Finite Group Databasebeta

← #6496103

Subgroups — #6496103

Order 512.

2888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60861C212yesmaximal, complemented
3C2×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32974C214yesmaximal, complemented
5#29708C214yesmaximal, complemented
6#25873C212yesmaximal, complemented
7#25827C212yesmaximal, complemented
8#25698C214yesmaximal, complemented
9#24077C212yesmaximal, complemented
10#24076C212yesmaximal, complemented
11#24019C212yesmaximal, complemented
12#24019C212yesmaximal, complemented
13#21899C212yesmaximal, complemented
14#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3523—22no—
16#3522—22no—
17#3516—24no—
18#3507—22no—
19#3507C2212yes—
20#3502C2211yescharacteristic
21#3497C2211yescharacteristic
22#3492—22no—
23#3492C2212yes—
24#3486C2212yes—
25#3482—24no—
26#3480—22no—
27Q8×#41—22no—
28#3461—22no—
29#3461C2212yes—
30#3444—22no—
31#3444C2212yes—
32C22×#125C2211yescharacteristic
33C4×2−1+4C2212yes—
34C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
35#3236—22no—
36#3236—22no—
37#3234—22no—
38#3234—22no—
39#3232—24no—
40#3232—24no—
41#3166C2214yes—
42#3142C2214yes—
43#3092C2214yes—
44#3092C2214yes—
45#3080C2218yes—
46#2920C2212yes—
47#2565—22no—
48#2565—22no—
49#2565C2212yes—
50#2565C2212yes—
51#2565C2212yes—
52#2565C2212yes—
53C2×#398—22no—
54C2×#391C2211yescharacteristic
55C2×#391C2211yescharacteristic
56C2×#387—22no—
57C2×#384C2211yescharacteristic
58C2×#382C2211yescharacteristic
59C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60#2061C2214yes—
61#2060C2214yes—
62#2040C2214yes—
63#2039C2214yes—
64#2038C2218yes—
65#2038C2218yes—
66#1986C2214yes—
67#1980C2214yes—
68#1896C2214yes—
69#1896C2214yes—
70#1860C2218yes—
71#1859C2218yes—
72#1857C2214yes—
73#1857C2214yes—
74#1821C2212yes—
75#1806C2218yes—
76#1801C2212yes—
77#1801C2212yes—
78#1793C2214yes—
79#1793C2214yes—
80#1784C2212yes—
81C4×#101C2212yes—
82C4×#101C2212yes—
83C2×2−1+4C2312yes—
84C23×Q8C2311yescharacteristic
85#559—24no—
86#559—22no—
87Q82—22no—
88#557—24no—
89#557—22no—
90#557—22no—
91#557—24no—
92#556—24no—
93#556—28no—
94#556—22no—
95#556—24no—
96#554—28no—
97#554—24no—
98#554—22no—
99#554—24no—
100#553—28no—
101#553—24no—
102#552—28no—
103#552—28no—
104#552—24no—
105#552—24no—
106#550—22no—
107D4×Q8—22no—
108D4×Q8—24no—
109D4×Q8—24no—
110#548—24no—
111#548—24no—
112#548—24no—
113#547—28no—
114#547—24no—
115#544—22no—
116#544C2312yes—
117#542—28no—
118#542—24no—
119#541—28no—
120#541—24no—
121#539—24no—
122#539—24no—
123#539—24no—
124#537—22no—
125#537C2312yes—
126#536—24no—
127#536C2314yes—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—28no—
131#533—24no—
132#533—22no—
133#533D412yes—
134#533D412yes—
135#533C2312yes—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532D412yes—
140#532D412yes—
141#532C2312yes—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—28no—
147#529—24no—
148#529—24no—
149#529—24no—
150#529—22no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529D414yes—
155#529D414yes—
156C2×#125—21no—
157C2×#125—21no—
158C2×#125—22no—
159C2×#125—22no—
160C2×#125—22no—
161C2×#125—22no—
162C2×#125C2312yes—
163C2×#125C2312yes—
164#525—22no—
165#525—24no—
166#525—24no—
167#525—22no—
168#525C2314yes—
169#520—24no—
170#520—24no—
171#520C2314yes—
172#519—24no—
173#519C2312yes—
174C4×#41—24no—
175C4×#41—24no—
176C4×#41—24no—
177C4×#41—24no—
178C4×#41—22no—
179C4×#41—22no—
180C4×#41C2314yes—
181C2×C4×Q8—24no—
182C2×C4×Q8—22no—
183C2×C4×Q8—22no—
184C2×C4×Q8—22no—
185C2×C4×Q8—22no—
186C2×C4×Q8D412yes—
187C2×C4×Q8D412yes—
188C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
189C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
190C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
191C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
192C22×C4⋊C4—21no—
193C22×C4⋊C4—21no—
194C22×C4⋊C4—22no—
195C22×C4⋊C4—21no—
196C22×C4⋊C4D412yes—
197C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C22×C42D412yes—
201C22×C42C2311yescharacteristic
