Finite Group Databasebeta

← #6496235

Subgroups — #6496235

Order 512.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32963C214yesmaximal, complemented
6#29696C214yesmaximal, complemented
7#25882C212yesmaximal, complemented
8#25838C212yesmaximal, complemented
9#25703C212yesmaximal, complemented
10#25650C212yesmaximal, complemented
11#24098C214yesmaximal, complemented
12#24039C214yesmaximal, complemented
13#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3520—28no—
17#3520—28no—
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#554C2212yes—
20C2×#552—21no—
21C2×#551—22no—
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#548—21no—
24C2×#547C2211yescharacteristic
25C2×#547C2211yescharacteristic
26C2×#546C2212yes—
27C2×#542C2212yes—
28C2×#539—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C2×#525—21no—
33C22×C22⋊Q8—21no—
34C2×#520C2212yes—
35C22×C4×D4C2211yescharacteristic
36#3230—28no—
37C2×#500C2212yescomplemented
38C2×#487C2212yescomplemented
39C2×#484C2214yes—
40C2×#477C2214yescomplemented
41C2×#474—28no—
42C2×#474C2212yes—
43C2×#474C2212yes—
44C2×#474C2212yes—
45C2×#474C2212yes—
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C22×#107C2212yes—
48C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C22×#102C2212yes—
50#2821—22no—
51#2658—21no—
52#2642—21no—
53#2628C2214yescomplemented
54#2623—22no—
55#2547C2212yescomplemented
56#2546C2212yescomplemented
57#2487C2214yes—
58#2436—21no—
59#2434—21no—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2057C2218yescomplemented
62#2042C2218yes—
63#2036C2218yescomplemented
64#2033C2218yes—
65#1988C2212yescomplemented
66#1984C2212yescomplemented
67#1981C2212yescomplemented
68#1954C2212yescomplemented
69#1892C2214yes—
70#1869C2214yes—
71#1863C2218yescomplemented
72#1862C2218yes—
73#1852C2218yescomplemented
74#1824C2212yes—
75#1805C2214yescomplemented
76#1804C2212yes—
77#1804C2212yes—
78#1798C2214yescomplemented
79#1788C2218yes—
80#1786C2212yes—
81C4×#102C2212yes—
82C4×#102C2212yes—
83C22×#41—21no—
84C22×#41C2312yes—
85C23×Q8—21no—
86C23×Q8—21no—
87C23×D4C2311yescharacteristic
88C24×C4—21no—
89C23×C8C2312yes—
90#556—24no—
91#556—24no—
92#554—28no—
93#554—28no—
94#552—216no—
95#551—232no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98#548—216no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#547—24no—
102#547—24no—
103#546—28no—
104#546—28no—
105#542—28no—
106#542—28no—
107#539—232no—
108#533—24no—
109#533D418yes—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—24no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#529—24no—
121#529—24no—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126D412yes—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125D411yescharacteristic
128C2×#124—22no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124D411yescharacteristic
131C2×#124C2312yes—
132#525—216no—
133C2×#123—22no—
134C2×#123—22no—
135C2×#123—22no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123D412yes—
138C2×C22⋊Q8—216no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×#121—21no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121D411yescharacteristic
153C2×#121C2312yes—
154C2×#120—22no—
155#520—28no—
156#520—28no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—24no—
167C2×C4×D4D418yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2311yescharacteristic
175C2×#117—21no—
176C2×#117—22no—
177C2×#117—21no—
178C2×#117C2312yes—
179C22×C4⋊C4—22no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4C2312yes—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C22⋊C4—21no—
186C22×C22⋊C4—22no—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#500—28no—
189#487—28no—
190#484—216no—
191#477—216no—
192#474—28no—
193#474—28no—
194#474—28no—
195#474—28no—
196#431—24no—
197C2×#107—28no—
198C2×#107C2318yes—
199C2×#107C2314yes—
200C2×#107C2314yes—
201C2×C4⋊C8—24no—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205C2×#103C2318yes—
206C2×#103C2318yes—
207C2×#102—28no—
208C2×#102C2314yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×#102C2314yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2318yes—
214C2×C4×C8C2312yes—
215#400—24no—
216#400—24no—
217#399—24no—
218#399—24no—
219#398—24no—
220#397—24no—
221#395—24no—
222#393—24no—
223#391—22no—
224#391—22no—
225#389C2318yes—
226#386—24no—
227#385—24no—
228#383—21no—
229#382C2312yes—
230#381—21no—
231#380C2312yes—
232#380C2318yes—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234C4×C22⋊C4—21no—
235#376—21no—
236#340C2314yes—
237#340C2318yes—
238#340C2314yes—
239#336C2318yes—
240C25—21no—
241C2×#41—28no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—28no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—84no—
247C22×Q8—28no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—84no—
254C22×Q8—84no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2412yes—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D414yes—
266C22×D4C2411yescharacteristic
267C22×D4C2411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—28no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—84no—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2412yes—
