Finite Group Databasebeta

← #6496114

Subgroups — #6496114

Order 512.

2860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#60861C212yesmaximal, complemented
3#35333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32974C214yesmaximal, complemented
5#29707C214yesmaximal, complemented
6#25873C212yesmaximal, complemented
7#25827C212yesmaximal, complemented
8#25697C214yesmaximal, complemented
9#24081C212yesmaximal, complemented
10#24080C212yesmaximal, complemented
11#24024C212yesmaximal, complemented
12#24024C212yesmaximal, complemented
13#21900C212yesmaximal, complemented
14#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3524—24no—
16#3518—22no—
17#3517—22no—
18#3506—22no—
19#3506C2212yes—
20#3502C2211yescharacteristic
21#3497C2211yescharacteristic
22#3493—22no—
23#3493C2212yes—
24#3487C2212yes—
25#3483—22no—
26#3482—22no—
27#3480—24no—
28#3460—22no—
29#3460C2212yes—
30#3444—22no—
31#3444C2212yes—
32C22×#125C2211yescharacteristic
33C4×2−1+4C2212yes—
34C2×C4×#41C2211yescharacteristic
35#3236—22no—
36#3236—22no—
37#3234—22no—
38#3234—22no—
39#3232—24no—
40#3232—24no—
41#3166C2214yes—
42#3142C2214yes—
43#3092C2214yes—
44#3092C2214yes—
45#3080C2218yes—
46#2920C2212yes—
47#2851—22no—
48#2629—22no—
49#2579—22no—
50#2579—22no—
51#2566C2212yes—
52#2566C2212yes—
53#2565C2212yes—
54#2565C2212yes—
55#2317C2211yescharacteristic
56#2317C2211yescharacteristic
57#2311C2211yescharacteristic
58#2311C2211yescharacteristic
59#2285C2211yescharacteristic
60#2061C2214yes—
61#2060C2214yes—
62#2040C2214yes—
63#2039C2214yes—
64#2037C2218yes—
65#2037C2218yes—
66#1986C2214yes—
67#1980C2214yes—
68#1897C2214yes—
69#1897C2214yes—
70#1860C2218yes—
71#1859C2218yes—
72#1857C2214yes—
73#1857C2214yes—
74#1822C2212yes—
75#1806C2218yes—
76#1801C2212yes—
77#1800C2212yes—
78#1793C2214yes—
79#1793C2214yes—
80#1785C2212yes—
81C4×#101C2212yes—
82C4×#100C2212yes—
83C2×2−1+4C2312yes—
84C22×#41C2311yescharacteristic
85#559—28no—
86#559—24no—
87Q82—22no—
88#557—22no—
89#557—24no—
90#556—28no—
91#556—24no—
92#556—22no—
93#556—24no—
94#555—28no—
95#555—24no—
96#555—22no—
97#555—24no—
98#553—28no—
99#553—28no—
100#553—24no—
101#553—24no—
102#552—28no—
103#552—24no—
104#550—24no—
105#550—22no—
106#550—22no—
107#550—24no—
108#550—24no—
109D4×Q8—22no—
110#548—24no—
111#548—24no—
112#548—24no—
113#547—24no—
114#547—22no—
115#544—22no—
116#544C2312yes—
117#542—28no—
118#542—24no—
119#540—28no—
120#540—24no—
121#538—24no—
122#538—24no—
123#538—24no—
124#537—22no—
125#537C2312yes—
126#535—24no—
127#535C2314yes—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533D412yes—
132#533D412yes—
133#533C2312yes—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—28no—
137#532—24no—
138#532—22no—
139#532D412yes—
140#532D412yes—
141#532C2312yes—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—28no—
147#529—24no—
148#529—22no—
149#529—24no—
150#529—22no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529D414yes—
154#529D414yes—
155C2×#125—21no—
156C2×#125—21no—
157C2×#125—22no—
158C2×#125—22no—
159C2×#125—22no—
160C2×#125—22no—
161C2×#125C2312yes—
162C2×#125C2312yes—
163#525—24no—
164#525—24no—
165#525—24no—
166#525—22no—
167#525—22no—
168#525C2314yes—
169#520—24no—
170#520—24no—
171#520C2314yes—
172#519—24no—
173#519C2312yes—
174C4×#41—24no—
175C4×#41—24no—
176C4×#41—24no—
177C4×#41—22no—
178C4×#41—22no—
179C4×#41—22no—
180C4×#41—22no—
181C4×#41—24no—
182C4×#41—22no—
183C4×#41—22no—
184C4×#41C2314yes—
185C2×C4×Q8—24no—
186C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
187C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
188C2×C4×D4D412yes—
189C2×C4×D4D412yes—
190C2×C4×D4C2311yescharacteristic
191C2×C4×D4C2311yescharacteristic
192C2×#117D412yes—
193C2×#117C2311yescharacteristic
194C2×#117C2311yescharacteristic
195C2×#117C2311yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—21no—
197C22×C4⋊C4—21no—
198C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C22×C42D412yes—
201C22×C42C2311yescharacteristic
202#501—24no—
203#501—24no—
204#499—28no—
205#491—24no—