202C22×C42C2311yescharacteristic
203C22×C42C2311yescharacteristic
204#501—24no—
205#501—24no—
206#499—28no—
207#491—24no—
208#490—24no—
209#488—28no—
210#484—24no—
211#484—24no—
212#483—24no—
213#483—24no—
214#481—24no—
215#481—24no—
216#480—24no—
217#480—24no—
218#479—28no—
219#479—28no—
220#478—28no—
221#478—28no—
222#432—22no—
223#432—22no—
224#431—22no—
225#431—22no—
226#428C2318yes—
227#428C2318yes—
228#423C2314yes—
229C2×#104C2318yes—
230C2×#104C2318yes—
231#417C2318yes—
232#417C2318yes—
233C2×#101C2314yes—
234C2×#101C2314yes—
235#407C2314yes—
236C4×M16C2314yes—
237#398—24no—
238#398—24no—
239#398—24no—
240#398—24no—
241#391—22no—
242#391—22no—
243#391C2312yes—
244#391C2312yes—
245#391C2312yes—
246#391C2312yes—
247#387—24no—
248#387—24no—
249#387—24no—
250#387—24no—
251#384—22no—
252#384C2312yes—
253#384C2312yes—
254#382—22no—
255#382C2312yes—
256#382C2312yes—
257C4×C4⋊C4—21no—
258C4×C4⋊C4—21no—
259C4×C4⋊C4C2312yes—
260C4×C4⋊C4C2312yes—
261C2×#95—22no—
262C2×#95—22no—
263C2×#95—22no—
264C2×#95—21no—
265#343C2314yes—
266#343C2314yes—
267#339C2318yes—
268#339C2318yes—
2692−1+4—28no—
2702−1+4—44no—
271C2×#41—24no—
272C2×#41—24no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—24no—
276C2×#41C2414yes—
277C22×Q8—24no—
278C22×Q8—24no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8C2×D412yes—
283C22×Q8C2411yescharacteristic
284C22×Q8C2411yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4C2×D412yes—
290C23×C4C2×D412yes—
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2411yescharacteristic
294C2×M16C2418yes—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304C4⋊Q8C2×D412yes—
305#127—22no—
306#127C2×D412yes—
307#126—28no—
308#126—28no—
309#126—28no—
310#126—28no—
311#126—28no—
312#126—24no—
313#126—24no—
314#125—24no—
315#125—24no—
316#125—24no—
317#125—28no—
318#125—28no—
319#125—28no—
320#125—28no—
321#125—24no—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#125—24no—
328#125—42no—
329#125—42no—
330#125—42no—
331#125—42no—
332#125C2×D414yes—
333#124—24no—
334#124—24no—
335#124—24no—
336#124—28no—
337#124—24no—
338#124—22no—
339#124—22no—
340#124C2×D414yes—
341#123—28no—
342#123—28no—
343#123—28no—
344#123—28no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—28no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8C2×D414yes—
367C22⋊Q8C2×D414yes—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—28no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121C2×D414yes—
379#121C2×D414yes—
380#120—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—28no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8C2×D414yes—
408C4×Q8C2×D414yes—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—28no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4C2×D414yes—
432C4×D4C2×D414yes—
433#117—28no—
434#117—28no—
435#117—24no—
436#117—28no—
437#117—28no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—24no—
441#117—24no—
442#117—24no—
443#117—24no—
444#117—24no—
445#117C2414yes—
446C2×C4⋊C4—28no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—24no—
463C2×C4⋊C4—24no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—44no—
467C2×C4⋊C4—48no—
468C2×C4⋊C4—41no—
469C2×C4⋊C4—41no—
470C2×C4⋊C4—42no—
471C2×C4⋊C4—41no—
472C2×C4⋊C4—41no—
473C2×C4⋊C4—42no—
474C2×C4⋊C4C2×D412yes—
475C2×C4⋊C4C2×D412yes—
476C2×C4⋊C4C2×D412yes—
477C2×C4⋊C4C2×D412yes—
478C2×C4⋊C4C2×D412yes—
479C2×C4⋊C4C2412yes—
480C2×C4⋊C4C2412yes—
481C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
483C2×C42—28no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—24no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—42no—
492C2×C42—42no—
493C2×C42C2×D412yes—
494C2×C42C2×D412yes—
495C2×C42C2×D412yes—
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2×D411yescharacteristic
498C2×C42C2×D411yescharacteristic
499C2×C42C2×D412yes—
500C2×C42C2×D412yes—
501C2×C42C2×D412yes—
502C2×C42C2×D412yes—
503C2×C42C2412yes—
504C2×C42C2412yes—
505C2×C42C2411yescharacteristic
506C2×C42C2411yescharacteristic
507#107—28no—
508#107—28no—
