Subgroups — #6496338

Order 512.

1801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24589	C₂	1	2	yes	maximal
18	#24588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#24541	C₂	1	2	yes	maximal
20	#24540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3117	—	2	8	no	—
28	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3078	—	2	8	no	—
31	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	#2861	C₂²	1	2	yes	—
52	#2859	C₂²	1	2	yes	—
53	#2663	—	2	1	no	—
54	#2663	—	2	1	no	—
55	#2604	—	2	1	no	—
56	#2604	—	2	1	no	—
57	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2500	C₂²	1	2	yes	—
62	#2499	C₂²	1	2	yes	—
63	#2415	—	2	2	no	—
64	#2356	—	2	1	no	—
65	#2356	—	2	1	no	—
66	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2344	—	2	2	no	—
71	#2344	C₂²	1	2	yes	—
72	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#2323	—	2	2	no	—
74	#2295	—	2	2	no	—
75	#2295	C₂²	1	2	yes	—
76	#2283	—	2	1	no	—
77	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#117	—	2	1	no	—
80	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2085	C₂²	1	2	yes	—
82	#2085	C₂²	1	2	yes	—
83	#2084	C₂²	1	2	yes	—
84	#2083	C₂²	1	2	yes	—
85	#2074	C₂²	1	2	yes	—
86	#2074	C₂²	1	2	yes	—
87	#2072	C₂²	1	2	yes	—
88	#2072	C₂²	1	2	yes	—
89	#2068	C₂²	1	2	yes	—
90	#2067	C₂²	1	2	yes	—
91	#2066	C₂²	1	2	yes	—
92	#2065	C₂²	1	2	yes	—
93	#2056	C₂²	1	2	yes	—
94	#2056	C₂²	1	2	yes	—
95	#2055	C₂²	1	2	yes	—
96	#2055	C₂²	1	2	yes	—
97	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1989	C₂²	1	2	yes	—
102	#1989	C₂²	1	2	yes	—
103	#1989	C₂²	1	2	yes	—
104	#1983	C₂²	1	2	yes	—
105	#1949	C₂²	1	2	yes	—
106	#1949	C₂²	1	2	yes	—
107	#1948	C₂²	1	2	yes	—
108	#1947	C₂²	1	2	yes	—
109	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1928	C₂²	1	2	yes	—
114	#1927	C₂²	1	2	yes	—
115	#1926	C₂²	1	2	yes	—
116	#1925	C₂²	1	2	yes	—
117	#1895	C₂²	1	2	yes	—
118	#1894	C₂²	1	2	yes	—
119	#1880	C₂²	1	2	yes	—
120	#1880	C₂²	1	2	yes	—
121	#1878	C₂²	1	2	yes	—
122	#1878	C₂²	1	2	yes	—
123	#1851	C₂²	1	2	yes	—
124	#1851	C₂²	1	2	yes	—
125	#1842	C₂²	1	2	yes	—
126	#1831	C₂²	1	2	yes	—
127	#1825	C₂²	1	2	yes	—
128	#1825	C₂²	1	2	yes	—
129	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1805	C₂²	1	2	yes	—
131	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1805	C₂²	1	2	yes	—
133	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1803	C₂²	1	2	yes	—
136	#1803	C₂²	1	2	yes	—
137	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	#533	—	2	4	no	—
144	#533	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#529	—	2	4	no	—
148	#529	—	2	4	no	—
149	C₂×#126	—	2	1	no	—
150	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#123	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	—	2	2	no	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#484	—	2	4	no	—
183	#481	—	2	4	no	—
184	#479	—	2	8	no	—
185	#479	—	2	8	no	—
186	#479	—	2	4	no	—
187	#479	—	2	4	no	—
188	#477	—	2	4	no	—
189	#477	—	2	4	no	—
190	#475	—	2	4	no	—
191	#475	—	2	4	no	—
192	#464	—	2	4	no	—
193	#464	—	2	4	no	—
194	#451	—	2	4	no	—
195	#448	—	2	4	no	—
196	#441	—	2	4	no	—
197	#441	—	2	4	no	—
198	#440	—	2	4	no	—
199	#440	—	2	4	no	—
200	#432	—	2	4	no	—
201	#428	—	2	8	no	—
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#423	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#419	—	2	8	no	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#400	—	2	1	no	—
242	#400	—	2	1	no	—
243	#399	—	2	1	no	—
244	#399	—	2	1	no	—
245	#397	—	2	2	no	—
246	#397	—	2	2	no	—
247	#395	—	2	1	no	—
248	#395	—	2	1	no	—
249	#394	—	2	2	no	—
250	#394	—	2	2	no	—
251	#393	—	2	1	no	—
252	#393	—	2	1	no	—
253	#391	—	2	2	no	—
254	#391	—	2	2	no	—
255	#391	—	2	2	no	—
256	#391	C₂³	1	2	yes	—
257	#391	C₂³	1	2	yes	—
258	#391	C₂³	1	2	yes	—
259	#391	C₂³	1	2	yes	—
260	#390	C₂³	1	2	yes	—
261	#390	C₂³	1	2	yes	—
262	#389	—	2	2	no	—
263	#389	—	2	2	no	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#389	—	2	2	no	—
267	#389	—	2	2	no	—
268	#389	—	2	2	no	—
269	#389	C₂³	1	2	yes	—
270	#389	C₂³	1	2	yes	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#388	—	2	2	no	—
274	#388	—	2	2	no	—
275	#388	—	2	2	no	—
276	#388	—	2	2	no	—
277	#387	—	2	2	no	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#387	—	2	2	no	—
280	#387	—	2	2	no	—
281	#387	—	2	2	no	—
282	#387	—	2	2	no	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#384	C₂³	1	2	yes	—
286	#384	C₂³	1	2	yes	—
287	#383	—	2	1	no	—
