Finite Group Databasebeta

← #6496225

Subgroups — #6496225

Order 512.

2936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32963C214yesmaximal, complemented
6#29699C214yesmaximal, complemented
7#25886C212yesmaximal, complemented
8#25839C212yesmaximal, complemented
9#25706C212yesmaximal, complemented
10#25651C212yesmaximal, complemented
11#24110C214yesmaximal, complemented
12#24054C214yesmaximal, complemented
13#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3515—28no—
17#3515—28no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#554C2211yescharacteristic
21C2×#553—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#552—21no—
24C2×#552C2212yes—
25C2×#547C2211yescharacteristic
26C2×#547C2212yes—
27C2×#541C2212yes—
28C2×#539—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#529—21no—
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C22×#125—21no—
34C2×#520C2212yes—
35C2×C4×#41C2211yescharacteristic
36#3230—28no—
37C2×#500C2212yes—
38C2×#487C2212yes—
39C2×#484C2214yes—
40#3079—28no—
41C2×#477C2214yes—
42C2×#477C2212yes—
43C2×#475C2212yes—
44C2×#476C2212yes—
45C2×#474C2212yes—
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#428C2212yes—
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×#417C2212yes—
50#2821—22no—
51#2660—21no—
52#2640—21no—
53#2628C2214yes—
54#2614—22no—
55#2567C2212yes—
56#2563C2212yes—
57#2503—21no—
58#2501—21no—
59#2486C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2043C2218yes—
63#2036C2218yes—
64#2035C2218yes—
65#1987C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1981C2212yes—
68#1954C2212yes—
69#1894C2214yes—
70#1870C2214yes—
71#1863C2218yes—
72#1862C2218yes—
73#1852C2218yes—
74#1825C2212yes—
75#1805C2212yes—
76#1805C2214yes—
77#1804C2212yes—
78#1798C2214yes—
79#1788C2212yes—
80#1788C2218yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#102C2212yes—
83C22×#41C2312yes—
84C22×#41C2311yescharacteristic
85C23×Q8—21no—
86C22×M16C2312yes—
87#557—24no—
88#557—24no—
89#554—24no—
90#554—24no—
91#554—24no—
92#554—24no—
93#553—216no—
94#552—216no—
95#552—232no—
96#552—28no—
97#552—28no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—24no—
102#541—28no—
103#541—28no—
104#539—232no—
105#533—24no—
106#533D418yes—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—24no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116#529—216no—
117#529—24no—
118#529—24no—
119C2×#126—22no—
120C2×#126—22no—
121C2×#126—22no—
122C2×#126D412yes—
123C2×#125—216no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125D411yescharacteristic
132C2×#125C2312yes—
133C2×#124D411yescharacteristic
134C2×#123—22no—
135C2×#123—24no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123D412yes—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×C22⋊Q8C2312yes—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121D411yescharacteristic
151#520—28no—
152#520—28no—
153C4×#41—24no—
154C4×#41D418yes—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—22no—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—22no—
174C2×#117—22no—
175C2×#117—21no—
176C2×#117C2311yescharacteristic
177C2×#117C2312yes—
178C22×C4⋊C4—22no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—22no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C42—21no—
186C22×C42C2311yescharacteristic
187#500—28no—
188#487—28no—
189#484—216no—
190#477—28no—
191#477—216no—
192#476—28no—
193#475—28no—
194#474—28no—
195#431—24no—
196#428—28no—
197C2×#107C2318yes—
198C2×#107C2314yes—
199C2×#106C2314yes—
200#423—24no—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204#417—28no—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2318yes—
207C2×#103C2318yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2318yes—
213C2×C4×C8C2312yes—
214#400—24no—
215#399—24no—
216#398—24no—
217#397—24no—
218#395—24no—
219#395—24no—
220#393—24no—
221#393—24no—
222#391—22no—
223#390—22no—
224#389C2318yes—
225#384—22no—
226#383—21no—
227#382—22no—
228#382C2312yes—
229#381—21no—
230#381—24no—
231#380C2318yes—
232#380C2312yes—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234C4×C22⋊C4—21no—
235#376—21no—
236#340C2314yes—
237#340C2318yes—
238#340C2314yes—
239#336C2318yes—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—28no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41C2×D414yes—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—44no—