206#490—24no—
207#488—28no—
208#484—24no—
209#484—24no—
210#483—24no—
211#483—24no—
212#481—24no—
213#481—24no—
214#480—24no—
215#480—24no—
216#479—28no—
217#479—28no—
218#478—28no—
219#478—28no—
220#432—22no—
221#432—22no—
222#431—22no—
223#431—22no—
224#428C2318yes—
225#428C2318yes—
226#423C2314yes—
227C2×#104C2318yes—
228C2×#104C2318yes—
229#417C2318yes—
230#417C2318yes—
231C2×#101C2314yes—
232C2×#100C2314yes—
233#407C2314yes—
234C4×M16C2314yes—
235#398—24no—
236#398—24no—
237#396—24no—
238#396—24no—
239#391C2312yes—
240#391C2312yes—
241#390C2312yes—
242#390C2312yes—
243#389—22no—
244#389—22no—
245#387—24no—
246#387—24no—
247#386—22no—
248#386—22no—
249#385—24no—
250#385—24no—
251#385—22no—
252#385—22no—
253#384—21no—
254#384C2312yes—
255#384C2312yes—
256#382—21no—
257#382C2312yes—
258#382C2312yes—
259#380—22no—
260#380—22no—
261#380—21no—
262#380—21no—
263C4×C4⋊C4C2312yes—
264C4×C4⋊C4C2312yes—
265#343C2314yes—
266#343C2314yes—
267#339C2318yes—
268#339C2318yes—
2692−1+4—28no—
2702−1+4—44no—
271C2×#41—24no—
272C2×#41—24no—
273C2×#41—24no—
274C2×#41—24no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—24no—
280C2×#41—42no—
281C2×#41C2414yes—
282C22×Q8—24no—
283C22×Q8C2411yescharacteristic
284C22×D4C2×D412yes—
285C22×D4C2411yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4C2×D412yes—
289C23×C4C2×D412yes—
290C23×C4C2×D412yes—
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2411yescharacteristic
294C2×M16C2418yes—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8C2×D412yes—
301C4⋊Q8C2×D412yes—
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303#127—22no—
304#127—28no—
305#127—24no—
306#127C2×D412yes—
307#126—28no—
308#126—28no—
309#126—28no—
310#126—28no—
311#126—24no—
312#126—24no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#125—28no—
316#125—24no—
317#125—22no—
318#125—22no—
319#125—24no—
320#125—24no—
321#125—24no—
322#125—24no—
323#125—41no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326#125—41no—
327#125—42no—
328#125—42no—
329#125C2×D414yes—
330#124—24no—
331#124—24no—
332#124—28no—
333#124—28no—
334#124—28no—
335#124—28no—
336#124—24no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124C2×D414yes—
340#123—28no—
341#123—28no—
342#123—28no—
343#123—28no—
344#123—28no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8C2×D414yes—
360C22⋊Q8C2×D414yes—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#121—24no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—24no—
376#121—22no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121C2×D414yes—
380#121C2×D414yes—
381#120—28no—
382#120—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—28no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8C2×D414yes—
401C4×Q8C2×D414yes—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—28no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4C2×D414yes—
433C4×D4C2×D414yes—
434#117—28no—
435#117—28no—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117—28no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—24no—
444#117—24no—
445#117—24no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117—24no—
450#117—42no—
451#117—42no—
452#117C2414yes—
453C2×C4⋊C4—28no—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—24no—
470C2×C4⋊C4—24no—
471C2×C4⋊C4—42no—
472C2×C4⋊C4—42no—
473C2×C4⋊C4—42no—
474C2×C4⋊C4—42no—
475C2×C4⋊C4C2×D412yes—
476C2×C4⋊C4C2×D412yes—
477C2×C4⋊C4C2412yes—
478C2×C4⋊C4C2412yes—
479C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—24no—
484C2×C22⋊C4—24no—
485C2×C22⋊C4C2×D412yes—
486C2×C22⋊C4C2×D412yes—
487C2×C22⋊C4C2×D412yes—
488C2×C42—28no—
489C2×C42—22no—
490C2×C42—22no—
491C2×C42—22no—
492C2×C42—22no—
493C2×C42—24no—
494C2×C42C2×D412yes—
495C2×C42C2×D412yes—
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2×D411yescharacteristic
498C2×C42C2×D411yescharacteristic
499C2×C42C2×D412yes—
500C2×C42C2×D412yes—
501C2×C42C2×D412yes—
502C2×C42C2×D412yes—
503C2×C42C2412yes—
504C2×C42C2412yes—
505C2×C42C2411yescharacteristic
506C2×C42C2411yescharacteristic
