83#1749C2211yescharacteristic, complemented
84#1749C2211yescharacteristic, complemented
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4C2311yescharacteristic
88#559—232no—
89#556—232no—
90#551—232no—
91#551—232no—
92#542—28no—
93#542—28no—
94#542—28no—
95#542—28no—
96#536—28no—
97#535—28no—
98#533—28no—
99#533—28no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127—21no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529D4116yes—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#126—22no—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#125C2312yes—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—28no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124C2312yes—
121C2×#124C2312yes—
122C2×#123—21no—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8C2312yes—
135C2×C22⋊Q8C2312yes—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#121C2312yes—
138C2×#120—21no—
139C2×#120—21no—
140#519—28no—
141#518—28no—
142C4×#41—28no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×Q8C2312yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C2×#117C2311yescharacteristic
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C2×#117C2311yescharacteristic
166C22×C4⋊C4—22no—
167C22×C4⋊C4C2312yes—
168C22×C22⋊C4—22no—
169C22×C22⋊C4—22no—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171C22×C42C2311yescharacteristic
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#501—28no—
174#501—28no—
175#489—28no—
176#489—28no—
177#485—216no—
178#482—216no—
179#479—216no—
180#478—216no—
181#432—28no—
182C2×#107C2314yes—
183C2×#107C2314yes—
184C2×#106C2314yes—
185C2×#106C2314yes—
186C2×C4⋊C8C2314yes—
187C2×#103C2314yes—
188C2×#103C2314yes—
189C2×#103C2314yes—
190C2×#103C2314yes—
191C2×#102C2314yes—
192C2×#102C2314yes—
193C2×#102C2314yes—
194C2×#102C2314yes—
195C2×C22⋊C8C2314yes—
196C2×C22⋊C8C2314yes—
197C2×C22⋊C8C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2312yes—
199C2×#97C2312yes—
200C2×#97C2312yes—
201#398—24no—
202#398—24no—
203#396—24no—
204#396—24no—
205#391—22no—
206#391—22no—
207#391—22no—
208#390—22no—
209#389—24no—
210#389—22no—
211#389—22no—
212#389C2314yes—
213#389C2314yes—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#384—22no—
217#384C2312yes—
218#384C2312yes—
219#380—22no—
220#380—22no—
221#380—24no—
222#380C2314yes—
223#380C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#336C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2314yes—
231C25—21no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—42no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2412yes—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C22×C8C2414yes—
264C22×C8C2414yes—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270#127—28no—
271#126—216no—
272#126—216no—
273#126—216no—
274#126—216no—
275#125—24no—
276#125—28no—
277#125C2×D418yes—
278#124—216no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#124—216no—
282#124—216no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124C2×D418yes—
287#123—216no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—48no—
300C22⋊Q8—84no—
301C22⋊Q8—84no—
302C22⋊Q8C2×D418yes—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121C2×D418yes—
307#120—28no—
308#120—28no—
309C4×Q8—216no—
310C4×Q8—216no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—48no—
316C4×Q8C2×D418yes—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4C2×D418yes—
327#117—216no—
328#117—216no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—216no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—28no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—84no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2414yes—
358C2×C4⋊C4C2414yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C22⋊C4—216no—
362C2×C22⋊C4—216no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D418yes—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—28no—
397#107—28no—
398#106—28no—
399#106—28no—
400C4⋊C8—28no—
401#103—28no—
402#103—28no—
403#103—44no—
404#103—44no—
405#102—28no—
406#102—28no—
407#102—44no—
408#102—44no—
409C22⋊C8—28no—
410C22⋊C8—28no—
411C22⋊C8—42no—
412C22⋊C8—42no—
413#97—24no—
414#97—24no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419C24—24no—
420C24—22no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24—82no—
425C24C22×D411yescharacteristic
426C24C22×D411yescharacteristic
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—416no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8C22×D414yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4C22×D414yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4#12018yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D414yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C42−1+414yes—
510C22×C4C2511yescharacteristic
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4C22×D414yes—
542C4⋊C4C22×D414yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—28no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—28no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—44no—
570C42#12018yes—
571C42C22×D414yes—
572C42C22×D414yes—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—48no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—88no—
595C23—164no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23C2×#12012yes—
599C23#53612yes—
600C23C23×D411yescharacteristic
601Q8—28no—
602Q8—44no—
603Q8—48no—
604Q8—44no—
605Q8—88no—
606Q8—88no—
607D4—28no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4C2×#12014yes—
658C2×C4C2×#12014yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4#53612yes—
661C2×C4C23×D412yes—
662C2×C4C2×2−1+412yes—
663C2×C4#58512yes—
664C8—44no—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—168no—
689C22C22×#12011yescharacteristic
690C22C2×#53611yescharacteristic
691C22#344911yescharacteristic
692C22#358512yes—
693C22#358612yes—
694C4—24no—
695C4—24no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—41no—
703C4—44no—
704C4—84no—
705C4—84no—
706C4#348914yes—
707C2—42no—
708C2—42no—
709C2—81no—
710C2—84no—
711C2#3530511yescharacteristic
712C2#6037112yes—
713C2#6088512yes—
714C2#6101711yescharacteristic
715C2#6101811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3240C2semidirect
3. #35280C2semidirect
4. #32967C2semidirect
5. #32966C2semidirect
6. #29702C2semidirect
7. #25864C2semidirect
8. #25818C2semidirect
9. #25679C2semidirect
10. #25678C2semidirect
11. #24075C2semidirect
12. #24016C2semidirect
14. #21867C2semidirect
15. #20719C2semidirect
26. C2×#533C22semidirect
34. C2×#501C22semidirect
35. C2×#501C22semidirect
38. C2×#485C22semidirect
40. C2×#479C22semidirect
42. C2×#432C22semidirect
44. #2857C22semidirect
46. #2629C22semidirect
51. #2316C22semidirect
53. C2×#384C22semidirect
54. #2058C22semidirect
55. #2057C22semidirect
58. #2036C22semidirect
59. #2035C22semidirect
62. #1992C22semidirect
63. #1992C22semidirect
67. #1872C22semidirect
68. #1865C22semidirect
70. #1863C22semidirect
74. #1818C22semidirect
75. #1803C22semidirect
78. #1798C22semidirect
83. #1749C22semidirect
84. #1749C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35102
C2×#32402
#352802
#329672
#329662
#297022
#258642
#258182
#256792
#256782
#240752
#240162
#240152
#218672
#207192