Subgroups — #6496362

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3106	—	2	8	no	—
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	#3079	—	2	8	no	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	#2868	C₂²	1	2	yes	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	—
40	#2658	—	2	2	no	—
41	#2542	—	2	1	no	—
42	#2542	—	2	1	no	—
43	#2542	C₂²	1	4	yes	—
44	#2501	—	2	2	no	—
45	#2501	C₂²	1	4	yes	—
46	#2354	—	2	2	no	—
47	#2354	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#2346	—	2	2	no	—
50	#2346	C₂²	1	2	yes	—
51	#2341	C₂²	1	2	yes	—
52	#2293	—	2	2	no	—
53	#2293	C₂²	1	2	yes	—
54	#2285	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#117	—	2	1	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2084	C₂²	1	8	yes	—
60	#2071	C₂²	1	8	yes	—
61	#2065	C₂²	1	8	yes	—
62	#2054	C₂²	1	8	yes	—
63	#1990	C₂²	1	4	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1987	C₂²	1	2	yes	—
66	#1987	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1947	C₂²	1	8	yes	—
69	#1939	C₂²	1	4	yes	—
70	#1925	C₂²	1	8	yes	—
71	#1895	C₂²	1	4	yes	—
72	#1880	C₂²	1	8	yes	—
73	#1851	C₂²	1	4	yes	—
74	#1842	C₂²	1	2	yes	—
75	#1831	C₂²	1	2	yes	—
76	#1824	C₂²	1	4	yes	—
77	#1803	C₂²	1	8	yes	—
78	#1802	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	#536	—	4	16	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#123	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#482	—	2	8	no	—
126	#477	—	2	8	no	—
127	#477	—	2	4	no	—
128	#476	—	2	8	no	—
129	#476	—	2	4	no	—
130	#475	—	2	8	no	—
131	#474	—	2	8	no	—
132	#460	—	2	4	no	—
133	#459	—	2	4	no	—
134	#449	—	2	8	no	—
135	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×D₈	—	2	8	no	—
137	#431	—	2	4	no	—
138	#428	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	#423	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	#417	—	2	8	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#399	—	2	8	no	—
160	#399	—	2	4	no	—
161	#399	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	8	yes	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#384	—	2	2	no	—
173	#384	—	2	2	no	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	8	yes	—
177	#382	—	2	1	no	—
178	#382	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	1	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	#376	—	2	2	no	—
197	#376	D₄	1	2	yes	—
198	C₄³	—	2	2	no	—
199	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#336	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#124	—	4	16	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#123	—	4	32	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	4	8	no	—
277	#117	—	8	4	no	—
278	#117	—	8	2	no	—
279	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	8	no	—
331	#107	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	8	no	—
333	#106	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	8	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	4	8	no	—
425	D₈	—	4	8	no	—
426	M₁₆	—	4	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	4	8	no	—
477	C₄²	—	4	8	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	#121	1	4	yes	—
480	C₄²	#121	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	8	8	no	—
504	Q₈	—	8	4	no	—
505	Q₈	—	8	8	no	—
506	Q₈	#536	1	4	yes	complemented
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3489	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	#3038	1	4	yes	—
598	C₄	#3046	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3495	1	2	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	#35306	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#62132	1	2	yes	—
609	C₂	#62150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. #35317	C₂	semidirect
4. #34129	C₂	semidirect
5. #33198	C₂	semidirect
6. #33031	C₂	semidirect
7. #29868	C₂	semidirect
8. #29825	C₂	semidirect
9. #24813	C₂	semidirect
10. #24676	C₂	semidirect
11. #24594	C₂	semidirect
12. #24542	C₂	semidirect
13. #21974	C₂	semidirect
14. #21893	C₂	semidirect
15. #21834	C₂	semidirect
506. Q₈	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
C₂×#3079	2
#35317	2
#34129	2
#33198	2
#33031	2
#29868	2
#29825	2
#24813	2
#24676	2
#24594	2
#24542	2
#21974	2
#21893	2
#21834	2