507#107—28no—
508#107—28no—
509#106—28no—
510#106—28no—
511C4⋊C8—24no—
512C4⋊C8—24no—
513#104—48no—
514#104—48no—
515#103—28no—
516#103—28no—
517#102—28no—
518#102—28no—
519#101—28no—
520#100—44no—
521C22⋊C8—24no—
522C22⋊C8—24no—
523#97—24no—
524C4×C8—24no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—24no—
528#95—24no—
529#95—24no—
530#95—24no—
531C24C22×D412yes—
532C24C22×D411yescharacteristic
533#41—28no—
534#41—28no—
535#41—48no—
536#41—48no—
537#41—48no—
538#41—416no—
539#41—48no—
540#41—84no—
541#41—88no—
542#41—84no—
543#41—88no—
544C2×Q8—24no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—416no—
551C2×Q8C22×D414yes—
552C2×Q82−1+414yes—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—28no—
557C2×D4—28no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4C22×D414yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—28no—
572C22×C4—28no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—81no—
591C22×C4—81no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4#12012yes—
597C22×C4#12012yes—
598C22×C4#12012yes—
599C22×C4#12012yes—
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D412yes—
602C22×C4C22×D412yes—
603C22×C4C22×D412yes—
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4C22×D412yes—
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C2511yescharacteristic
611M16—28no—
612M16—28no—
613C2×C8—28no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—28no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—82no—
649C4⋊C4—82no—
650C4⋊C4—84no—
651C4⋊C4—84no—
652C4⋊C4C22×D414yes—
653C4⋊C4C22×D414yes—
654C22⋊C4—28no—
655C22⋊C4—28no—
656C22⋊C4—28no—
657C22⋊C4—28no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—42no—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—84no—
673C22⋊C4—84no—
674C42—28no—
675C42—28no—
676C42—22no—
677C42—24no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—24no—
684C42—24no—
685C42—24no—
686C42—24no—
687C42#12011yescharacteristic
688C42#12011yescharacteristic
689C42#12011yescharacteristic
690C42#12011yescharacteristic
691C42#12012yes—
692C42#12012yes—
693C42C22×D412yes—
694C42C22×D412yes—
695C42C22×D412yes—
696C42C22×D412yes—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—22no—
700C23—24no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23C2×#12012yes—
708C23C23×D411yescharacteristic
709Q8—28no—
710Q8—28no—
711Q8—48no—
712Q8—44no—
713Q8—82no—
714Q8—84no—
715D4—28no—
716D4—48no—
717D4—48no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—44no—
721D4—44no—
722D4—82no—
723D4—84no—
724D4—84no—
725D4—84no—
726D4—88no—
727D4—88no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—416no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—84no—
769C2×C4—88no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12012yes—
778C2×C4C2×#12011yescharacteristic
779C2×C4C2×#12012yes—
780C2×C4#53614yes—
781C2×C4C23×D412yes—
782C2×C4C2×2−1+412yes—
783C2×C4#58512yes—
784C8—48no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—42no—
799C22—82no—
800C22C22×#12011yescharacteristic
801C22C2×#53611yescharacteristic
802C22#344911yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—22no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—22no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—24no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—44no—
815C4—44no—
816C4—44no—
817C4—82no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—82no—
821C4#348914yes—
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—42no—
825C2—84no—
826C2—82no—
827C2#3530511yescharacteristic
828C2#6038711yescharacteristic
829C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. #35333C2semidirect
4. #32974C2semidirect
5. #29707C2semidirect
6. #25873C2semidirect
7. #25827C2semidirect
8. #25697C2semidirect
9. #24081C2semidirect
10. #24080C2semidirect
11. #24024C2semidirect
12. #24024C2semidirect
13. #21900C2semidirect
14. #20728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#608612
#353332
#329742
#297072
#258732
#258272
#256972
#240812
#240802
#240242
#219002
#207282