Finite Group Databasebeta

← #6496181

Subgroups — #6496181

Order 512.

4182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#41C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32959C214yesmaximal, complemented
6#29694C214yesmaximal, complemented
7#25891C212yesmaximal, complemented
8#25844C212yesmaximal, complemented
9#25709C212yesmaximal, complemented
10#25655C212yesmaximal, complemented
11#24089C212yesmaximal, complemented
12#24088C212yesmaximal, complemented
13#24033C212yesmaximal, complemented
14#24032C212yesmaximal, complemented
15#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C23×#41—21no—
19D4×#41—28no—
20D4×#41—28no—
21C2×#550C2211yescharacteristic
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#548—21no—
24C2×#547C2212yes—
25C2×#547C2211yescharacteristic
26C2×#546—22no—
27C2×#546—21no—
28C2×D42C2211yescharacteristic
29C2×D42C2212yes—
30C2×#532C2212yes—
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#525—22no—
34C2×#525—21no—
35C2×C4×#41C2211yescharacteristic
36C22×C4×D4C2212yes—
37C22×C4×D4C2211yescharacteristic
38#3234—28no—
39C2×#501C2212yescomplemented
40C2×#490C2212yescomplemented
41C2×#481C2212yescomplemented
42C2×#480C2212yescomplemented
43C2×#478—28no—
44C2×#478C2212yes—
45C2×#478C2212yes—
46C2×#478C2212yescomplemented
47C2×#478C2212yescomplemented
48C2×#478C2214yescomplemented
49C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
52C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C22×#102C2211yescharacteristic
54C22×#102C2211yescharacteristic
55#2851C2214yescomplemented
56#2634—21no—
57#2633—21no—
58#2611—22no—
59#2584C2212yescomplemented
60#2562C2212yescomplemented
61#2487C2212yescomplemented
62#2486C2212yescomplemented
63#2484—21no—
64#2406—21no—
65#2322—22no—
66#2283C2211yescharacteristic, complemented
67#2058C2214yescomplemented
68#2057C2214yescomplemented
69#2041C2214yescomplemented
70#2041C2214yescomplemented
71#2034C2214yescomplemented
72#2034C2214yescomplemented
73#2033C2214yescomplemented
74#2033C2214yescomplemented
75#1987C2212yescomplemented
76#1985C2212yescomplemented
77#1982C2212yescomplemented
78#1955C2212yescomplemented
79#1893C2212yescomplemented
80#1893C2212yescomplemented
81#1869C2212yescomplemented
82#1869C2212yescomplemented
83#1864C2214yes—
84#1864C2214yescomplemented
85#1862C2214yes—
86#1862C2214yescomplemented
87#1853C2214yescomplemented
88#1852C2214yescomplemented
89#1823C2212yescomplemented
90#1804C2212yes—
91#1804C2212yescomplemented
92#1804C2214yescomplemented
93#1797C2214yescomplemented
94#1786C2212yes—
95#1786C2214yes—
96#1786C2214yes—
97#1762C2212yes—
98#1762C2212yescomplemented
99C22×#41—216no—
100C22×#41—21no—
101C22×#41—21no—
102C22×#41—22no—
103C22×#41—22no—
104C22×#41—21no—
105C22×#41—416no—
106C22×#41D411yescharacteristic
107C23×Q8—21no—
108C23×D4—21no—
109C23×D4—22no—
110C23×D4C2312yes—
111C23×D4C2311yescharacteristic
112C24×C4—22no—
113C24×C4—21no—
114C23×C8C2311yescharacteristic
115C23×C8C2311yescharacteristic
116#550—24no—
117#550—24no—
118D4×Q8—24no—
119D4×Q8—24no—
120#548—216no—
121#547—24no—
122#547—28no—
123#547—24no—
124#547—28no—
125#546—216no—
126#546—232no—
127D42—28no—
128D42—24no—
129D42—28no—
130D42—24no—
131#532—28no—
132#532—28no—
133#532—24no—
134#532D418yes—
135C2×C4⋊Q8C2312yes—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×#127C2312yes—
138C2×#127C2311yescharacteristic
139C2×#125—21no—
140C2×#125—21no—
141C2×#125—24no—
142C2×#125—24no—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#124—22no—
146C2×#124—21no—
147#525—216no—
148#525—232no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123—22no—
152C2×#123—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—22no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121—21no—
163C2×#121C2312yes—
164C2×#121C2312yes—
165C2×#121C2312yes—
166C2×#120—22no—
167C2×#120—22no—
168C2×#120—22no—
169C4×#41—24no—
170C4×#41—24no—
171C2×C4×Q8D411yescharacteristic
172C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4—28no—
174C2×C4×D4—28no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4—21no—
177C2×C4×D4—22no—
178C2×C4×D4—21no—
179C2×C4×D4—24no—
180C2×C4×D4—22no—
181C2×C4×D4—21no—
182C2×C4×D4D418yes—
183C2×C4×D4D412yes—
