Subgroups — #6496122

Order 512.

2844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3521	—	2	4	no	—
21	#3520	—	2	4	no	—
22	#3515	—	2	4	no	—
23	#3513	—	2	4	no	—
24	#3507	C₂²	1	2	yes	—
25	#3505	—	2	2	no	—
26	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3492	C₂²	1	2	yes	—
29	#3491	—	2	2	no	—
30	#3485	C₂²	1	2	yes	—
31	#3461	C₂²	1	2	yes	—
32	#3459	—	2	2	no	—
33	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3455	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#539	—	2	2	no	—
36	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3244	—	2	4	no	—
39	#3243	—	2	4	no	—
40	#3242	—	2	4	no	—
41	#3241	—	2	4	no	—
42	#3166	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3142	C₂²	1	2	yes	—
45	#3141	C₂²	1	2	yes	—
46	#3093	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3092	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3080	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3079	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2921	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2566	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2566	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2450	—	2	2	no	—
60	#2450	—	2	2	no	—
61	#2442	—	2	2	no	—
62	#2439	—	2	2	no	—
63	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2040	C₂²	1	2	yes	—
73	#2040	C₂²	1	2	yes	—
74	#2040	C₂²	1	2	yes	—
75	#2039	C₂²	1	2	yes	—
76	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1980	C₂²	1	2	yes	—
83	#1980	C₂²	1	2	yes	—
84	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1856	C₂²	1	2	yes	—
91	#1856	C₂²	1	2	yes	—
92	#1856	C₂²	1	2	yes	—
93	#1856	C₂²	1	2	yes	—
94	#1821	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1800	C₂²	1	2	yes	—
99	#1792	C₂²	1	2	yes	—
100	#1792	C₂²	1	2	yes	—
101	#1792	C₂²	1	2	yes	—
102	#1792	C₂²	1	2	yes	—
103	#1785	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#559	—	2	2	no	—
110	#557	—	2	2	no	—
111	#556	—	2	2	no	—
112	#556	—	2	4	no	—
113	#554	—	2	2	no	—
114	#554	—	2	2	no	—
115	#554	—	2	4	no	—
116	#554	—	2	4	no	—
117	#553	—	2	8	no	—
118	#553	—	2	4	no	—
119	#553	—	2	4	no	—
120	#552	—	2	8	no	—
121	#552	—	2	8	no	—
122	#552	—	2	4	no	—
123	#552	—	2	4	no	—
124	#552	—	2	4	no	—
125	#551	—	2	8	no	—
126	#551	—	2	8	no	—
127	#551	—	2	8	no	—
128	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	#548	—	2	4	no	—
130	#547	—	2	2	no	—
131	#547	—	2	4	no	—
132	#547	—	2	4	no	—
133	#547	—	2	4	no	—
134	#546	—	2	4	no	—
135	#546	—	2	4	no	—
136	#546	—	2	4	no	—
137	#546	—	2	4	no	—
138	D₄²	—	2	2	no	—
139	#544	—	2	4	no	—
140	#544	—	2	4	no	—
141	#544	C₂³	1	2	yes	—
142	#543	—	2	2	no	—
143	#542	—	2	4	no	—
144	#542	D₄	1	4	yes	—
145	#542	D₄	1	4	yes	—
146	#541	—	2	4	no	—
147	#541	D₄	1	4	yes	—
148	#540	D₄	1	4	yes	—
149	#539	—	2	8	no	—
150	#539	—	2	8	no	—
151	#539	—	2	8	no	—
152	#539	—	2	2	no	—
153	#539	—	2	4	no	—
154	#539	—	2	4	no	—
155	#539	—	2	4	no	—
156	#539	—	2	2	no	—
157	#538	—	2	8	no	—
158	#538	—	2	2	no	—
159	#538	—	2	2	no	—
160	#537	C₂³	1	2	yes	—
161	#536	C₂³	1	4	yes	—
162	#534	—	2	4	no	—
163	#534	—	2	2	no	—
164	#533	—	2	4	no	—
165	#533	C₂³	1	2	yes	—
166	#532	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#529	—	2	8	no	—
171	#529	—	2	4	no	—
172	#529	—	2	4	no	—
173	#529	—	2	4	no	—
174	#529	—	2	4	no	—
175	#529	—	2	4	no	—
176	C₂×#126	—	2	4	no	—
177	C₂×#125	—	2	4	no	—
178	C₂×#125	—	2	1	no	—
