Finite Group Databasebeta

← #6496240

Subgroups — #6496240

Order 512.

2916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37632C211yesmaximal, characteristic
5#32964C214yesmaximal, complemented
6#29699C214yesmaximal, complemented
7#25888C212yesmaximal, complemented
8#25836C212yesmaximal, complemented
9#25701C212yesmaximal, complemented
10#25651C212yesmaximal, complemented
11#24094C214yesmaximal, complemented
12#24041C214yesmaximal, complemented
13#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21848C211yesmaximal, characteristic
15#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3523—28no—
17#3523—28no—
18C2×#557—21no—
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#557C2211yescharacteristic
21C2×#556—21no—
22C2×#556C2211yescharacteristic
23C2×#552—22no—
24C2×#552C2212yes—
25C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×D4×Q8C2212yes—
27C2×#541—22no—
28C2×#541C2212yes—
29C2×#533—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#529—21no—
33C2×#529C2211yescharacteristic
34C2×#519C2212yes—
35C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
36#3229—28no—
37C2×#498C2212yes—
38C2×#487C2212yes—
39C2×#483C2214yes—
40C2×#477—28no—
41C2×#477C2212yes—
42C2×#477C2212yes—
43C2×#477C2212yes—
44C2×#477C2212yes—
45C2×#475C2214yes—
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C22×#107C2212yes—
48C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C22×#103C2212yes—
50#2821—22no—
51#2660—21no—
52#2640—21no—
53#2628C2214yes—
54#2614—22no—
55#2567C2212yes—
56#2563C2212yes—
57#2503—21no—
58#2501—21no—
59#2486C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2043C2218yes—
63#2036C2218yes—
64#2035C2218yes—
65#1988C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1981C2212yes—
68#1954C2212yes—
69#1892C2214yes—
70#1869C2214yes—
71#1865C2218yes—
72#1863C2218yes—
73#1854C2218yes—
74#1823C2212yes—
75#1805C2212yes—
76#1805C2214yes—
77#1805C2212yes—
78#1798C2214yes—
79#1787C2218yes—
80#1787C2212yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#103C2212yes—
83C23×Q8—21no—
84C23×Q8C2312yes—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2312yes—
87#557—216no—
88#557—24no—
89#557—24no—
90#557—24no—
91#557—24no—
92#556—216no—
93#556—24no—
94#556—24no—
95#552—232no—
96#552—28no—
97#552—28no—
98D4×Q8—28no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—28no—
101D4×Q8—24no—
102#541—232no—
103#541—28no—
104#541—28no—
105#533—216no—
106#533—24no—
107#533D418yes—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—24no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#529—216no—
121#529—24no—
122#529—24no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126D412yes—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—21no—
135C2×#125D411yescharacteristic
136C2×#125C2312yes—
137C2×#124—21no—
138C2×#124D411yescharacteristic
139C2×#123—22no—
140C2×#123—24no—
141C2×#123D412yes—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
147C2×C22⋊Q8C2312yes—
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×#121D411yescharacteristic
151#519—28no—
152#519—28no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—24no—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8D418yes—
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×Q8C2312yes—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×#117—21no—
176C2×#117—22no—
177C2×#117—22no—
178C2×#117—22no—
179C2×#117C2312yes—
180C2×#117C2312yes—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C42—21no—
186C22×C42C2311yescharacteristic
187#498—28no—
188#487—28no—
189#483—216no—
190#477—28no—
191#477—28no—
192#477—28no—
193#477—28no—
194#475—216no—
195#431—24no—
196C2×#107—28no—
197C2×#107C2314yes—
198C2×#107C2314yes—
199C2×#106C2318yes—
200C2×C4⋊C8—24no—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103—28no—
205C2×#103C2318yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2318yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2318yes—
213C2×C4×C8C2312yes—
214#400—24no—
215#399—24no—
216#398—24no—
217#397—24no—
218#395—24no—
219#395—24no—
220#393—24no—
221#393—24no—
222#391—22no—
223#390—22no—
224#389C2318yes—
225#384—22no—
226#383—21no—
227#382—22no—
228#382C2312yes—
229#381—21no—
230#381—24no—
231#380C2318yes—
232#380C2312yes—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234C4×C22⋊C4—21no—
235#376—21no—
236#340C2314yes—
237#340C2318yes—
238#340C2314yes—
