Finite Group Databasebeta

← #6496238

Subgroups — #6496238

Order 512.

3100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32963C214yesmaximal, complemented
6#29696C214yesmaximal, complemented
7#25883C212yesmaximal, complemented
8#25841C212yesmaximal, complemented
9#25706C212yesmaximal, complemented
10#25648C212yesmaximal, complemented
11#24088C214yesmaximal, complemented
12#24035C214yesmaximal, complemented
13#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—28no—
17#3522—28no—
18C2×#559—21no—
19C2×#559C2211yescharacteristic
20C2×Q82C2211yescharacteristic
21C2×#554—21no—
22C2×#554C2211yescharacteristic
23C2×#550C2211yescharacteristic
24C2×#548C2212yes—
25C2×#547—22no—
26C2×#547C2212yes—
27C2×#542—22no—
28C2×#542C2212yes—
29C2×#532—21no—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#529—21no—
33C2×#529C2211yescharacteristic
34C2×#520C2212yes—
35C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
36#3226—28no—
37C2×#500C2212yes—
38C2×#486C2212yes—
39C2×#480C2214yes—
40C2×#477—28no—
41C2×#477C2212yes—
42C2×#477C2212yes—
43C2×#477C2212yes—
44C2×#477C2212yes—
45C2×#474C2214yes—
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C22×#107C2212yes—
48C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C22×#103C2212yes—
50#2821—22no—
51#2660—21no—
52#2640—21no—
53#2628C2214yes—
54#2614—22no—
55#2567C2212yes—
56#2563C2212yes—
57#2503—21no—
58#2501—21no—
59#2486C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2057C2218yes—
62#2042C2218yes—
63#2036C2218yes—
64#2033C2218yes—
65#1987C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1982C2212yes—
68#1954C2212yes—
69#1893C2214yes—
70#1869C2214yes—
71#1863C2218yes—
72#1862C2218yes—
73#1852C2218yes—
74#1823C2212yes—
75#1805C2212yes—
76#1805C2212yes—
77#1804C2214yes—
78#1798C2214yes—
79#1788C2218yes—
80#1787C2212yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#103C2212yes—
83C22×#41—22no—
84C22×#41—21no—
85C22×#41C2312yes—
86C23×Q8—21no—
87C23×Q8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2312yes—
89#559—216no—
90#559—24no—
91#559—24no—
92Q82—24no—
93Q82—24no—
94#554—216no—
95#554—24no—
96#554—24no—
97#550—24no—
98#550—24no—
99#548—28no—
100#548—28no—
101#547—232no—
102#547—28no—
103#547—28no—
104#542—232no—
105#542—28no—
106#542—28no—
107#532—216no—
108#532—24no—
109#532D418yes—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127—21no—
121C2×#127C2311yescharacteristic
122#529—216no—
123#529—24no—
124#529—24no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126D412yes—
127C2×#125—21no—
128C2×#125D411yescharacteristic
129C2×#124—21no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124—22no—
132C2×#124—21no—
133C2×#124D411yescharacteristic
134C2×#124C2312yes—
135C2×#123—24no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123D412yes—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×#121—22no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121D411yescharacteristic
151C2×#121C2312yes—
152C2×#121C2312yes—
153#520—28no—
154#520—28no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—24no—
159C2×C4×Q8D418yes—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×#117—22no—
178C2×#117C2312yes—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—22no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4C2312yes—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C42—21no—
186C22×C42C2311yescharacteristic
187#500—28no—
188#486—28no—
189#480—216no—
190#477—28no—
191#477—28no—
192#477—28no—
193#477—28no—
194#474—216no—
195#431—24no—
196C2×#107—28no—
197C2×#107C2314yes—
198C2×#107C2314yes—
199C2×#107C2318yes—
200C2×C4⋊C8—24no—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103—28no—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#102C2318yes—
210C2×#102C2318yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2318yes—
213C2×C4×C8C2312yes—
214#400—24no—
215#399—24no—
216#398—24no—
217#397—24no—
218#395—24no—
219#395—24no—
220#393—24no—
221#393—24no—
222#391—22no—
223#390—22no—
224#389C2318yes—
225#384—22no—
226#383—21no—
227#382—22no—
228#382C2312yes—
229#381—21no—
230#381—24no—
231#380C2318yes—
232#380C2312yes—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234C4×C22⋊C4—21no—
235#376—21no—
236#340C2314yes—
237#340C2318yes—
238#340C2314yes—
239#336C2318yes—
240C2×#41—216no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—28no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—84no—
247C2×#41—88no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—84no—
258C22×Q8C2×D414yes—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2411yescharacteristic
261C22×Q8C2411yescharacteristic
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D412yes—
