Subgroups — #6496234

Order 512.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3519	—	2	8	no	—
17	#3519	—	2	8	no	—
18	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#553	—	2	1	no	—
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#546	—	2	1	no	—
24	C₂×#546	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#538	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#525	—	2	1	no	—
33	C₂²×#121	—	2	1	no	—
34	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3226	—	2	8	no	—
37	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#476	—	2	8	no	—
41	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	#2821	—	2	2	no	—
51	#2660	—	2	1	no	—
52	#2640	—	2	1	no	—
53	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2614	—	2	2	no	—
55	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2503	—	2	1	no	—
58	#2501	—	2	1	no	—
59	#2486	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1862	C₂²	1	8	yes	—
73	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1804	C₂²	1	2	yes	—
76	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	8	yes	—
80	#1786	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#555	—	2	4	no	—
93	#555	—	2	4	no	—
94	#554	—	2	4	no	—
95	#554	—	2	4	no	—
96	#553	—	2	16	no	—
97	#553	—	2	8	no	—
98	#553	—	2	8	no	—
99	#550	—	2	4	no	—
100	#550	—	2	4	no	—
101	#546	—	2	16	no	—
102	#546	—	2	32	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	4	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	D₄²	—	2	4	no	—
107	#540	—	2	8	no	—
108	#540	—	2	8	no	—
109	#538	—	2	32	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#529	—	2	4	no	—
122	#529	—	2	4	no	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#525	—	2	16	no	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#121	—	2	16	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#120	—	2	2	no	—
154	C₂×#120	—	2	2	no	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	#518	—	2	8	no	—
157	#518	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#500	—	2	8	no	—
188	#486	—	2	8	no	—
189	#480	—	2	16	no	—
190	#476	—	2	8	no	—
191	#476	—	2	8	no	—
192	#476	—	2	8	no	—
193	#476	—	2	8	no	—
194	#474	—	2	16	no	—
195	#431	—	2	4	no	—
196	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#106	—	2	8	no	—
198	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	—	2	8	no	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#400	—	2	4	no	—
215	#399	—	2	4	no	—
216	#398	—	2	4	no	—
217	#397	—	2	4	no	—
218	#395	—	2	4	no	—
219	#395	—	2	4	no	—
220	#393	—	2	4	no	—
221	#393	—	2	4	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#389	C₂³	1	8	yes	—
225	#384	—	2	2	no	—
226	#383	—	2	1	no	—
227	#382	—	2	2	no	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#381	—	2	1	no	—
230	#381	—	2	4	no	—
231	#380	C₂³	1	8	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	#376	—	2	1	no	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	8	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	8	yes	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂⁵	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	8	4	no	—
245	C₂×#41	—	8	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#126	—	2	16	no	—
310	#126	—	2	8	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	16	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	16	no	—
318	#123	—	2	16	no	—
319	#123	—	2	16	no	—
320	#123	—	2	8	no	—
321	#123	—	8	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	16	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#120	—	2	16	no	—
342	#120	—	2	16	no	—
343	#120	—	2	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	2	16	no	—
348	C₄×D₄	—	2	16	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#117	—	2	8	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	2	16	no	—
431	#106	—	2	8	no	—
432	#106	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	8	no	—
437	#102	—	2	8	no	—
438	#102	—	2	16	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	4	4	no	—
441	#102	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
444	C₄×C₈	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	8	no	—
450	#95	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	—	8	4	no	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	8	16	no	—
465	#41	—	8	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	16	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	32	no	—
513	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	8	no	—
567	C₂×C₈	—	4	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
610	C₄²	—	2	8	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	#120	1	4	yes	—
615	C₄²	#120	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	8	16	no	—
643	C₂³	—	8	8	no	—
644	C₂³	—	8	8	no	—
645	C₂³	—	16	16	no	—
646	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
647	C₂³	#576	1	4	yes	—
648	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	8	4	no	—
651	Q₈	—	8	8	no	—
652	Q₈	—	8	8	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	#536	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	8	8	no	—
710	C₂×C₄	—	8	8	no	—
711	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
721	C₈	—	4	4	no	—
722	C₈	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	8	16	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	—	16	16	no	—
744	C₂²	#3008	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3489	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	8	4	no	—
760	C₄	—	8	4	no	—
761	C₄	#3009	1	4	yes	—
762	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3489	1	2	yes	—
765	C₂	—	2	4	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#62200	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3519	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3226	C₂	semidirect
3. C₂²×#476	C₂	semidirect
4. #37632	C₂	semidirect
5. #32962	C₂	semidirect
6. #29698	C₂	semidirect
7. #25881	C₂	semidirect
8. #25839	C₂	semidirect
9. #25704	C₂	semidirect
10. #25649	C₂	semidirect
11. #24091	C₂	semidirect
12. #24032	C₂	semidirect
13. #21888	C₂	semidirect
14. #21848	C₂	semidirect
15. #20733	C₂	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#500	C₂²	semidirect
38. C₂×#486	C₂²	semidirect
39. C₂×#480	C₂²	semidirect
43. C₂×#476	C₂²	semidirect
44. C₂×#476	C₂²	semidirect
45. C₂×#474	C₂²	semidirect
46. C₂×#431	C₂²	semidirect
47. C₂²×#106	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #2628	C₂²	semidirect
55. #2567	C₂²	semidirect
56. #2563	C₂²	semidirect
59. #2486	C₂²	semidirect
60. #2283	C₂²	semidirect
61. #2059	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #1987	C₂²	semidirect
66. #1984	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1893	C₂²	semidirect
70. #1869	C₂²	semidirect
71. #1864	C₂²	semidirect
73. #1854	C₂²	semidirect
74. #1824	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
78. #1798	C₂²	semidirect
82. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3519	2
C₂×#3226	2
C₂²×#476	2
#37632	2
#32962	2
#29698	2
#25881	2
#25839	2
#25704	2
#25649	2
#24091	2
#24032	2
#21888	2
#21848	2
#20733	2