Finite Group Databasebeta

← #6496107

Subgroups — #6496107

Order 512.

2825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60863C212yesmaximal, complemented
3#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32972C212yesmaximal, complemented
5#32970C212yesmaximal, complemented
6#29706C212yesmaximal, complemented
7#29704C212yesmaximal, complemented
8#25873C212yesmaximal, complemented
9#25827C212yesmaximal, complemented
10#25698C214yesmaximal, complemented
11#24079C214yesmaximal, complemented
12#24023C214yesmaximal, complemented
13#21900C212yesmaximal, complemented
14#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3523—22no—
16#3522—22no—
17#3516—24no—
18#3507—22no—
19#3507C2212yes—
20#3502C2211yescharacteristic
21#3497C2211yescharacteristic
22#3492—22no—
23#3492C2212yes—
24#3486C2212yes—
25#3482—24no—
26#3480—22no—
27Q8×#41—22no—
28#3461—22no—
29#3461C2212yes—
30#3444—22no—
31#3444C2212yes—
32C2×#533C2211yescharacteristic
33C4×2−1+4C2212yes—
34C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
35#3237—22no—
36#3237—22no—
37#3235—22no—
38#3235—22no—
39#3233—24no—
40#3233—24no—
41#3166C2214yes—
42#3142C2214yes—
43#3093C2218yes—
44#3079C2214yes—
45#3079C2214yes—
46#2920C2212yes—
47#2855—22no—
48#2627—22no—
49#2582—22no—
50#2581—22no—
51#2568C2211yescharacteristic
52#2568C2211yescharacteristic
53#2567C2211yescharacteristic
54#2567C2211yescharacteristic
55#2565C2212yes—
56#2565C2212yes—
57#2317C2212yes—
58#2310C2212yes—
59#2285C2211yescharacteristic
60#2061C2214yes—
61#2060C2214yes—
62#2040C2214yes—
63#2039C2214yes—
64#2038C2218yes—
65#2038C2218yes—
66#1986C2214yes—
67#1980C2214yes—
68#1897C2218yes—
69#1860C2218yes—
70#1859C2218yes—
71#1857C2214yes—
72#1857C2214yes—
73#1821C2212yes—
74#1806C2214yes—
75#1806C2214yes—
76#1801C2212yes—
77#1801C2212yes—
78#1793C2214yes—
79#1793C2214yes—
80#1784C2212yes—
81C4×#101C2212yes—
82C4×#101C2212yes—
83C2×2−1+4C2312yes—
84C23×Q8C2311yescharacteristic
85#559—24no—
86#559—22no—
87Q82—22no—
88#557—24no—
89#557—22no—
90#557—22no—
91#557—24no—
92#556—24no—
93#556—28no—
94#556—22no—
95#556—24no—
96#554—28no—
97#554—24no—
98#554—22no—
99#554—24no—
100#553—28no—
101#553—24no—
102#552—28no—
103#552—28no—
104#552—24no—
105#552—24no—
106#550—22no—
107D4×Q8—22no—
108D4×Q8—24no—
109D4×Q8—24no—
110#548—24no—
111#548—24no—
112#548—24no—
113#547—28no—
114#547—24no—
115#544—22no—
116#544C2312yes—
117#542—28no—
118#542—24no—
119#541—28no—
120#541—24no—
121#539—24no—
122#539—24no—
123#539—24no—
124#537—22no—
125#537C2312yes—
126#536—24no—
127#536C2314yes—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—28no—
131#533—24no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533—22no—
136#533—22no—
137#533D412yes—
138#533D412yes—
139#533C2312yes—
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532—22no—
143#532D412yes—
144#532D412yes—
145#532C2312yes—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148#529—24no—
149#529—24no—
150#529—24no—
151#529—24no—
152#529—28no—
153#529—24no—
154#529—24no—
155#529—24no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529—22no—
159#529—22no—
160#529D414yes—
161#529D414yes—
162C2×#125C2312yes—
163#525—22no—
164#525—24no—
165#525—24no—
166#525—22no—
167#525C2314yes—
168C2×C22⋊Q8—21no—
169C2×C22⋊Q8—21no—
170#520—24no—
171#520—24no—
172#520C2314yes—
173#519—24no—
174#519C2312yes—
175C4×#41—24no—
176C4×#41—24no—
177C4×#41—24no—
178C4×#41—24no—
179C4×#41—22no—
180C4×#41—22no—
181C4×#41C2314yes—
182C2×C4×Q8—24no—
183C2×C4×Q8—22no—
184C2×C4×Q8—22no—
185C2×C4×Q8—22no—
186C2×C4×Q8—22no—
187C2×C4×Q8—21no—
188C2×C4×Q8—21no—
189C2×C4×Q8D412yes—
190C2×C4×Q8D412yes—
191C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
192C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
193C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
194C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
195C2×#117C2312yes—
196C2×#117C2312yes—
197C22×C4⋊C4D412yes—
198C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C22×C42D412yes—
200C22×C42C2311yescharacteristic
201#501—24no—
202#501—24no—
203#499—28no—
204#491—24no—
205#490—24no—
206#488—28no—
207#485—28no—
208#485—28no—
209#482—28no—
210#482—28no—
211#477—24no—
212#477—24no—
213#476—24no—
