Finite Group Databasebeta

← #6496111

Subgroups — #6496111

Order 512.

2944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32971C214yesmaximal, complemented
5#29706C214yesmaximal, complemented
6#25870C212yesmaximal, complemented
7#25824C212yesmaximal, complemented
8#25696C214yesmaximal, complemented
9#24080C214yesmaximal, complemented
10#24025C214yesmaximal, complemented
11#21900C212yesmaximal, complemented
12#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3521—24no—
14#3515—22no—
15#3514—22no—
16#3507C2212yes—
17#3505—22no—
18#3501C2211yescharacteristic
19#3496C2211yescharacteristic
20#3493C2212yes—
21#3491—22no—
22#3485C2212yes—
23#3482—22no—
24#3481—22no—
25#3475—24no—
26#3461C2212yes—
27#3459—22no—
28#3444C2212yes—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#529—22no—
31C4×H(5,𝔽2)C2212yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3239—24no—
34#3238—24no—
35#3230—22no—
36#3229—22no—
37#3227—22no—
38#3226—22no—
39#3165C2214yescomplemented
40#3141C2214yes—
41#3092C2218yescomplemented
42#3079C2218yescomplemented
43#2920C2212yescomplemented
44#2857—22no—
45#2628—22no—
46#2568C2212yescomplemented
47#2567C2212yescomplemented
48#2563C2212yes—
49#2542C2212yes—
50#2487—22no—
51#2409—22no—
52#2317C2212yescomplemented
53#2311C2212yes—
54#2285C2211yescharacteristic, complemented
55#2060C2218yescomplemented
56#2039C2218yes—
57#2038C22116yescomplemented
58#1986C2214yescomplemented
59#1980C2214yes—
60#1897C2218yescomplemented
61#1860C22116yescomplemented
62#1856C2218yes—
63#1822C2212yescomplemented
64#1806C2218yescomplemented
65#1801C2212yescomplemented
66#1800C2212yes—
67#1792C2218yes—
68#1785C2212yes—
69C4×#101C2212yescomplemented
70C4×#100C2212yes—
71C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74#559—22no—
75#557—22no—
76#556—22no—
77#556—24no—
78#556—24no—
79#555—24no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—24no—
83#553—28no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#552—24no—
89#552—24no—
90#552—24no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93#551—28no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#547—22no—
97#547—24no—
98#547—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103D42—22no—
104#544C2312yes—
105#543—22no—
106#542—24no—
107#541—24no—
108#539—28no—
109#539—24no—
110#539—24no—
111#538—28no—
112#538—24no—
113#537C2312yes—
114#536C2314yes—
115#534—24no—
116#534—22no—
117#533—24no—
118#533D412yes—
119#533D412yes—
120#533C2312yes—
121#532D412yes—
122#532D412yes—
123#532C2312yes—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131C2×C4⋊Q8C2312yes—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—28no—
137#529—24no—
138#529—22no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529D414yes—
146#529D414yes—
147C2×#126—24no—
148C2×#125—22no—
149C2×#124—22no—
150#525—28no—
151#525—22no—
152#525—22no—
153#525C2314yes—
154C2×#123—24no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—24no—
157C2×#121—22no—
158#520—24no—
159#520C2314yes—
160#518—24no—
161#518—24no—
162#518C2312yes—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41C2314yes—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4—22no—
175C2×C4×D4—24no—
176C2×C4×D4—24no—
177C2×C4×D4D412yes—
178C2×C4×D4D412yes—
179C2×C4×D4C2311yescharacteristic
180C2×C4×D4C2311yescharacteristic
181C2×#117—24no—
182C2×#117D412yes—
183C2×#117C2311yescharacteristic
184C2×#117C2312yes—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#501—28no—
190#500—24no—
191#498—24no—
192#489—28no—
193#487—24no—
194#486—24no—
195#484—28no—
196#483—28no—
197#481—28no—
198#480—28no—
199#477—28no—
200#476—28no—
201#475—28no—
202#474—28no—
203#432—22no—
204#432—22no—
205#431—22no—
206#431—22no—
207#428C23116yes—
208#423C2314yes—
209C2×#104C23116yes—
210#417C23116yes—
211C2×#101C2314yes—
212C2×#100C2314yes—
213#407C2314yes—
214C4×M16C2314yes—
215#400—24no—
216#399—24no—
217#395—24no—
218#393—24no—
219#391—24no—
220#391C2314yes—
221#390C2314yes—
222#389—24no—
223#389—24no—
224#386—24no—
225#385—24no—
226#384—21no—
227#384C2314yes—
228#382—21no—
229#382C2314yes—
230#380—24no—
231#380—24no—
232#380—21no—
233#380—21no—
234C4×C4⋊C4C2312yes—
235C4×C4⋊C4C2312yes—
236#343C2314yes—
237#343C2314yes—
238#339C23116yes—
239H(5,𝔽2)—28no—
240H(5,𝔽2)—44no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—42no—
248C2×#41C2414yes—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—84no—
255C22×Q8C2411yescharacteristic
256C22×D4—24no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2411yescharacteristic
261C23×C4—24no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×M16C2418yes—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285#127C2×D412yes—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—24no—