269C22×D4C2412yes—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2412yes—
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C22×C8—24no—
282C22×C8—44no—
283C22×C8C2414yes—
284C22×C8C2414yes—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—216no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—44no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8C2×D414yes—
297#127—28no—
298#127—22no—
299#127C2×D414yes—
300#126—216no—
301#126—28no—
302#125—28no—
303#125—24no—
304#124—28no—
305#124—216no—
306#124—216no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—28no—
310#124—24no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—28no—
316#123—88no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324#121—216no—
325#121—216no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121C2×D418yes—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8C2×D414yes—
344C4×Q8C2×D414yes—
345C4×Q8C2×D414yes—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×D4—216no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—216no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4C2×D418yes—
362#117—216no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365C2×C4⋊C4—216no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—44no—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2414yes—
395C2×C4⋊C4C2414yes—
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4C2×D412yes—
413C2×C42—28no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D414yes—
423C2×C42C2×D414yes—
424C2×C42C2412yes—
425C2×C42C2411yescharacteristic
426C2×C42C2411yescharacteristic
427#107—28no—
428#107—28no—
429#107—216no—
430C4⋊C8—24no—
431C4⋊C8—24no—
432C4⋊C8—24no—
433#103—28no—
434#103—28no—
435#103—28no—
436#103—44no—
437#102—216no—
438#102—48no—
439C22⋊C8—24no—
440C22⋊C8—48no—
441C4×C8—24no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—28no—
447#95—28no—
448C24—22no—
449C24C22×D412yes—
450C24C22×D411yescharacteristic
451#41—416no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—816no—
455#41—832no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8—816no—
477C2×Q8C22×D412yes—
478C2×Q8C22×D412yes—
479C2×Q82−1+414yes—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4C22×D414yes—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12014yes—
528C22×C4#12014yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C2511yescharacteristic
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—28no—
545C2×C8—48no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—88no—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C4⋊C4C22×D412yes—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—88no—
590C42—28no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—44no—
598C42#12014yes—
599C42#12014yes—
600C42C22×D412yes—
601C42C22×D412yes—
602C42C22×D412yes—
603C42C22×D412yes—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23C2×#12012yes—
615C23#57614yes—
616C23C23×D411yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—24no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—48no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—84no—
625Q8—88no—
626Q8—88no—
627Q8—88no—
628Q8#53614yes—
629D4—28no—
630D4—416no—
631D4—48no—
632D4—416no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—48no—
637D4—84no—
638D4—88no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—416no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4#57814yes—
685C2×C4C23×D411yescharacteristic
686C2×C4C23×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×2−1+412yes—
688C2×C4#58512yes—
689C8—44no—
690C8—44no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—28no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—48no—
701C22—88no—
702C22#300814yes—
703C22C22×#12011yescharacteristic
704C22#348912yes—
705C22C2×#57612yes—
706C22C2×#57812yes—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—24no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—84no—
720C4—84no—
721C4#301114yes—
722C4C2×#53611yescharacteristic
723C4#344911yescharacteristic
724C4#348912yes—
725C2—24no—
726C2—82no—
727C2—84no—
728C2#3530511yescharacteristic
729C2C2×#300811yescharacteristic
730C2C2×#301111yescharacteristic
731C2#6220614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3522C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. C22×#477C2semidirect
4. #37632C2semidirect
5. #32963C2semidirect
6. #29696C2semidirect
7. #25883C2semidirect
8. #25841C2semidirect
9. #25706C2semidirect
10. #25648C2semidirect
11. #24088C2semidirect
12. #24035C2semidirect
13. #21888C2semidirect
14. #21848C2semidirect
15. #20735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35222
C2×#32262
C22×#4772
#376322
#329632
#296962
#258832
#258412
#257062
#256482
#240882
#240352
#218882
#218482
#207352