Finite Group Databasebeta

← #6496226

Subgroups — #6496226

Order 512.

2936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32965C214yesmaximal, complemented
6#29699C214yesmaximal, complemented
7#25882C212yesmaximal, complemented
8#25835C212yesmaximal, complemented
9#25702C212yesmaximal, complemented
10#25647C212yesmaximal, complemented
11#24111C214yesmaximal, complemented
12#24055C214yesmaximal, complemented
13#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3515—28no—
17#3515—28no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#554C2211yescharacteristic
21C2×#553—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#552—21no—
24C2×#552C2212yes—
25C2×#547C2211yescharacteristic
26C2×#547C2212yes—
27C2×#541C2212yes—
28C2×#539—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#529—21no—
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C22×#125—21no—
34C2×#520C2212yes—
35C2×C4×#41C2211yescharacteristic
36#3229—28no—
37C2×#498C2212yes—
38C2×#487C2212yes—
39C2×#483C2214yes—
40#3079—28no—
41C2×#477C2212yes—
42C2×#475C2214yes—
43C2×#475C2212yes—
44C2×#476C2212yes—
45C2×#474C2212yes—
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#428C2212yes—
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×#417C2212yes—
50#2821—22no—
51#2658—21no—
52#2642—21no—
53#2628C2214yes—
54#2623—22no—
55#2547C2212yes—
56#2546C2212yes—
57#2487C2214yes—
58#2436—21no—
59#2434—21no—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2043C2218yes—
63#2036C2218yes—
64#2035C2218yes—
65#1987C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1981C2212yes—
68#1954C2212yes—
69#1894C2214yes—
70#1870C2214yes—
71#1865C2218yes—
72#1864C2218yes—
73#1853C2218yes—
74#1825C2212yes—
75#1805C2212yes—
76#1805C2214yes—
77#1804C2212yes—
78#1798C2214yes—
79#1788C2212yes—
80#1788C2218yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#102C2212yes—
83C22×#41C2312yes—
84C22×#41C2311yescharacteristic
85C23×Q8—21no—
86C22×M16C2312yes—
87#557—24no—
88#557—24no—
89#554—24no—
90#554—24no—
91#554—24no—
92#554—24no—
93#553—216no—
94#552—216no—
95#552—232no—
96#552—28no—
97#552—28no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—24no—
102#541—28no—
103#541—28no—
104#539—232no—
105#533—24no—
106#533D418yes—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8—24no—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#529—216no—
118#529—24no—
119#529—24no—
120C2×#126—22no—
121C2×#126—22no—
122C2×#126—22no—
123C2×#126D412yes—
124C2×#125—216no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—21no—
132C2×#125D411yescharacteristic
133C2×#125C2312yes—
134C2×#124—22no—
135C2×#124D411yescharacteristic
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123D412yes—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×C22⋊Q8C2312yes—
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121D411yescharacteristic
152#520—28no—
153#520—28no—
154C4×#41—24no—
155C4×#41D418yes—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—22no—
167C2×C4×D4—22no—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×#117—21no—
174C2×#117—22no—
175C2×#117—22no—
176C2×#117—21no—
177C2×#117C2311yescharacteristic
178C2×#117C2312yes—
179C22×C4⋊C4—22no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—22no—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C42—21no—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#498—28no—
189#487—28no—
190#483—216no—
191#477—28no—
192#476—28no—
193#475—28no—
194#475—216no—
195#474—28no—
196#431—24no—
197#428—28no—
198C2×#107C2314yes—
199C2×#106C2318yes—
200C2×#106C2314yes—
201#423—24no—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205#417—28no—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2318yes—
208C2×#103C2318yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×#102C2314yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2318yes—
214C2×C4×C8C2312yes—
215#400—24no—
216#400—24no—
217#399—24no—
218#399—24no—
219#398—24no—
220#397—24no—
221#395—24no—
222#393—24no—
223#391—22no—
224#391—22no—
225#389C2318yes—
226#386—24no—
227#385—24no—
228#383—21no—
229#382C2312yes—
230#381—21no—
231#380C2312yes—
232#380C2318yes—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234C4×C22⋊C4—21no—
235#376—21no—
236#340C2314yes—
237#340C2318yes—
238#340C2314yes—
239#336C2318yes—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—28no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41C2×D414yes—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—44no—