509#106—28no—
510#106—28no—
511C4⋊C8—24no—
512C4⋊C8—24no—
513#104—48no—
514#104—48no—
515#103—28no—
516#103—28no—
517#102—28no—
518#102—28no—
519#101—28no—
520#101—44no—
521C22⋊C8—24no—
522C22⋊C8—24no—
523#97—24no—
524C4×C8—24no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—24no—
528#95—24no—
529#95—24no—
530#95—24no—
531#95—24no—
532#95—24no—
533C24C22×D411yescharacteristic
534#41—28no—
535#41—28no—
536#41—48no—
537#41—48no—
538#41—416no—
539#41—48no—
540#41—84no—
541#41—88no—
542C2×Q8—24no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—48no—
555C2×Q8—48no—
556C2×Q8—416no—
557C2×Q8C22×D414yes—
558C2×Q82−1+414yes—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4C22×D414yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—28no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—28no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4#12011yescharacteristic
600C22×C4#12011yescharacteristic
601C22×C4#12012yes—
602C22×C4#12011yescharacteristic
603C22×C4#12011yescharacteristic
604C22×C4#12012yes—
605C22×C4C22×D412yes—
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D412yes—
608C22×C4C22×D412yes—
609C22×C4C22×D412yes—
610C22×C4C22×D412yes—
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C2511yescharacteristic
617M16—28no—
618M16—28no—
619C2×C8—28no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—28no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—28no—
626C4⋊C4—28no—
627C4⋊C4—28no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—44no—
649C4⋊C4—48no—
650C4⋊C4—48no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—44no—
658C4⋊C4—44no—
659C4⋊C4C22×D414yes—
660C4⋊C4C22×D414yes—
661C22⋊C4—28no—
662C22⋊C4—28no—
663C22⋊C4—28no—
664C22⋊C4—28no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C42—28no—
675C42—28no—
676C42—22no—
677C42—24no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—24no—
686C42—24no—
687C42—24no—
688C42—24no—
689C42—42no—
690C42—42no—
691C42#12012yes—
692C42#12012yes—
693C42#12012yes—
694C42#12012yes—
695C42C22×D412yes—
696C42C22×D412yes—
697C42C22×D412yes—
698C42C22×D412yes—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—24no—
704C23C2×#12011yescharacteristic
705C23C2×#12011yescharacteristic
706C23C23×D411yescharacteristic
707Q8—28no—
708Q8—28no—
709Q8—48no—
710Q8—48no—
711Q8—44no—
712Q8—44no—
713Q8—82no—
714Q8—84no—
715D4—28no—
716D4—44no—
717D4—48no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—48no—
721D4—48no—
722D4—82no—
723D4—84no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—416no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—48no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—88no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12011yescharacteristic
778C2×C4C2×#12011yescharacteristic
779C2×C4C2×#12012yes—
780C2×C4C2×#12012yes—
781C2×C4C2×#12012yes—
782C2×C4#53614yes—
783C2×C4C23×D412yes—
784C2×C4C2×2−1+412yes—
785C2×C4#58512yes—
786C8—48no—
787C22—24no—
788C22—24no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22#301812yes—
799C22#302012yes—
800C22C22×#12011yescharacteristic
801C22C2×#53611yescharacteristic
802C22#344911yescharacteristic
803C4—22no—
804C4—22no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—22no—
810C4—24no—
811C4—44no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—44no—
815C4—44no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—82no—
821C4#348914yes—
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—22no—
825C2—22no—
826C2—84no—
827C2#3530511yescharacteristic
828C2C2×#301811yescharacteristic
829C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. C2×#2565C2semidirect
4. #32974C2semidirect
5. #29708C2semidirect
6. #25873C2semidirect
7. #25827C2semidirect
8. #25698C2semidirect
9. #24077C2semidirect
10. #24076C2semidirect
11. #24019C2semidirect
12. #24019C2semidirect
13. #21899C2semidirect
14. #20727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#608612
C2×#25652
#329742
#297082
#258732
#258272
#256982
#240772
#240762
#240192
#218992
#207272