Finite Group Databasebeta

← #6496098

Subgroups — #6496098

Order 512.

2920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32970C214yesmaximal, complemented
5#29704C214yesmaximal, complemented
6#25872C212yesmaximal, complemented
7#25826C212yesmaximal, complemented
8#25696C214yesmaximal, complemented
9#24077C214yesmaximal, complemented
10#24019C214yesmaximal, complemented
11#21899C212yesmaximal, complemented
12#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3523—22no—
14#3522—22no—
15#3516—24no—
16#3507—22no—
17#3507C2212yes—
18#3502C2211yescharacteristic
19#3497C2211yescharacteristic
20#3492—22no—
21#3492C2212yes—
22#3486C2212yes—
23#3482—24no—
24#3480—22no—
25Q8×#41—22no—
26#3461—22no—
27#3461C2212yes—
28#3444—22no—
29#3444C2212yes—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×2−1+4C2212yes—
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33#3239—24no—
34#3238—24no—
35#3230—22no—
36#3229—22no—
37#3227—22no—
38#3226—22no—
39#3165C2214yes—
40#3141C2214yes—
41#3092C2218yes—
42#3079C2218yes—
43#2920C2212yes—
44#2568—22no—
45#2568—22no—
46#2568C2212yes—
47#2568C2212yes—
48#2568C2212yes—
49#2568C2212yes—
50C2×#400—22no—
51C2×#391—22no—
52C2×#391C2212yes—
53C2×#382C2212yes—
54C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#2061C2218yes—
56#2040C2218yes—
57#2038C22116yes—
58#1986C2214yes—
59#1980C2214yes—
60#1896C2218yes—
61#1860C22116yes—
62#1857C2218yes—
63#1821C2212yes—
64#1806C2218yes—
65#1801C2212yes—
66#1801C2212yes—
67#1793C2218yes—
68#1784C2212yes—
69C4×#101C2212yes—
70C4×#101C2212yes—
71C2×2−1+4C2312yes—
72C23×Q8—21no—
73C23×Q8C2311yescharacteristic
74#559—24no—
75#559—22no—
76Q82—22no—
77#557—24no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—24no—
81#556—24no—
82#556—28no—
83#556—22no—
84#556—24no—
85#554—28no—
86#554—24no—
87#554—22no—
88#554—24no—
89#553—28no—
90#553—24no—
91#552—28no—
92#552—28no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#550—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#548—24no—
102#547—28no—
103#547—24no—
104#544—22no—
105#544C2312yes—
106#542—28no—
107#542—24no—
108#541—28no—
109#541—24no—
110#539—24no—
111#539—24no—
112#539—24no—
113#537—22no—
114#537C2312yes—
115#536—24no—
116#536C2314yes—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—28no—
120#533—24no—
121#533—22no—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#533C2312yes—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532D412yes—
129#532D412yes—
130#532C2312yes—
131C2×C4⋊Q8—21no—
132C2×C4⋊Q8—21no—
133C2×C4⋊Q8—22no—
134C2×C4⋊Q8—22no—
135C2×C4⋊Q8—22no—
136C2×C4⋊Q8—22no—
137C2×C4⋊Q8C2312yes—
138C2×C4⋊Q8C2312yes—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—28no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—24no—
147#529—22no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150#529—22no—
151#529D414yes—
152#529D414yes—
153#525—22no—
154#525—24no—
155#525—24no—
156#525—22no—
157#525C2314yes—
158#520—24no—
159#520—24no—
160#520C2314yes—
161#519—24no—
162#519C2312yes—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41C2314yes—
170C2×C4×Q8—24no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8—22no—
173C2×C4×Q8—22no—
174C2×C4×Q8—22no—
175C2×C4×Q8D412yes—
176C2×C4×Q8D412yes—
177C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
178C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
179C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
180C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4D412yes—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2312yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#501—28no—
190#500—24no—
191#498—24no—
192#489—28no—
193#487—24no—
194#486—24no—
195#484—28no—
196#483—28no—
197#481—28no—
198#480—28no—
199#477—28no—
200#476—28no—
201#475—28no—
202#474—28no—
203#432—22no—
204#432—22no—
205#431—22no—
206#431—22no—
207#428C23116yes—
208#423C2314yes—
209C2×#104C23116yes—
210#417C23116yes—
211C2×#101C2314yes—
212C2×#101C2314yes—
213#407C2314yes—
214C4×M16C2314yes—
215#400—24no—
216#400—24no—
217#400—24no—
218#400—24no—
219#391—24no—
220#391—24no—
221#391—24no—
222#391—24no—
223#391—24no—
224#391C2314yes—
225#391C2314yes—
226#382—24no—
227#382C2314yes—
228#382C2314yes—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C2×#95—21no—
234C2×#95—24no—
235C2×#95—24no—
236#343C2314yes—
237#343C2314yes—
238#339C23116yes—
2392−1+4—28no—
2402−1+4—44no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41C2414yes—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—48no—
255C22×Q8—41no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—41no—
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×Q8C2411yescharacteristic
261C22×Q8C2411yescharacteristic