293#126—24no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—24no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125C2×D414yes—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—24no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124C2×D414yes—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321#123—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—88no—
337C22⋊Q8C2×D414yes—
338C22⋊Q8C2×D414yes—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—28no—
344#121—24no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—24no—
349#121—22no—
350#121C2×D414yes—
351#121C2×D414yes—
352#120—28no—
353#120—28no—
354#120—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8C2×D414yes—
368C4×Q8C2×D414yes—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4C2×D414yes—
399C4×D4C2×D414yes—
400#117—28no—
401#117—28no—
402#117—28no—
403#117—28no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117—44no—
415#117C2414yes—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—24no—
422C2×C4⋊C4—24no—
423C2×C4⋊C4—24no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—28no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2414yes—
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—24no—
442C2×C22⋊C4—28no—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—28no—
447C2×C22⋊C4C2×D412yes—
448C2×C22⋊C4C2×D412yes—
449C2×C22⋊C4C2×D412yes—
450C2×C42—24no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—24no—
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D412yes—
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D412yes—
462C2×C42C2×D412yes—
463C2×C42C2×D412yes—
464C2×C42C2×D412yes—
465C2×C42C2414yes—
466C2×C42C2411yescharacteristic
467C2×C42C2411yescharacteristic
468#107—216no—
469#106—216no—
470C4⋊C8—24no—
471C4⋊C8—24no—
472#104—416no—
473#103—216no—
474#102—216no—
475#101—44no—
476#100—28no—
477C22⋊C8—24no—
478C22⋊C8—24no—
479#97—24no—
480C4×C8—24no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—28no—
484#95—28no—
485C24—24no—
486C24C22×D411yescharacteristic
487C24C22×D412yes—
488#41—28no—
489#41—28no—
490#41—48no—
491#41—48no—
492#41—416no—
493#41—84no—
494#41—84no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—48no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—88no—
506C2×Q8—84no—
507C2×Q8—84no—
508C2×Q8—88no—
509C2×Q8C22×D414yes—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—416no—
523C2×D4—48no—
524C2×D4—48no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4C22×D414yes—
527C2×D42−1+414yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—88no—
553C22×C4—84no—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C2511yescharacteristic
569M16—28no—
570M16—28no—
571C2×C8—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—88no—
602C4⋊C4C22×D414yes—
603C4⋊C4C22×D414yes—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—88no—
623C42—28no—
624C42—24no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—24no—
632C42—24no—
633C42—28no—
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12012yes—
639C42#12012yes—
640C42C22×D412yes—
641C42C22×D412yes—
642C42C22×D412yes—
643C42C22×D412yes—
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—48no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23C2×#12012yes—
657C23#53614yes—
658C23C23×D411yescharacteristic
659Q8—28no—
660Q8—44no—
661Q8—44no—
662Q8—82no—
663Q8—84no—
664Q8—88no—
665Q8—84no—
666Q8—84no—
667D4—28no—
668D4—28no—
669D4—48no—
670D4—416no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—82no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—84no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#12012yes—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C23×D412yes—
728C2×C4C2×2−1+412yes—
729C2×C4#58512yes—
730C8—48no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—24no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—82no—
746C22—168no—
747C22C22×#12011yescharacteristic
748C22C2×#53611yescharacteristic
749C22#344911yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—84no—
763C4—84no—
764C4#302112yes—
765C4#302212yes—
766C4#348914yes—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—42no—
770C2—44no—
771C2—84no—
772C2#3530511yescharacteristic
773C2C2×#302111yescharacteristic
774C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #32971C2semidirect
5. #29706C2semidirect
6. #25870C2semidirect
7. #25824C2semidirect
8. #25696C2semidirect
9. #24080C2semidirect
10. #24025C2semidirect
11. #21900C2semidirect
12. #20728C2semidirect
29. C22×C4⋊Q8C22semidirect
39. #3165C22semidirect
41. #3092C22semidirect
42. #3079C22semidirect
43. #2920C22semidirect
46. #2568C22semidirect
47. #2567C22semidirect
52. #2317C22semidirect
54. #2285C22semidirect
55. #2060C22semidirect
57. #2038C22semidirect
58. #1986C22semidirect
60. #1897C22semidirect
61. #1860C22semidirect
63. #1822C22semidirect
64. #1806C22semidirect
65. #1801C22semidirect
69. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#608602
#352792
#329712
#297062
#258702
#258242
#256962
#240802
#240252
#219002
#207282