214#476—24no—
215#475—24no—
216#475—24no—
217#474—24no—
218#474—24no—
219#432—22no—
220#432—22no—
221#431—22no—
222#431—22no—
223#428C2318yes—
224#428C2318yes—
225#423C2314yes—
226C2×#104C2318yes—
227C2×#104C2318yes—
228#417C2318yes—
229#417C2318yes—
230C2×#101C2314yes—
231C2×#101C2314yes—
232#407C2314yes—
233C4×M16C2314yes—
234#400—22no—
235#400—22no—
236#398—24no—
237#398—24no—
238#395—22no—
239#395—22no—
240#391—24no—
241#391—22no—
242#391—22no—
243#391C2312yes—
244#391C2312yes—
245#391C2312yes—
246#391C2312yes—
247#389—24no—
248#389—22no—
249#389—22no—
250#387—24no—
251#387—24no—
252#385—24no—
253#384—21no—
254#384C2312yes—
255#384C2312yes—
256#382—21no—
257#382C2312yes—
258#382C2312yes—
259#381—24no—
260#380—21no—
261#380—21no—
262C4×C4⋊C4C2312yes—
263C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
264C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
265#343C2314yes—
266#343C2314yes—
267#339C2318yes—
268#339C2318yes—
2692−1+4—24no—
2702−1+4—24no—
2712−1+4—44no—
272C2×#41—24no—
273C2×#41—24no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—24no—
277C2×#41C2414yes—
278C22×Q8—24no—
279C22×Q8—24no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—22no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—42no—
285C22×Q8C2×D412yes—
286C22×Q8C2411yescharacteristic
287C22×Q8C2411yescharacteristic
288C23×C4C2×D412yes—
289C23×C4C2×D412yes—
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2411yescharacteristic
293C2×M16C2418yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—28no—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8C2×D412yes—
306C4⋊Q8C2×D412yes—
307C4⋊Q8C2×D412yes—
308#127—22no—
309#127C2×D412yes—
310#126—28no—
311#126—28no—
312#126—28no—
313#126—28no—
314#126—28no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#125—24no—
318#125—24no—
319#125—24no—
320#125—28no—
321#125—28no—
322#125—28no—
323#125—28no—
324#125—24no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125C2×D414yes—
330#124—24no—
331#124—24no—
332#124—24no—
333#124—28no—
334#124—24no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124C2×D414yes—
338#123—28no—
339#123—28no—
340#123—28no—
341#123—28no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—28no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—42no—
369C22⋊Q8C2×D414yes—
370C22⋊Q8C2×D414yes—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—28no—
375#121—24no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—24no—
380#121—22no—
381#121C2×D414yes—
382#121C2×D414yes—
383#120—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—28no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—42no—
411C4×Q8—42no—
412C4×Q8—42no—
413C4×Q8—42no—
414C4×Q8C2×D414yes—
415C4×Q8C2×D414yes—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—28no—
421C4×D4—28no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—28no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4C2×D414yes—
439C4×D4C2×D414yes—
440#117—28no—
441#117—28no—
442#117—24no—
443#117—28no—
444#117—28no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117—24no—
450#117—24no—
451#117—24no—
452#117—24no—
453#117—24no—
454#117—44no—
455#117C2414yes—
456C2×C4⋊C4—28no—
457C2×C4⋊C4—24no—
458C2×C4⋊C4—24no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—24no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—24no—
471C2×C4⋊C4—24no—
472C2×C4⋊C4C2×D412yes—
473C2×C4⋊C4C2×D412yes—
474C2×C4⋊C4C2×D412yes—
475C2×C4⋊C4C2×D412yes—
476C2×C4⋊C4C2×D412yes—
477C2×C4⋊C4C2412yes—
478C2×C4⋊C4C2412yes—
479C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C42—28no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—24no—
489C2×C42—22no—
490C2×C42C2×D412yes—
491C2×C42C2×D412yes—
492C2×C42C2×D412yes—
493C2×C42C2×D412yes—
494C2×C42C2×D411yescharacteristic
495C2×C42C2×D411yescharacteristic
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2×D412yes—
498C2×C42C2×D412yes—
499C2×C42C2×D412yes—
500C2×C42C2412yes—
501C2×C42C2412yes—
502C2×C42C2411yescharacteristic
503C2×C42C2411yescharacteristic
504#107—28no—
505#107—28no—
506#106—28no—
507#106—28no—
508C4⋊C8—24no—
509C4⋊C8—24no—
510#104—48no—
511#104—48no—
512#103—28no—
513#103—28no—
514#102—28no—
515#102—28no—
516#101—28no—
