Subgroups — #6496312

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	—	2	1	no	—
20	#3100	—	2	8	no	—
21	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	—	2	8	no	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2640	—	2	2	no	—
41	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2547	—	2	2	no	—
43	#2504	C₂²	1	4	yes	—
44	#2436	—	2	2	no	—
45	#2354	C₂²	1	2	yes	—
46	#2352	—	2	2	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2344	C₂²	1	2	yes	—
49	#2342	—	2	2	no	—
50	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2311	—	2	1	no	—
52	#2311	—	2	1	no	—
53	#2293	C₂²	1	2	yes	—
54	#2290	—	2	2	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2280	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2073	C₂²	1	8	yes	—
61	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	8	yes	—
63	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1893	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	8	yes	—
73	#1850	C₂²	1	4	yes	—
74	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1824	C₂²	1	4	yes	—
77	#1804	C₂²	1	8	yes	—
78	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	—	4	8	no	—
116	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#480	—	2	8	no	—
127	#476	—	2	8	no	—
128	#476	—	2	8	no	—
129	#476	—	2	8	no	—
130	#476	—	2	8	no	—
131	#474	—	2	4	no	—
132	#474	—	2	4	no	—
133	#459	—	2	4	no	—
134	#459	—	2	4	no	—
135	#447	—	2	8	no	—
136	C₄×D₈	—	2	8	no	—
137	C₄×D₈	—	2	8	no	—
138	#431	—	2	4	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	—	2	8	no	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	—	2	8	no	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#397	—	2	8	no	—
161	#393	—	2	8	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	C₂³	1	8	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	—	2	1	no	—
179	#382	C₂³	1	8	yes	—
180	#381	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	1	no	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	C₂³	1	2	yes	—
187	#379	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#376	D₄	1	2	yes	—
199	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#336	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#124	—	4	4	no	—
258	#124	—	8	8	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	4	8	no	—
280	#117	—	4	8	no	—
281	#117	—	4	8	no	—
282	#117	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#106	—	2	8	no	—
336	#106	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	8	2	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	8	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	D₈	—	4	8	no	—
449	D₈	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	4	8	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	#121	1	4	yes	—
499	C₄²	#121	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	8	8	no	—
531	Q₈	—	8	8	no	—
532	Q₈	—	8	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	#536	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	16	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	#463	1	16	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	16	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	C₂×#463	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3489	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3585	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	C₂×#463	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#463	1	4	yes	—
636	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#3495	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	16	2	no	—
643	C₂	#35306	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂²×#463	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#62098	1	2	yes	—
647	C₂	#62110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#476	C₂	semidirect
3. #35289	C₂	semidirect
4. D₄×#117	C₂	semidirect
5. #33201	C₂	semidirect
6. #33030	C₂	semidirect
7. #29865	C₂	semidirect
8. #29825	C₂	semidirect
9. #24812	C₂	semidirect
10. #24677	C₂	semidirect
11. #24581	C₂	semidirect
12. #24531	C₂	semidirect
13. #21972	C₂	semidirect
14. #21884	C₂	semidirect
15. #21834	C₂	semidirect
38. #2862	C₂²	semidirect
39. #2858	C₂²	semidirect
41. #2563	C₂²	semidirect
59. #2085	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
63. #1990	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
65. #1987	C₂²	semidirect
66. #1987	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1949	C₂²	semidirect
69. #1939	C₂²	semidirect
70. #1926	C₂²	semidirect
74. #1842	C₂²	semidirect
75. #1831	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3100	2
C₂²×#476	2
#35289	2
D₄×#117	2
#33201	2
#33030	2
#29865	2
#29825	2
#24812	2
#24677	2
#24581	2
#24531	2
#21972	2
#21884	2
#21834	2