179	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#525	—	2	8	no	—
182	#525	—	2	4	no	—
183	#525	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#123	—	2	4	no	—
185	C₂×#123	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×#121	—	2	2	no	—
191	#520	—	2	4	no	—
192	#520	—	2	4	no	—
193	#520	—	2	4	no	—
194	#520	C₂³	1	4	yes	—
195	#518	—	2	4	no	—
196	#518	—	2	4	no	—
197	#518	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#41	—	2	4	no	—
199	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#501	—	2	2	no	—
217	#501	—	2	2	no	—
218	#501	—	2	4	no	—
219	#500	—	2	2	no	—
220	#499	—	2	4	no	—
221	#498	—	2	2	no	—
222	#491	—	2	2	no	—
223	#490	—	2	2	no	—
224	#489	—	2	4	no	—
225	#488	—	2	4	no	—
226	#487	—	2	2	no	—
227	#486	—	2	2	no	—
228	#485	—	2	4	no	—
229	#485	—	2	4	no	—
230	#484	—	2	4	no	—
231	#483	—	2	4	no	—
232	#482	—	2	4	no	—
233	#482	—	2	4	no	—
234	#481	—	2	4	no	—
235	#480	—	2	4	no	—
236	#479	—	2	4	no	—
237	#479	—	2	4	no	—
238	#478	—	2	4	no	—
239	#478	—	2	4	no	—
240	#477	—	2	4	no	—
241	#476	—	2	4	no	—
242	#475	—	2	4	no	—
243	#474	—	2	4	no	—
244	#433	—	2	4	no	—
245	#433	—	2	4	no	—
246	#428	C₂³	1	4	yes	—
247	#428	C₂³	1	4	yes	—
248	#428	C₂³	1	4	yes	—
249	#428	C₂³	1	4	yes	—
250	#423	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
255	#417	C₂³	1	4	yes	—
256	#417	C₂³	1	4	yes	—
257	#417	C₂³	1	4	yes	—
258	#417	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
262	#407	C₂³	1	4	yes	—
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	#400	—	2	2	no	—
266	#400	—	2	2	no	—
267	#398	—	2	2	no	—
268	#398	—	2	2	no	—
269	#396	—	2	2	no	—
270	#396	—	2	2	no	—
271	#393	—	2	2	no	—
272	#393	—	2	2	no	—
273	#391	—	2	2	no	—
274	#391	—	2	2	no	—
275	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	—	2	1	no	—
285	#389	—	2	1	no	—
286	#387	—	2	2	no	—
287	#387	—	2	2	no	—
288	#386	—	2	2	no	—
289	#386	—	2	2	no	—
290	#385	—	2	2	no	—
291	#385	—	2	2	no	—
292	#385	—	2	2	no	—
293	#385	—	2	1	no	—
294	#385	—	2	1	no	—
295	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#382	—	2	2	no	—
298	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#380	—	2	2	no	—
305	#380	—	2	2	no	—
306	#380	—	2	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×#95	—	2	2	no	—
313	#343	C₂³	1	4	yes	—
314	#343	C₂³	1	2	yes	—
315	#343	C₂³	1	2	yes	—
316	#339	C₂³	1	4	yes	—
317	#339	C₂³	1	4	yes	—
318	#339	C₂³	1	4	yes	—
319	#339	C₂³	1	4	yes	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#126	—	2	8	no	—
359	#126	—	2	8	no	—
360	#126	—	2	8	no	—
361	#126	—	2	8	no	—
362	#126	—	2	8	no	—
363	#126	—	2	4	no	—
364	#126	—	2	4	no	—
365	#126	—	2	4	no	—
366	#126	—	2	4	no	—
367	#125	—	2	8	no	—
368	#125	—	2	8	no	—
369	#125	—	2	8	no	—
370	#125	—	2	4	no	—
371	#125	—	2	4	no	—
372	#125	—	2	4	no	—
373	#125	—	2	4	no	—
374	#125	—	2	4	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	—	2	4	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	2	4	no	—
385	#124	—	2	4	no	—
386	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#123	—	2	8	no	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	#123	—	2	8	no	—
392	#123	—	2	8	no	—
393	#123	—	2	8	no	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	#123	—	2	4	no	—
396	#123	—	2	8	no	—
397	#123	—	2	4	no	—
398	#123	—	2	4	no	—
399	#123	—	2	4	no	—