252C22×Q8—84no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2412yes—
255C22×Q8C2411yescharacteristic
256C22×D4—22no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2411yescharacteristic
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×M16—24no—
273C2×M16—44no—
274C22×C8C2414yes—
275C22×C8C2414yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—84no—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289#126—216no—
290#126—216no—
291#126—216no—
292#126—28no—
293#125—216no—
294#125—216no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—216no—
298#125—216no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—28no—
303#124—24no—
304#124—84no—
305#123—216no—
306#123—216no—
307#123—216no—
308#123—216no—
309#123—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8C2×D418yes—
321#121—28no—
322#121—216no—
323#121—24no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C2×D414yes—
334C4×Q8C2×D414yes—
335C4×Q8C2×D418yes—
336C4×D4—216no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4C2×D414yes—
350C4×D4C2×D414yes—
351#117—216no—
352#117—216no—
353#117—28no—
354#117—22no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4—216no—
360C2×C4⋊C4—216no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—44no—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2414yes—
394C2×C4⋊C4C2414yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—28no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2×D414yes—
423C2×C42C2412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426#107—28no—
427#106—28no—
428#106—216no—
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8—24no—
431C4⋊C8—24no—
432#103—28no—
433#103—216no—
434#103—44no—
435#103—48no—
436#102—28no—
437#102—28no—
438C22⋊C8—24no—
439C22⋊C8—48no—
440C4×C8—24no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—28no—
446#95—28no—
447C24—21no—
448C24C22×D412yes—
449C24C22×D411yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—44no—
452#41—48no—
453#41—416no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—816no—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×Q8C22×D412yes—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4C22×D412yes—
485C2×D42−1+414yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4#12014yes—
516C22×C4#12014yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2511yescharacteristic
528M16—48no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—88no—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C4⋊C4C22×D414yes—
568C4⋊C4C22×D412yes—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—88no—
583C42—28no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—28no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—44no—
591C42#12014yes—
592C42#12014yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D412yes—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23C2×#12012yes—
609C23C23×D411yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—28no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—44no—
617Q8—84no—
618Q8—88no—
619Q8—88no—
620D4—22no—
621D4—24no—
622D4—48no—
623D4—416no—
624D4—44no—
625D4—84no—
626D4#53614yes—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4#57714yes—
674C2×C4C23×D411yescharacteristic
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×2−1+412yes—
677C2×C4#58512yes—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—24no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—48no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—48no—
691C22—42no—
692C22C22×#12011yescharacteristic
693C22#348912yes—
694C22C2×#57712yes—
695C22#358612yes—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—84no—
709C4—84no—
710C4#301014yes—
711C4C2×#53611yescharacteristic
712C4#344911yescharacteristic
713C4#348912yes—
714C2—42no—
715C2—44no—
716C2—82no—
717C2#3530511yescharacteristic
718C2C2×#301011yescharacteristic
719C2#6037011yescharacteristic
720C2#6218214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3515C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
3. C2×#3079C2semidirect
4. #37617C2semidirect
5. #32965C2semidirect
6. #29699C2semidirect
7. #25882C2semidirect
8. #25835C2semidirect
9. #25702C2semidirect
10. #25647C2semidirect
11. #24111C2semidirect
12. #24055C2semidirect
13. #21892C2semidirect
14. #21850C2semidirect
15. #20736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35152
C2×#32292
C2×#30792
#376172
#329652
#296992
#258822
#258352
#257022
#256472
#241112
#240552
#218922
#218502
#207362