517#101—44no—
518C22⋊C8—24no—
519C22⋊C8—24no—
520#97—24no—
521C4×C8—24no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—24no—
526#95—24no—
527#95—24no—
528#95—24no—
529#95—24no—
530#95—24no—
531C24C22×D411yescharacteristic
532#41—24no—
533#41—24no—
534#41—24no—
535#41—24no—
536#41—48no—
537#41—48no—
538#41—48no—
539#41—48no—
540#41—48no—
541#41—84no—
542#41—88no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—24no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—24no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—48no—
556C2×Q8—48no—
557C2×Q8—44no—
558C2×Q8—48no—
559C2×Q8—48no—
560C2×Q8—41no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—82no—
564C2×Q8C22×D414yes—
565C2×Q82−1+414yes—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4C22×D414yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—28no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—28no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—81no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4#12011yescharacteristic
598C22×C4#12012yes—
599C22×C4#12012yes—
600C22×C4C22×D412yes—
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D412yes—
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4C22×D412yes—
606C22×C4C22×D412yes—
607C22×C4C22×D412yes—
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C2511yescharacteristic
612M16—28no—
613M16—28no—
614C2×C8—28no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—28no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—28no—
621C4⋊C4—28no—
622C4⋊C4—28no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—44no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—82no—
652C4⋊C4—84no—
653C4⋊C4—84no—
654C4⋊C4C22×D414yes—
655C4⋊C4C22×D414yes—
656C22⋊C4—28no—
657C22⋊C4—28no—
658C22⋊C4—28no—
659C22⋊C4—28no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—42no—
671C22⋊C4—42no—
672C42—28no—
673C42—28no—
674C42—22no—
675C42—24no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—24no—
684C42—24no—
685C42—24no—
686C42—24no—
687C42—44no—
688C42#12012yes—
689C42#12012yes—
690C42#12012yes—
691C42#12012yes—
692C42C22×D412yes—
693C42C22×D412yes—
694C42C22×D412yes—
695C42C22×D412yes—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—24no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23C2×#12011yescharacteristic
702C23C2×#12011yescharacteristic
703C23C23×D411yescharacteristic
704Q8—28no—
705Q8—24no—
706Q8—24no—
707Q8—48no—
708Q8—48no—
709Q8—44no—
710Q8—44no—
711Q8—82no—
712Q8—82no—
713Q8—84no—
714Q8—84no—
715Q8—82no—
716D4—24no—
717D4—24no—
718D4—44no—
719D4—48no—
720D4—48no—
721D4—48no—
722D4—44no—
723D4—44no—
724D4—82no—
725D4—84no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—416no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—48no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—84no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—88no—
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12012yes—
776C2×C4C2×#12012yes—
777C2×C4C2×#12012yes—
778C2×C4C2×#12011yescharacteristic
779C2×C4#53614yes—
780C2×C4C23×D412yes—
781C2×C4C2×2−1+412yes—
782C2×C4#58512yes—
783C8—48no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22C22×#12011yescharacteristic
798C22C2×#53611yescharacteristic
799C22#344911yescharacteristic
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—22no—
804C4—22no—
805C4—22no—
806C4—24no—
807C4—44no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—44no—
811C4—42no—
812C4—44no—
813C4—82no—
814C4—82no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4#302012yes—
818C4#348914yes—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—41no—
822C2—41no—
823C2—84no—
824C2#3530511yescharacteristic
825C2C2×#302011yescharacteristic
826C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60863C2semidirect
3. #35179C2semidirect
4. #32972C2semidirect
5. #32970C2semidirect
6. #29706C2semidirect
7. #29704C2semidirect
8. #25873C2semidirect
9. #25827C2semidirect
10. #25698C2semidirect
11. #24079C2semidirect
12. #24023C2semidirect
13. #21900C2semidirect
14. #20727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#608632
#351792
#329722
#329702
#297062
#297042
#258732
#258272
#256982
#240792
#240232
#219002
#207272