Subgroups — #6496359

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#24541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3103	—	2	8	no	—
24	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
25	#3078	—	2	8	no	—
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2620	—	2	2	no	—
48	#2566	C₂²	1	4	yes	—
49	#2545	—	2	1	no	—
50	#2545	—	2	1	no	—
51	#2500	C₂²	1	4	yes	—
52	#2432	—	2	1	no	—
53	#2432	—	2	1	no	—
54	#2356	—	2	2	no	—
55	#2356	C₂²	1	2	yes	—
56	#2351	C₂²	1	2	yes	—
57	#2344	—	2	2	no	—
58	#2344	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#2326	—	2	2	no	—
61	#2295	—	2	1	no	—
62	#2295	—	2	1	no	—
63	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2283	—	2	1	no	—
66	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#117	—	2	1	no	—
70	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2085	C₂²	1	4	yes	—
72	#2084	C₂²	1	4	yes	—
73	#2074	C₂²	1	4	yes	—
74	#2072	C₂²	1	4	yes	—
75	#2067	C₂²	1	4	yes	—
76	#2065	C₂²	1	4	yes	—
77	#2055	C₂²	1	4	yes	—
78	#2055	C₂²	1	4	yes	—
79	#1991	C₂²	1	4	yes	—
80	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1949	C₂²	1	4	yes	—
89	#1948	C₂²	1	4	yes	—
90	#1939	C₂²	1	4	yes	—
91	#1926	C₂²	1	4	yes	—
92	#1925	C₂²	1	4	yes	—
93	#1895	C₂²	1	4	yes	—
94	#1880	C₂²	1	4	yes	—
95	#1880	C₂²	1	4	yes	—
96	#1851	C₂²	1	4	yes	—
97	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1825	C₂²	1	4	yes	—
102	#1805	C₂²	1	4	yes	—
103	#1804	C₂²	1	4	yes	—
104	#1803	C₂²	1	4	yes	—
105	C₂²×#41	—	2	1	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#533	—	2	4	no	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#481	—	2	8	no	—
151	#479	—	2	8	no	—
152	#479	—	2	8	no	—
153	#477	—	2	4	no	—
154	#477	—	2	4	no	—
155	#475	—	2	4	no	—
156	#475	—	2	4	no	—
157	#475	—	2	4	no	—
158	#475	—	2	4	no	—
159	#460	—	2	4	no	—
160	#460	—	2	4	no	—
161	#448	—	2	8	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	#428	—	2	8	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	#423	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#419	—	2	8	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#396	—	2	4	no	—
194	#396	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	1	no	—
206	#390	—	2	1	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	4	no	—
222	#385	—	2	4	no	—
223	#384	—	2	2	no	—
224	#384	C₂³	1	4	yes	—
225	#383	—	2	1	no	—
226	#383	—	2	2	no	—
227	#382	—	2	2	no	—
228	#382	C₂³	1	4	yes	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#381	—	2	1	no	—
231	#381	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	#376	—	2	1	no	—
254	#376	—	2	1	no	—
255	#376	—	2	1	no	—
256	#376	—	2	2	no	—
257	#376	D₄	1	2	yes	—
258	C₄³	—	2	1	no	—
259	C₄³	—	2	1	no	—
260	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	4	yes	—
265	#340	C₂³	1	4	yes	—
266	#340	C₂³	1	4	yes	—
267	#340	C₂³	1	4	yes	—
268	#336	C₂³	1	4	yes	—
269	#336	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	8	2	no	—
272	C₂×#41	—	8	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#124	—	4	8	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	—	8	2	no	—
318	#124	—	8	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	4	4	no	—
346	#117	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	2	4	no	—
412	#107	—	2	4	no	—
413	#106	—	2	4	no	—
414	#106	—	2	4	no	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	4	4	no	—
433	#102	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄×C₈	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	8	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	SD₁₆	—	4	8	no	—
527	SD₁₆	—	4	8	no	—
528	M₁₆	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	#121	1	4	yes	—
601	C₄²	#121	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	8	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	8	4	no	—
624	Q₈	—	8	4	no	—
625	Q₈	—	8	4	no	—
626	Q₈	#536	1	4	yes	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3489	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#3043	1	4	yes	—
728	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3495	1	2	yes	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	16	2	no	—
733	C₂	#35306	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#62129	1	2	yes	—
737	C₂	#62145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3078	C₂	semidirect
4. #34128	C₂	semidirect
5. #33202	C₂	semidirect
6. #33196	C₂	semidirect
7. #33031	C₂	semidirect
8. #33025	C₂	semidirect
9. #29867	C₂	semidirect
10. #29866	C₂	semidirect
11. #29827	C₂	semidirect
12. #29826	C₂	semidirect
13. #24819	C₂	semidirect
14. #24685	C₂	semidirect
15. #24589	C₂	semidirect
16. #24541	C₂	semidirect
17. #21974	C₂	semidirect
19. #21837	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3103	2
C₂×#3078	2
#35298	2
#34128	2
#33202	2
#33196	2
#33031	2
#33025	2
#29867	2
#29866	2
#29827	2
#29826	2
#24819	2
#24685	2
#24589	2
#24541	2
#21974	2
#21891	2
#21837	2