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×M16C2418yes—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288#127—22no—
289#127C2×D412yes—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—24no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125C2×D414yes—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—24no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124C2×D414yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322#123—28no—
323#123—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8C2×D414yes—
342C22⋊Q8C2×D414yes—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—28no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—24no—
352#121—22no—
353#121C2×D414yes—
354#121C2×D414yes—
355#120—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—28no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8C2×D414yes—
383C4×Q8C2×D414yes—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4C2×D414yes—
407C4×D4C2×D414yes—
408#117—28no—
409#117—28no—
410#117—24no—
411#117—28no—
412#117—28no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—24no—
416#117—24no—
417#117—24no—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117C2414yes—
421C2×C4⋊C4—28no—
422C2×C4⋊C4—24no—
423C2×C4⋊C4—24no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—44no—
435C2×C4⋊C4—42no—
436C2×C4⋊C4—42no—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2414yes—
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C42—28no—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—24no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—44no—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2×D412yes—
462C2×C42C2×D412yes—
463C2×C42C2414yes—
464C2×C42C2411yescharacteristic
465C2×C42C2411yescharacteristic
466#107—216no—
467#106—216no—
468C4⋊C8—24no—
469C4⋊C8—24no—
470#104—416no—
471#103—216no—
472#102—216no—
473#101—28no—
474#101—44no—
475C22⋊C8—24no—
476C22⋊C8—24no—
477#97—24no—
478C4×C8—24no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—28no—
482#95—28no—
483#95—28no—
484#95—28no—
485C24C22×D411yescharacteristic
486#41—28no—
487#41—28no—
488#41—48no—
489#41—416no—
490#41—48no—
491#41—48no—
492#41—84no—
493#41—88no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—48no—
509C2×Q8—48no—
510C2×Q8—416no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—84no—
516C2×Q8—84no—
517C2×Q8—84no—
518C2×Q8—84no—
519C2×Q8C22×D414yes—
520C2×Q82−1+414yes—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4C22×D414yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—28no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—48no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D412yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C2511yescharacteristic
571M16—28no—
572M16—28no—
573C2×C8—28no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4C22×D414yes—
606C4⋊C4C22×D414yes—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C42—28no—
621C42—28no—
622C42—22no—
623C42—24no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—24no—
632C42—24no—
633C42—28no—
634C42—44no—
635C42#12012yes—
636C42#12012yes—
637C42#12012yes—
638C42#12012yes—
639C42C22×D412yes—
640C42C22×D412yes—
641C42C22×D412yes—
642C42C22×D412yes—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—24no—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C23×D411yescharacteristic
651Q8—28no—
652Q8—28no—
653Q8—48no—
654Q8—48no—
655Q8—44no—
656Q8—44no—
657Q8—82no—
658Q8—84no—
659Q8—84no—
660Q8—84no—
661Q8—84no—
662Q8—84no—
663D4—28no—
664D4—48no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—48no—
668D4—48no—
669D4—44no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—416no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4#45414yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12012yes—
718C2×C4C2×#12012yes—
719C2×C4C2×#12012yes—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4#53614yes—
723C2×C4C23×D412yes—
724C2×C4C2×2−1+412yes—
725C2×C4#58512yes—
726C8—48no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22C2×#45412yes—
739C22#302212yes—
740C22C22×#12011yescharacteristic
741C22C2×#53611yescharacteristic
742C22#344911yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—84no—
756C4—84no—
757C4C2×#45412yes—
758C4C2×#45412yes—
759C4#348914yes—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—84no—
765C2#3530511yescharacteristic
766C2C22×#45411yescharacteristic
767C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2568C2semidirect
4. #32970C2semidirect
5. #29704C2semidirect
6. #25872C2semidirect
7. #25826C2semidirect
8. #25696C2semidirect
9. #24077C2semidirect
10. #24019C2semidirect
11. #21899C2semidirect
12. #20727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#608602
C2×#25682
#329702
#297042
#258722
#258262
#256962
#240772
#240192
#218992
#207272