Subgroups — #6496346

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3112	—	2	8	no	—
21	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#477	—	2	8	no	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	#2868	C₂²	1	2	yes	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	—
40	#2658	—	2	2	no	—
41	#2542	—	2	2	no	—
42	#2542	C₂²	1	4	yes	—
43	#2501	—	2	1	no	—
44	#2501	—	2	1	no	—
45	#2501	C₂²	1	4	yes	—
46	#2356	—	2	2	no	—
47	#2356	C₂²	1	2	yes	—
48	#2351	C₂²	1	2	yes	—
49	#2344	—	2	2	no	—
50	#2344	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2295	—	2	2	no	—
53	#2295	C₂²	1	2	yes	—
54	#2283	—	2	1	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#117	—	2	1	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2083	C₂²	1	8	yes	—
60	#2072	C₂²	1	8	yes	—
61	#2067	C₂²	1	8	yes	—
62	#2055	C₂²	1	8	yes	—
63	#1993	C₂²	1	4	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1987	C₂²	1	2	yes	—
66	#1987	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1947	C₂²	1	8	yes	—
69	#1940	C₂²	1	4	yes	—
70	#1925	C₂²	1	8	yes	—
71	#1893	C₂²	1	4	yes	—
72	#1880	C₂²	1	8	yes	—
73	#1850	C₂²	1	4	yes	—
74	#1842	C₂²	1	2	yes	—
75	#1831	C₂²	1	2	yes	—
76	#1823	C₂²	1	4	yes	—
77	#1804	C₂²	1	4	yes	—
78	#1803	C₂²	1	8	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#536	—	4	16	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#480	—	2	8	no	—
124	#477	—	2	8	no	—
125	#477	—	2	8	no	—
126	#477	—	2	8	no	—
127	#477	—	2	8	no	—
128	#477	—	2	4	no	—
129	#477	—	2	4	no	—
130	#460	—	2	4	no	—
131	#460	—	2	4	no	—
132	#448	—	2	8	no	—
133	#440	—	2	8	no	—
134	#440	—	2	8	no	—
135	#432	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#103	—	2	8	no	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	#399	—	2	4	no	—
158	#399	—	2	4	no	—
159	#399	—	2	8	no	—
160	#391	—	2	4	no	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	8	yes	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#384	—	2	2	no	—
172	#384	C₂³	1	8	yes	—
173	#383	—	2	1	no	—
174	#383	—	2	2	no	—
175	#382	—	2	2	no	—
176	#382	C₂³	1	2	yes	—
177	#381	—	2	1	no	—
178	#381	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	#376	—	2	2	no	—
195	#376	—	2	1	no	—
196	#376	—	2	2	no	—
197	#376	D₄	1	2	yes	—
198	C₄³	—	2	2	no	—
199	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#336	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#124	—	4	16	no	—
250	#124	—	4	4	no	—
251	#123	—	4	16	no	—
252	#123	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	2	8	no	—
325	#107	—	2	8	no	—
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	8	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	4	8	no	—
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	#121	1	4	yes	—
470	C₄²	#121	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	8	8	no	—
491	Q₈	—	8	8	no	—
492	Q₈	—	8	4	no	—
493	Q₈	#536	1	4	yes	complemented
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	#3038	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3489	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	#3044	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3495	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	16	2	no	—
578	C₂	#35306	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#62132	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#477	C₂	semidirect
4. #34128	C₂	semidirect
5. #33198	C₂	semidirect
6. #33031	C₂	semidirect
7. #29869	C₂	semidirect
8. #29827	C₂	semidirect
9. #24827	C₂	semidirect
10. #24694	C₂	semidirect
11. #24576	C₂	semidirect
12. #24528	C₂	semidirect
13. #21976	C₂	semidirect
15. #21840	C₂	semidirect
493. Q₈	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3112	2
C₂²×#477	2
#35317	2
#34128	2
#33198	2
#33031	2
#29869	2
#29827	2
#24827	2
#24694	2
#24576	2
#24528	2
#21976	2
#21888	2
#21840	2