400	#123	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	2	8	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	8	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	#120	—	2	8	no	—
436	#120	—	2	8	no	—
437	#120	—	2	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	—	2	8	no	—
450	C₄×D₄	—	2	8	no	—
451	C₄×D₄	—	2	8	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	8	no	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	—	2	4	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	8	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	4	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	#117	—	2	8	no	—
474	#117	—	2	8	no	—
475	#117	—	2	4	no	—
476	#117	—	2	8	no	—
477	#117	—	2	8	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	—	2	4	no	—
480	#117	—	2	4	no	—
481	#117	—	4	2	no	—
482	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	2	4	no	—
551	#107	—	2	4	no	—
552	#107	—	2	4	no	—
553	#107	—	2	4	no	—
554	#106	—	2	4	no	—
555	#106	—	2	4	no	—
556	#106	—	2	4	no	—
557	#106	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
560	#104	—	4	4	no	—
561	#104	—	4	4	no	—
562	#104	—	4	4	no	—
563	#104	—	4	4	no	—
564	#103	—	2	4	no	—
565	#103	—	2	4	no	—
566	#103	—	2	4	no	—
567	#103	—	2	4	no	—
568	#102	—	2	4	no	—
569	#102	—	2	4	no	—
570	#102	—	2	4	no	—
571	#102	—	2	4	no	—
572	#101	—	4	4	no	—
573	#100	—	2	4	no	—
574	#100	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
577	#97	—	2	2	no	—
578	#97	—	2	2	no	—
579	C₄×C₈	—	2	2	no	—
580	C₄×C₈	—	2	2	no	—
581	#95	—	2	2	no	—
582	#95	—	2	2	no	—
583	#95	—	2	2	no	—
584	#95	—	2	2	no	—
585	#95	—	2	2	no	—
586	#95	—	2	2	no	—
587	#95	—	2	1	no	—
588	#95	—	2	1	no	—
589	#95	—	2	1	no	—
590	#95	—	2	1	no	—
591	#95	—	2	2	no	—
592	#95	—	2	2	no	—
593	#95	—	2	2	no	—
594	#95	—	2	2	no	—
595	C₂⁴	—	2	4	no	—
596	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	2	4	no	—
602	#41	—	4	16	no	—
603	#41	—	4	8	no	—
604	#41	—	4	8	no	—
605	#41	—	16	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	8	no	—
619	C₂×D₄	—	2	4	no	—
620	C₂×D₄	—	2	4	no	—
621	C₂×D₄	—	2	4	no	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	—	2	4	no	—
624	C₂×D₄	—	2	4	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	8	no	—
631	C₂×D₄	—	4	8	no	—
632	C₂×D₄	—	4	8	no	—
633	C₂×D₄	—	4	8	no	—
634	C₂×D₄	—	16	2	no	—
635	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
680	M₁₆	—	2	4	no	—
681	M₁₆	—	2	4	no	—
682	M₁₆	—	2	4	no	—
683	M₁₆	—	2	4	no	—
684	C₂×C₈	—	2	4	no	—
685	C₂×C₈	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
728	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	#120	1	2	yes	—
756	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
757	C₂²⋊C₄	#120	1	2	yes	—
758	C₄²	—	2	8	no	—
759	C₄²	—	2	4	no	—
760	C₄²	—	2	4	no	—
761	C₄²	—	2	4	no	—
762	C₄²	—	2	4	no	—
763	C₄²	—	2	4	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₄²	—	4	2	no	—
769	C₄²	—	4	2	no	—
770	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
771	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
772	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	2	1	no	—
775	C₂³	—	2	1	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	4	no	—
778	C₂³	—	4	1	no	—
779	C₂³	—	4	1	no	—
780	C₂³	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	4	8	no	—
783	C₂³	—	8	4	no	—
784	C₂³	—	8	4	no	—
785	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
786	C₂³	#536	1	4	yes	—
787	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	4	no	—