288	#383	—	2	1	no	—
289	#383	—	2	1	no	—
290	#382	—	2	1	no	—
291	#382	—	2	1	no	—
292	#382	C₂³	1	2	yes	—
293	#382	C₂³	1	2	yes	—
294	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#381	—	2	1	no	—
297	#381	—	2	2	no	—
298	#380	—	2	2	no	—
299	#380	—	2	2	no	—
300	#380	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
318	#376	—	2	2	no	—
319	#376	—	2	1	no	—
320	#376	—	2	1	no	—
321	#376	—	2	1	no	—
322	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
323	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄³	—	2	2	no	—
325	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	#126	—	4	4	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	4	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#123	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	4	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	—	4	4	no	—
426	#117	—	4	8	no	—
427	#117	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	2	4	no	—
500	#107	—	2	4	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	#106	—	2	4	no	—
505	#106	—	2	2	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	4	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	4	2	no	—
527	#103	—	4	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	4	2	no	—
531	#102	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	#97	—	2	2	no	—
535	#97	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	1	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
562	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂⁴	—	2	1	no	—
565	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
591	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
594	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
641	Q₁₆	—	4	4	no	—
642	Q₁₆	—	4	4	no	—
643	SD₁₆	—	4	4	no	—
644	SD₁₆	—	4	4	no	—
645	M₁₆	—	4	8	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
716	C₄²	—	2	4	no	—
717	C₄²	—	2	4	no	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	2	4	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	4	no	—
729	C₄²	—	4	4	no	—
730	C₄²	—	4	4	no	—
731	C₄²	—	4	4	no	—
732	C₄²	—	4	4	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	4	no	—
735	C₄²	#121	1	4	yes	—
736	C₄²	#121	1	4	yes	—
737	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
738	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
739	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
740	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	1	no	—
743	C₂³	—	2	1	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	4	1	no	—
748	C₂³	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	4	8	no	—
758	Q₈	—	4	1	no	—
759	Q₈	—	4	1	no	—
760	Q₈	—	4	1	no	—
761	Q₈	—	4	1	no	—
762	Q₈	—	4	1	no	—
763	Q₈	—	4	1	no	—
764	Q₈	—	8	4	no	—
765	Q₈	—	8	4	no	—
766	Q₈	#536	1	4	yes	—
767	D₄	—	4	1	no	—
768	D₄	—	4	1	no	—
769	D₄	—	4	1	no	—
770	D₄	—	4	1	no	—
771	D₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	8	no	—
802	C₂×C₄	—	4	8	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	8	4	no	—
827	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
839	C₈	—	4	1	no	—
840	C₈	—	4	1	no	—
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	—	4	1	no	—
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
859	C₂²	#3586	1	2	yes	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	4	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	4	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
881	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
882	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	4	2	no	—
885	C₂	—	16	1	no	—
886	C₂	#35306	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#62120	1	2	yes	—
890	C₂	#62124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3078	C₂	semidirect
4. #34128	C₂	semidirect
5. #33200	C₂	semidirect
6. #33029	C₂	semidirect
7. #29871	C₂	semidirect
8. #29833	C₂	semidirect
9. #24832	C₂	semidirect
10. #24831	C₂	semidirect
11. #24828	C₂	semidirect
12. #24827	C₂	semidirect
13. #24699	C₂	semidirect
14. #24698	C₂	semidirect
15. #24695	C₂	semidirect
16. #24694	C₂	semidirect
18. #24588	C₂	semidirect
20. #24540	C₂	semidirect
21. #21978	C₂	semidirect
23. #21842	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3117	2
C₂×#3078	2
#35201	2
#34128	2
#33200	2
#33029	2
#29871	2
#29833	2
#24832	2
#24831	2
#24828	2
#24827	2
#24699	2
#24698	2
#24695	2
#24694	2
#24589	2
#24588	2
#24541	2
#24540	2
#21978	2
#21895	2
#21842	2