184C2×C4×D4D411yescharacteristic
185C2×C4×D4C2312yes—
186C2×C4×D4C2312yes—
187C2×C4×D4C2311yescharacteristic
188C2×C4×D4C2311yescharacteristic
189C2×C4×D4C2312yes—
190C2×C4×D4C2311yescharacteristic
191C2×C4×D4C2311yescharacteristic
192C2×C4×D4C2311yescharacteristic
193C2×C4×D4C2312yes—
194C2×#117D412yes—
195C2×#117D411yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—21no—
197C22×C4⋊C4—21no—
198C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C22×C4⋊C4C2312yes—
201C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C22×C22⋊C4—22no—
203C22×C22⋊C4—21no—
204C22×C42C2312yes—
205C22×C42C2311yescharacteristic
206#501—28no—
207#490—28no—
208#481—28no—
209#480—28no—
210#478—28no—
211#478—28no—
212#478—28no—
213#478—28no—
214#478—216no—
215#432—24no—
216C2×#107—24no—
217C2×#107C2312yes—
218C2×#107C2312yes—
219C2×#107C2314yes—
220C2×#106—24no—
221C2×#106C2312yes—
222C2×#106C2312yes—
223C2×#106C2314yes—
224C2×C4⋊C8—24no—
225C2×C4⋊C8C2312yes—
226C2×C4⋊C8C2312yes—
227C2×C4⋊C8C2312yes—
228C2×#102—24no—
229C2×#102—24no—
230C2×#102C2312yes—
231C2×#102C2312yes—
232C2×#102C2312yes—
233C2×#102C2312yes—
234C2×#102C2314yes—
235C2×#102C2314yes—
236C2×#102C2314yes—
237C2×#102C2314yes—
238C2×#102C2314yes—
239C2×#102C2314yes—
240C2×C22⋊C8C2312yes—
241C2×C22⋊C8C2314yes—
242C2×C22⋊C8C2314yes—
243C2×#97C2312yes—
244#400—22no—
245#400—22no—
246#399—22no—
247#398—22no—
248#398—22no—
249#397—22no—
250#395—22no—
251#394—22no—
252#389—24no—
253#389C2314yes—
254#389C2314yes—
255#388—24no—
256#387—24no—
257#387—24no—
258#386—22no—
259#385—24no—
260#385—24no—
261#385—22no—
262#383—21no—
263#382C2312yes—
264#381—21no—
265#381—22no—
266#380C2314yes—
267#380C2314yes—
268#380C2312yes—
269C4×C4⋊C4C2312yes—
270C4×C22⋊C4—21no—
271#376—21no—
272#340C2314yes—
273#340C2314yes—
274#340C2314yes—
275#340C2314yes—
276#336C2314yes—
277#336C2314yes—
278C25—22no—
279C25—21no—
280C2×#41—216no—
281C2×#41—28no—
282C2×#41—216no—
283C2×#41—28no—
284C2×#41—28no—
285C2×#41—24no—
286C2×#41—28no—
287C2×#41—48no—
288C2×#41—48no—
289C2×#41—48no—
290C2×#41—48no—
291C2×#41—48no—
292C2×#41—48no—
293C2×#41—4128no—
294C2×#41—48no—
295C22×Q8—28no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—48no—
299C22×Q8C2×D411yescharacteristic
300C22×D4—24no—
301C22×D4—216no—
302C22×D4—28no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—24no—
307C22×D4—24no—
308C22×D4—28no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—48no—
319C22×D4—48no—
320C22×D4—48no—
321C22×D4C2×D411yescharacteristic
322C22×D4C2×D412yes—
323C22×D4C2×D414yes—
324C22×D4C2412yes—
325C22×D4C2411yescharacteristic
326C22×D4C2411yescharacteristic
327C23×C4—216no—
328C23×C4—22no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—28no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—22no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—48no—
341C23×C4—48no—
342C23×C4—48no—
343C23×C4C2×D412yes—
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2×D412yes—
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2412yes—
348C23×C4C2411yescharacteristic
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—42no—
352C22×C8—42no—
353C22×C8C2412yes—
354C22×C8C2412yes—
355C22×C8C2414yes—
356C4⋊Q8—24no—
357C4⋊Q8—24no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8C2×D414yes—
360#127—24no—
361#127—24no—
362#127—22no—
363#127C2×D414yes—
364#125—24no—
365#125—24no—
366#125—24no—
367#125—24no—
368#125—44no—
369#125—44no—
370#124—216no—
371#124—28no—
372#123—216no—
373#123—216no—
374#123—216no—
375#123—48no—
376C22⋊Q8—28no—
377C22⋊Q8—216no—
378C22⋊Q8—28no—
379C22⋊Q8—216no—
380#121—28no—
381#121—216no—
382#121—28no—
383#121—216no—
384#121—216no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—28no—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121C2×D418yes—
392#120—216no—
393#120—216no—
394#120—216no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×D4—216no—
399C4×D4—216no—
400C4×D4—216no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C2×D414yes—
420C4×D4C2×D418yes—
421C4×D4C2×D414yes—
422C4×D4C2×D414yes—
423C4×D4C2×D414yes—
424#117—24no—
425#117—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—44no—
446C2×C4⋊C4—44no—
447C2×C4⋊C4C2×D412yes—
448C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×D412yes—
