Subgroups — #6496317

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#24534	C₂	1	4	yes	maximal
17	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3107	—	2	8	no	—
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	#3076	—	2	8	no	—
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2621	—	2	1	no	—
48	#2621	—	2	1	no	—
49	#2565	—	2	2	no	—
50	#2565	C₂²	1	4	yes	—
51	#2499	—	2	2	no	—
52	#2499	C₂²	1	4	yes	—
53	#2357	—	2	2	no	—
54	#2357	C₂²	1	2	yes	—
55	#2351	C₂²	1	2	yes	—
56	#2347	—	2	2	no	—
57	#2347	C₂²	1	2	yes	—
58	#2341	C₂²	1	2	yes	—
59	#2327	—	2	1	no	—
60	#2327	—	2	1	no	—
61	#2293	—	2	1	no	—
62	#2293	—	2	1	no	—
63	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2283	—	2	1	no	—
66	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#117	—	2	1	no	—
70	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2085	C₂²	1	4	yes	—
72	#2083	C₂²	1	4	yes	—
73	#2073	C₂²	1	4	yes	—
74	#2071	C₂²	1	4	yes	—
75	#2068	C₂²	1	4	yes	—
76	#2066	C₂²	1	4	yes	—
77	#2055	C₂²	1	4	yes	—
78	#2055	C₂²	1	4	yes	—
79	#1991	C₂²	1	4	yes	—
80	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1949	C₂²	1	4	yes	—
89	#1948	C₂²	1	4	yes	—
90	#1939	C₂²	1	4	yes	—
91	#1928	C₂²	1	4	yes	—
92	#1927	C₂²	1	4	yes	—
93	#1892	C₂²	1	4	yes	—
94	#1878	C₂²	1	4	yes	—
95	#1878	C₂²	1	4	yes	—
96	#1850	C₂²	1	4	yes	—
97	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1825	C₂²	1	4	yes	—
102	#1805	C₂²	1	4	yes	—
103	#1805	C₂²	1	4	yes	—
104	#1803	C₂²	1	4	yes	—
105	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	—	2	4	no	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#485	—	2	8	no	—
150	#479	—	2	8	no	—
151	#478	—	2	8	no	—
152	#477	—	2	4	no	—
153	#476	—	2	4	no	—
154	#475	—	2	4	no	—
155	#475	—	2	4	no	—
156	#474	—	2	4	no	—
157	#474	—	2	4	no	—
158	#462	—	2	4	no	—
159	#461	—	2	4	no	—
160	#452	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	#431	—	2	4	no	—
164	#427	—	2	8	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#416	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#398	—	2	4	no	—
193	#398	—	2	4	no	—
194	#397	—	2	4	no	—
195	#397	—	2	4	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	4	no	—
219	#387	—	2	4	no	—
220	#387	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	4	no	—
222	#384	—	2	2	no	—
223	#384	C₂³	1	4	yes	—
224	#383	—	2	1	no	—
225	#383	—	2	2	no	—
226	#382	—	2	2	no	—
227	#382	—	2	1	no	—
228	#382	—	2	1	no	—
229	#382	—	2	2	no	—
230	#382	C₂³	1	4	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#381	—	2	1	no	—
233	#381	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#376	—	2	1	no	—
256	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄³	—	2	1	no	—
259	C₄³	—	2	1	no	—
260	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	4	yes	—
265	#340	C₂³	1	4	yes	—
266	#340	C₂³	1	4	yes	—
267	#340	C₂³	1	4	yes	—
268	#336	C₂³	1	4	yes	—
269	#336	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	#117	—	4	4	no	—
343	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	2	4	no	—
409	#107	—	2	4	no	—
410	#107	—	2	4	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	4	no	—
413	#106	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	4	4	no	—
427	#103	—	4	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	4	8	no	—
515	SD₁₆	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	#121	1	4	yes	—
591	C₄²	#121	1	4	yes	—
592	C₄²	#135	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	Q₈	—	8	4	no	—
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	Q₈	#536	1	4	yes	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3489	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3586	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	#3035	1	4	yes	—
717	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3495	1	2	yes	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	#35306	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#62101	1	2	yes	—
726	C₂	#62118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35322	C₂	semidirect
5. #33202	C₂	semidirect
6. #33196	C₂	semidirect
7. #33033	C₂	semidirect
8. #33027	C₂	semidirect
9. #29865	C₂	semidirect
10. #29864	C₂	semidirect
11. #29829	C₂	semidirect
12. #29828	C₂	semidirect
13. #24821	C₂	semidirect
14. #24686	C₂	semidirect
15. #24584	C₂	semidirect
17. #21972	C₂	semidirect
18. #21889	C₂	semidirect
19. #21837	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3107	2
C₂×#3076	2
#35322	2
#34125	2
#33202	2
#33196	2
#33033	2
#33027	2
#29865	2
#29864	2
#29829	2
#29828	2
#24821	2
#24686	2
#24584	2
#24534	2
#21972	2
#21889	2
#21837	2