789	Q₈	—	2	4	no	—
790	Q₈	—	4	4	no	—
791	Q₈	—	8	2	no	—
792	Q₈	—	8	2	no	—
793	Q₈	—	8	4	no	—
794	Q₈	—	16	2	no	—
795	Q₈	—	16	2	no	—
796	D₄	—	2	8	no	—
797	D₄	—	2	4	no	—
798	D₄	—	2	4	no	—
799	D₄	—	4	8	no	—
800	D₄	—	4	16	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	4	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	4	no	—
806	D₄	—	8	4	no	—
807	D₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	8	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	4	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	8	no	—
824	C₂×C₄	—	4	8	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	8	4	no	—
850	C₂×C₄	—	8	4	no	—
851	C₂×C₄	—	8	2	no	—
852	C₂×C₄	—	8	2	no	—
853	C₂×C₄	—	8	4	no	—
854	C₂×C₄	—	8	4	no	—
855	C₂×C₄	—	8	4	no	—
856	C₂×C₄	—	8	4	no	—
857	C₂×C₄	—	8	8	no	—
858	C₂×C₄	—	8	4	no	—
859	C₂×C₄	—	16	2	no	—
860	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
869	C₈	—	4	4	no	—
870	C₈	—	4	4	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	2	4	no	—
877	C₂²	—	4	4	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	4	4	no	—
883	C₂²	—	4	4	no	—
884	C₂²	—	4	4	no	—
885	C₂²	—	8	2	no	—
886	C₂²	—	16	8	no	—
887	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
888	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	4	no	—
899	C₄	—	4	4	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	4	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	8	1	no	—
904	C₄	—	8	1	no	—
905	C₄	—	8	1	no	—
906	C₄	—	8	1	no	—
907	C₄	—	8	1	no	—
908	C₄	—	8	1	no	—
909	C₄	—	8	1	no	—
910	C₄	#3489	1	4	yes	—
911	C₂	—	2	1	no	—
912	C₂	—	2	1	no	—
913	C₂	—	4	2	no	—
914	C₂	—	4	4	no	—
915	C₂	—	8	4	no	—
916	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62847	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60867	C₂	semidirect
3. #35620	C₂	semidirect
4. #32973	C₂	semidirect
5. #32971	C₂	semidirect
6. #29708	C₂	semidirect
7. #29704	C₂	semidirect
8. #25874	C₂	semidirect
9. #25869	C₂	semidirect
10. #25828	C₂	semidirect
11. #25823	C₂	semidirect
12. #25698	C₂	semidirect
13. #25696	C₂	semidirect
14. #24079	C₂	semidirect
15. #24077	C₂	semidirect
16. #24025	C₂	semidirect
17. #24021	C₂	semidirect
18. #21901	C₂	semidirect
19. #20731	C₂	semidirect
33. C₂×#544	C₂²	semidirect
42. #3166	C₂²	semidirect
43. #3165	C₂²	semidirect
46. #3093	C₂²	semidirect
47. #3092	C₂²	semidirect
48. #3080	C₂²	semidirect
49. #3079	C₂²	semidirect
50. #2921	C₂²	semidirect
51. #2568	C₂²	semidirect
52. #2568	C₂²	semidirect
55. #2565	C₂²	semidirect
56. #2565	C₂²	semidirect
63. #2317	C₂²	semidirect
66. #2296	C₂²	semidirect
67. C₂×#382	C₂²	semidirect
68. #2061	C₂²	semidirect
69. #2061	C₂²	semidirect
70. #2061	C₂²	semidirect
71. #2060	C₂²	semidirect
76. #2038	C₂²	semidirect
77. #2038	C₂²	semidirect
78. #2038	C₂²	semidirect
79. #2038	C₂²	semidirect
80. #1986	C₂²	semidirect
81. #1986	C₂²	semidirect
84. #1897	C₂²	semidirect
85. #1896	C₂²	semidirect
86. #1860	C₂²	semidirect
87. #1860	C₂²	semidirect
88. #1860	C₂²	semidirect
89. #1859	C₂²	semidirect
94. #1821	C₂²	semidirect
95. #1806	C₂²	semidirect
96. #1806	C₂²	semidirect
97. #1801	C₂²	semidirect
104. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62847	2
#60867	2
#35620	2
#32973	2
#32971	2
#29708	2
#29704	2
#25874	2
#25869	2
#25828	2
#25823	2
#25698	2
#25696	2
#24079	2
#24077	2
#24025	2
#24021	2
#21901	2
#20731	2