450C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×D414yes—
452C2×C4⋊C4C2412yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2414yes—
455C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2412yes—
457C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—216no—
459C2×C22⋊C4—28no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—24no—
472C2×C22⋊C4—24no—
473C2×C22⋊C4C2×D412yes—
474C2×C22⋊C4C2×D412yes—
475C2×C22⋊C4C2×D412yes—
476C2×C42—24no—
477C2×C42—24no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2×D414yes—
484C2×C42C2×D414yes—
485C2×C42C2412yes—
486C2×C42C2411yescharacteristic
487C2×C42C2411yescharacteristic
488#107—24no—
489#107—24no—
490#107—28no—
491#106—24no—
492#106—24no—
493#106—28no—
494C4⋊C8—24no—
495C4⋊C8—24no—
496C4⋊C8—24no—
497#102—24no—
498#102—24no—
499#102—24no—
500#102—24no—
501#102—28no—
502#102—28no—
503#102—28no—
504#102—44no—
505#102—44no—
506#102—44no—
507C22⋊C8—24no—
508C22⋊C8—44no—
509C22⋊C8—44no—
510#97—24no—
511#95—22no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—24no—
516#95—24no—
517#95—24no—
518#95—24no—
519C24—21no—
520C24—28no—
521C24—22no—
522C24—21no—
523C24—24no—
524C24—44no—
525C24—48no—
526C24—44no—
527C24—44no—
528C24—44no—
529C24—82no—
530C24—84no—
531C24C22×D412yes—
532C24C22×D411yescharacteristic
533#41—232no—
534#41—464no—
535#41—432no—
536#41—432no—
537#41—464no—
538#41—432no—
539C2×Q8—28no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—24no—
542C2×Q8—24no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—432no—
546C2×Q8—44no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—28no—
551C2×D4—28no—
552C2×D4—28no—
553C2×D4—28no—
554C2×D4—28no—
555C2×D4—28no—
556C2×D4—28no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—48no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—48no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—416no—
576C2×D4—48no—
577C2×D4—432no—
578C2×D4—464no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—48no—
586C2×D4—44no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—84no—
589C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
590C2×D4C22×D414yes—
591C2×D4C22×D412yes—
592C2×D4C22×D412yes—
593C2×D42−1+414yes—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—24no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—28no—
601C22×C4—28no—
602C22×C4—28no—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—28no—
609C22×C4—24no—
610C22×C4—24no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—464no—
626C22×C4—432no—
627C22×C4—44no—
628C22×C4—44no—
629C22×C4—44no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—44no—
633C22×C4—44no—
634C22×C4—44no—
635C22×C4—44no—
636C22×C4—44no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—44no—
640C22×C4—82no—
641C22×C4#12014yes—
642C22×C4#12014yes—
643C22×C4C22×D412yes—
644C22×C4C22×D412yes—
645C22×C4C22×D411yescharacteristic
646C22×C4C22×D411yescharacteristic
647C22×C4C22×D411yescharacteristic
648C22×C4C22×D411yescharacteristic
649C22×C4C22×D411yescharacteristic
650C22×C4C22×D412yes—
651C22×C4C22×D412yes—
652C22×C4C22×D412yes—
653C22×C4C2511yescharacteristic
654C2×C8—24no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—24no—
658C2×C8—24no—
659C2×C8—24no—
660C2×C8—24no—
661C2×C8—44no—
662C2×C8—44no—
663C4⋊C4—28no—
664C4⋊C4—28no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—24no—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—44no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—44no—
686C4⋊C4—48no—
687C4⋊C4—84no—
688C4⋊C4C22×D412yes—
689C4⋊C4C22×D414yes—
690C4⋊C4C22×D412yes—
691C22⋊C4—28no—
692C22⋊C4—28no—
693C22⋊C4—28no—
694C22⋊C4—28no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—28no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—28no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—48no—
706C22⋊C4—84no—
707C42—24no—
708C42—24no—
709C42—22no—
710C42—22no—
711C42—82no—
712C42#12014yes—
713C42#12014yes—
714C42C22×D412yes—
715C42C22×D412yes—
716C42C22×D412yes—
717C42C22×D412yes—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—24no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—24no—
724C23—24no—
725C23—22no—
726C23—24no—
727C23—22no—