252C22×Q8—84no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2412yes—
255C22×Q8C2411yescharacteristic
256C22×D4—22no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2411yescharacteristic
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×M16—24no—
273C2×M16—44no—
274C22×C8C2414yes—
275C22×C8C2414yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8C2×D414yes—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288#126—216no—
289#126—216no—
290#126—216no—
291#126—28no—
292#125—216no—
293#125—216no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—216no—
297#125—216no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—28no—
302#124—24no—
303#123—216no—
304#123—216no—
305#123—216no—
306#123—216no—
307#123—28no—
308#123—88no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8C2×D418yes—
320#121—28no—
321#121—216no—
322#121—24no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8C2×D414yes—
333C4×Q8C2×D414yes—
334C4×Q8C2×D418yes—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—216no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4C2×D414yes—
349C4×D4C2×D414yes—
350#117—216no—
351#117—216no—
352#117—28no—
353#117—22no—
354#117—28no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4—216no—
359C2×C4⋊C4—216no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—44no—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2414yes—
393C2×C4⋊C4C2414yes—
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—28no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D414yes—
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—28no—
426#107—216no—
427#106—28no—
428C4⋊C8—24no—
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8—24no—
431#103—28no—
432#103—216no—
433#103—44no—
434#103—48no—
435#102—28no—
436#102—28no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—48no—
439C4×C8—24no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—28no—
445#95—28no—
446C24—21no—
447C24C22×D412yes—
448C24C22×D411yescharacteristic
449#41—28no—
450#41—44no—
451#41—48no—
452#41—416no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—816no—
470C2×Q8C22×D414yes—
471C2×Q8C22×D412yes—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4C22×D412yes—
483C2×D42−1+414yes—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4#12014yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2511yescharacteristic
526M16—48no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—88no—
564C4⋊C4C22×D412yes—
565C4⋊C4C22×D412yes—
566C4⋊C4C22×D414yes—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—88no—
581C42—28no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—28no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—44no—
589C42#12014yes—
590C42#12014yes—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23C2×#12012yes—
607C23C23×D411yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—28no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—84no—
616Q8—88no—
617Q8—88no—
618D4—22no—
619D4—24no—
620D4—48no—
621D4—416no—
622D4—44no—
623D4—84no—
624D4#53614yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4#57814yes—
671C2×C4C23×D411yescharacteristic
672C2×C4C23×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×2−1+412yes—
674C2×C4#58512yes—
675C8—44no—
676C8—44no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—48no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—48no—
688C22—42no—
689C22C22×#12011yescharacteristic
690C22#348912yes—
691C22C2×#57812yes—
692C22#358512yes—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—84no—
706C4—84no—
707C4#301114yes—
708C4C2×#53611yescharacteristic
709C4#344911yescharacteristic
710C4#348912yes—
711C2—42no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2#3530511yescharacteristic
715C2C2×#301111yescharacteristic
716C2#6036911yescharacteristic
717C2#6218114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3515C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
3. C2×#3079C2semidirect
4. #37632C2semidirect
5. #32963C2semidirect
6. #29699C2semidirect
7. #25886C2semidirect
8. #25839C2semidirect
9. #25706C2semidirect
10. #25651C2semidirect
11. #24110C2semidirect
12. #24054C2semidirect
13. #21892C2semidirect
14. #21850C2semidirect
15. #20736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35152
C2×#32302
C2×#30792
#376322
#329632
#296992
#258862
#258392
#257062
#256512
#241102
#240542
#218922
#218502
#207362