282C23×C4C2411yescharacteristic
283C22×C8—24no—
284C22×C8—44no—
285C22×C8C2414yes—
286C22×C8C2414yes—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8—84no—
298C4⋊Q8C2×D414yes—
299C4⋊Q8C2×D414yes—
300#126—216no—
301#126—216no—
302#126—28no—
303#125—216no—
304#125—28no—
305#125—24no—
306#124—216no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—84no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—28no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8C2×D418yes—
329#121—28no—
330#121—216no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#120—216no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C2×D418yes—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C2×D414yes—
358C4×D4C2×D414yes—
359C4×D4C2×D414yes—
360C4×D4C2×D414yes—
361#117—216no—
362#117—28no—
363#117—28no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366C2×C4⋊C4—216no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—44no—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C4⋊C4C2414yes—
396C2×C4⋊C4C2414yes—
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C22⋊C4—216no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—28no—
414C2×C22⋊C4C2×D412yes—
415C2×C22⋊C4C2×D412yes—
416C2×C22⋊C4C2×D412yes—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C22⋊C4C2×D412yes—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D414yes—
425C2×C42C2×D414yes—
426C2×C42C2412yes—
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429#107—28no—
430#107—28no—
431#107—216no—
432C4⋊C8—24no—
433C4⋊C8—24no—
434C4⋊C8—24no—
435#103—216no—
436#103—48no—
437#102—28no—
438#102—28no—
439#102—28no—
440#102—44no—
441C22⋊C8—24no—
442C22⋊C8—48no—
443C4×C8—24no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—28no—
449#95—28no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—24no—
453C24—44no—
454C24—44no—
455C24—82no—
456C24C22×D412yes—
457C24C22×D411yescharacteristic
458#41—416no—
459#41—48no—
460#41—48no—
461#41—816no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8—816no—
477C2×Q8—816no—
478C2×Q8C22×D414yes—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4C22×D412yes—
498C2×D4C22×D412yes—
499C2×D42−1+414yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—816no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4#12014yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2511yescharacteristic
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—28no—
551C2×C8—48no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—88no—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—88no—
599C42—28no—
600C42—28no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—44no—
604C42#12014yes—
605C42#12014yes—
606C42C22×D412yes—
607C42C22×D412yes—
608C42C22×D412yes—
609C42C22×D412yes—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—48no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—48no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—84no—
627C23—816no—
628C23C2×#12012yes—
629C23#57814yes—
630C23C23×D411yescharacteristic
631Q8—28no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—44no—
635Q8—48no—
636Q8—88no—
637Q8—88no—
638Q8—88no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—24no—
643D4—48no—
644D4—416no—
645D4—48no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—88no—
649D4#53614yes—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4#57614yes—
697C2×C4C23×D411yescharacteristic
698C2×C4C23×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×2−1+412yes—
700C2×C4#58512yes—
701C8—44no—
702C8—44no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—28no—
706C22—24no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—48no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—48no—
717C22—816no—
718C22—84no—
719C22#301114yes—
720C22C22×#12011yescharacteristic
721C22#348912yes—
722C22C2×#57612yes—
723C22C2×#57812yes—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—84no—
736C4—84no—
737C4#300814yes—
738C4C2×#53611yescharacteristic
739C4#344911yescharacteristic
740C4#348912yes—
741C2—24no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2#3530511yescharacteristic
746C2C2×#300811yescharacteristic
747C2C2×#301111yescharacteristic
748C2#6220114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3520C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
3. C22×#474C2semidirect
4. #37617C2semidirect
5. #32963C2semidirect
6. #29696C2semidirect
7. #25882C2semidirect
8. #25838C2semidirect
9. #25703C2semidirect
10. #25650C2semidirect
11. #24098C2semidirect
12. #24039C2semidirect
13. #21889C2semidirect
14. #21848C2semidirect
15. #20733C2semidirect
37. C2×#500C22semidirect
38. C2×#487C22semidirect
40. C2×#477C22semidirect
53. #2628C22semidirect
55. #2547C22semidirect
56. #2546C22semidirect
61. #2057C22semidirect
63. #2036C22semidirect
65. #1988C22semidirect
66. #1984C22semidirect
67. #1981C22semidirect
68. #1954C22semidirect
71. #1863C22semidirect
73. #1852C22semidirect
75. #1805C22semidirect
78. #1798C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35202
C2×#32302
C22×#4742
#376172
#329632
#296962
#258822
#258382
#257032
#256502
#240982
#240392
#218892
#218482
#207332