239#336C2318yes—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—28no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—44no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—84no—
254C22×Q8C2×D414yes—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2412yes—
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×Q8C2411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C22×C8—24no—
270C22×C8—44no—
271C22×C8C2414yes—
272C22×C8C2414yes—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—216no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8C2×D414yes—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288#126—216no—
289#126—216no—
290#126—216no—
291#126—216no—
292#126—28no—
293#125—28no—
294#125—216no—
295#125—216no—
296#125—216no—
297#125—216no—
298#125—216no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—28no—
302#125—24no—
303#124—28no—
304#124—24no—
305#123—216no—
306#123—28no—
307#123—88no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8C2×D418yes—
319#121—24no—
320C4×Q8—216no—
321C4×Q8—216no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8C2×D414yes—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×Q8C2×D414yes—
342C4×Q8C2×D414yes—
343C4×Q8C2×D418yes—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350#117—216no—
351#117—216no—
352#117—216no—
353#117—28no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—44no—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D414yes—
392C2×C4⋊C4C2414yes—
393C2×C4⋊C4C2414yes—
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4C2×D412yes—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C42—28no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D414yes—
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—28no—
426#107—28no—
427#106—216no—
428C4⋊C8—24no—
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8—24no—
431#103—28no—
432#103—28no—
433#103—216no—
434#103—28no—
435#103—44no—
436#103—48no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—48no—
439C4×C8—24no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—28no—
445#95—28no—
446C24C22×D412yes—
447C24C22×D411yescharacteristic
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—416no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—816no—
475C2×Q8C22×D414yes—
476C2×Q8C22×D412yes—
477C2×Q8C22×D412yes—
478C2×Q82−1+414yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2511yescharacteristic
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—48no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—88no—
561C4⋊C4C22×D414yes—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C4⋊C4C22×D412yes—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—28no—
576C42—28no—
577C42—28no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—28no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—44no—
586C42#12014yes—
587C42#12014yes—
588C42C22×D412yes—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23C2×#12012yes—
599C23#57714yes—
600C23C23×D411yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—24no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—28no—
606Q8—48no—
607Q8—416no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—48no—
613Q8—88no—
614Q8—88no—
615Q8#53614yes—
616D4—48no—
617D4—44no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4#57814yes—
663C2×C4C23×D411yescharacteristic
664C2×C4C23×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×2−1+412yes—
666C2×C4#58512yes—
667C8—44no—
668C8—44no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—28no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—48no—
676C22#301014yes—
677C22C22×#12011yescharacteristic
678C22#348912yes—
679C22C2×#57712yes—
680C22C2×#57812yes—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—24no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—84no—
695C4—84no—
696C4#301114yes—
697C4C2×#53611yescharacteristic
698C4#344911yescharacteristic
699C4#348912yes—
700C2—24no—
701C2—82no—
702C2#3530511yescharacteristic
703C2C2×#301011yescharacteristic
704C2C2×#301111yescharacteristic
705C2#6220414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
3. C22×#477C2semidirect
5. #32964C2semidirect
6. #29699C2semidirect
7. #25888C2semidirect
8. #25836C2semidirect
9. #25701C2semidirect
10. #25651C2semidirect
11. #24094C2semidirect
12. #24041C2semidirect
13. #21889C2semidirect
15. #20735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35232
C2×#32292
C22×#4772
#376322
#329642
#296992
#258882
#258362
#257012
#256512
#240942
#240412
#218892
#218482
#207352