728C23—48no—
729C23—416no—
730C23—416no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—44no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—44no—
737C23—48no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—84no—
742C23—816no—
743C23—816no—
744C23—88no—
745C23—816no—
746C23C2×#12012yes—
747C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
748C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
749C23C23×D411yescharacteristic
750Q8—28no—
751Q8—48no—
752Q8—416no—
753D4—28no—
754D4—216no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—24no—
759D4—28no—
760D4—48no—
761D4—48no—
762D4—416no—
763D4—416no—
764D4—416no—
765D4—416no—
766D4—416no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—84no—
771D4—88no—
772D4#53614yes—
773C2×C4—216no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—28no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—24no—
785C2×C4—24no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—24no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—48no—
794C2×C4—48no—
795C2×C4—416no—
796C2×C4—416no—
797C2×C4—48no—
798C2×C4—48no—
799C2×C4—416no—
800C2×C4—416no—
801C2×C4—48no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—44no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—84no—
818C2×C4—84no—
819C2×C4—84no—
820C2×C4C2×#12012yes—
821C2×C4C2×#12012yes—
822C2×C4C2×#12012yes—
823C2×C4C2×#12012yes—
824C2×C4C2×#12012yes—
825C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
826C2×C4C23×D411yescharacteristic
827C2×C4C23×D411yescharacteristic
828C2×C4C2×2−1+412yes—
829C2×C4#58512yes—
830C8—42no—
831C8—42no—
832C8—44no—
833C22—28no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—28no—
837C22—24no—
838C22—24no—
839C22—44no—
840C22—48no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—44no—
847C22—44no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—44no—
851C22—816no—
852C22—832no—
853C22—84no—
854C22—84no—
855C22—84no—
856C22#300314yes—
857C22C22×#12011yescharacteristic
858C22#348912yes—
859C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
860C22#358412yes—
861C4—22no—
862C4—22no—
863C4—24no—
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—44no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—84no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4C2×#53611yescharacteristic
876C4#344911yescharacteristic
877C4#348912yes—
878C2—24no—
879C2—44no—
880C2—44no—
881C2—82no—
882C2—84no—
883C2#3530511yescharacteristic
884C2C2×#300311yescharacteristic
885C2#6036611yescharacteristic
886C2#6213714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×D4×#41C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3234C2semidirect
3. C22×#478C2semidirect
4. #35138C2semidirect
5. #32959C2semidirect
6. #29694C2semidirect
7. #25891C2semidirect
8. #25844C2semidirect
9. #25709C2semidirect
10. #25655C2semidirect
11. #24089C2semidirect
12. #24088C2semidirect
13. #24033C2semidirect
14. #24032C2semidirect
15. #21888C2semidirect
16. #21851C2semidirect
17. #20739C2semidirect
32. C22×#125C22semidirect
39. C2×#501C22semidirect
40. C2×#490C22semidirect
41. C2×#481C22semidirect
42. C2×#480C22semidirect
46. C2×#478C22semidirect
47. C2×#478C22semidirect
48. C2×#478C22semidirect
49. C2×#432C22semidirect
50. C22×#107C22semidirect
51. C22×#106C22semidirect
52. C22×C4⋊C8C22semidirect
55. #2851C22semidirect
59. #2584C22semidirect
60. #2562C22semidirect
61. #2487C22semidirect
62. #2486C22semidirect
66. #2283C22semidirect
67. #2058C22semidirect
68. #2057C22semidirect
69. #2041C22semidirect
70. #2041C22semidirect
71. #2034C22semidirect
72. #2034C22semidirect
73. #2033C22semidirect
74. #2033C22semidirect
75. #1987C22semidirect
76. #1985C22semidirect
77. #1982C22semidirect
78. #1955C22semidirect
79. #1893C22semidirect
80. #1893C22semidirect
81. #1869C22semidirect
82. #1869C22semidirect
84. #1864C22semidirect
86. #1862C22semidirect
87. #1853C22semidirect
88. #1852C22semidirect
89. #1823C22semidirect
91. #1804C22semidirect
92. #1804C22semidirect
93. #1797C22semidirect
98. #1762C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#412
C2×#32342
C22×#4782
#351382
#329592
#296942
#258912
#258442
#257092
#256552
#240892
#240882
#240332
#240322
#218882
#218512
#207392