Subgroups — #6496073

Order 512.

3225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3508	—	2	16	no	—
14	C₂×#559	—	2	2	no	—
15	C₂×#550	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	—	2	2	no	—
18	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3234	—	2	16	no	—
29	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2851	C₂²	1	2	yes	—
36	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2629	C₂²	1	2	yes	—
38	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2579	—	2	2	no	—
40	#2579	—	2	2	no	—
41	#2566	—	2	2	no	—
42	#2565	—	2	2	no	—
43	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2041	C₂²	1	8	yes	—
48	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1961	C₂²	1	4	yes	—
52	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1854	C₂²	1	8	yes	—
57	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1798	C₂²	1	2	yes	—
60	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	8	yes	—
62	#1780	C₂²	1	2	yes	—
63	#1749	C₂²	1	2	yes	—
64	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#559	—	2	32	no	—
71	#550	—	2	32	no	—
72	#546	—	2	32	no	—
73	#546	—	2	32	no	—
74	#540	—	2	16	no	—
75	#540	—	2	16	no	—
76	#535	—	2	16	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	D₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#125	—	2	8	no	—
90	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	C₂×#120	—	2	2	no	—
107	#518	—	2	16	no	—
108	C₄×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#501	—	2	16	no	—
131	#490	—	2	16	no	—
132	#481	—	2	16	no	—
133	#480	—	2	16	no	—
134	#478	—	2	32	no	—
135	#432	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	#398	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#396	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	2	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	2	no	—
162	#385	—	2	2	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	C₂³	1	2	yes	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	8	8	no	—
182	C₂×#41	—	8	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#127	—	2	16	no	—
213	#127	—	2	16	no	—
214	#127	—	2	8	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#125	—	2	8	no	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#125	—	4	8	no	—
221	#124	—	2	16	no	—
222	#124	—	2	16	no	—
223	#124	—	2	16	no	—
224	#123	—	2	32	no	—
225	#123	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	#121	—	2	16	no	—
228	#121	—	2	32	no	—
229	#121	—	2	32	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	#120	—	2	16	no	—
236	#120	—	2	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	32	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	2	16	no	—
296	#106	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
305	#97	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	8	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	4	16	no	—
320	#41	—	8	32	no	—
321	#41	—	8	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	32	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	32	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	#120	1	8	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	16	no	—
443	C₂³	—	16	8	no	—
444	C₂³	—	16	8	no	—
445	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
446	C₂³	#536	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	16	no	—
450	D₄	—	2	16	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	16	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	D₄	—	8	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	16	no	—
489	C₂×C₄	—	8	16	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
498	C₈	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	16	16	no	—
517	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3585	1	4	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	#3489	1	4	yes	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	8	8	no	—
536	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60367	1	2	yes	—
538	C₂	#60883	1	2	yes	—
539	C₂	#61019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3234	C₂	semidirect
3. #35333	C₂	semidirect
4. #32966	C₂	semidirect
5. #29700	C₂	semidirect
6. #25860	C₂	semidirect
7. #25817	C₂	semidirect
8. #25676	C₂	semidirect
9. #24069	C₂	semidirect
10. #24013	C₂	semidirect
11. #21869	C₂	semidirect
12. #20719	C₂	semidirect
25. C₂²×#125	C₂²	semidirect
29. C₂×#501	C₂²	semidirect
31. C₂×#481	C₂²	semidirect
32. C₂×#480	C₂²	semidirect
33. C₂×#478	C₂²	semidirect
34. C₂×#432	C₂²	semidirect
36. #2851	C₂²	semidirect
38. #2629	C₂²	semidirect
43. #2317	C₂²	semidirect
45. #2285	C₂²	semidirect
46. #2059	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #2033	C₂²	semidirect
50. #1993	C₂²	semidirect
52. #1875	C₂²	semidirect
53. #1875	C₂²	semidirect
54. #1864	C₂²	semidirect
55. #1862	C₂²	semidirect
57. #1818	C₂²	semidirect
58. #1802	C₂²	semidirect
60. #1798	C₂²	semidirect
64. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3234	2
#35333	2
#32966	2
#29700	2
#25860	2
#25817	2
#25676	2
#24069	2
#24013	2
#21869	2
#20719	2