Subgroups — #6496364

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24543	C₂	1	4	yes	maximal
13	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3107	—	2	8	no	—
20	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
21	#3079	—	2	8	no	—
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	#2862	C₂²	1	2	yes	—
38	#2862	C₂²	1	2	yes	—
39	#2642	—	2	2	no	—
40	#2568	—	2	1	no	—
41	#2568	—	2	1	no	—
42	#2568	C₂²	1	4	yes	—
43	#2503	—	2	2	no	—
44	#2503	C₂²	1	4	yes	—
45	#2354	—	2	2	no	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2346	—	2	2	no	—
49	#2346	C₂²	1	2	yes	—
50	#2341	C₂²	1	2	yes	—
51	#2310	—	2	2	no	—
52	#2293	—	2	2	no	—
53	#2293	C₂²	1	2	yes	—
54	#2285	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#117	—	2	1	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2085	C₂²	1	8	yes	—
60	#2073	C₂²	1	8	yes	—
61	#2066	C₂²	1	8	yes	—
62	#2055	C₂²	1	8	yes	—
63	#1990	C₂²	1	4	yes	—
64	#1988	C₂²	1	2	yes	—
65	#1987	C₂²	1	2	yes	—
66	#1987	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1949	C₂²	1	8	yes	—
69	#1939	C₂²	1	4	yes	—
70	#1928	C₂²	1	8	yes	—
71	#1894	C₂²	1	4	yes	—
72	#1878	C₂²	1	8	yes	—
73	#1851	C₂²	1	4	yes	—
74	#1842	C₂²	1	2	yes	—
75	#1831	C₂²	1	2	yes	—
76	#1824	C₂²	1	4	yes	—
77	#1805	C₂²	1	8	yes	—
78	#1803	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×#41	—	2	4	no	—
98	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#485	—	2	8	no	—
120	#477	—	2	8	no	—
121	#476	—	2	8	no	—
122	#475	—	2	8	no	—
123	#475	—	2	4	no	—
124	#474	—	2	8	no	—
125	#474	—	2	4	no	—
126	#462	—	2	4	no	—
127	#461	—	2	4	no	—
128	#452	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
130	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
131	#431	—	2	4	no	—
132	#428	—	2	8	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	#423	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#417	—	2	8	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#400	—	2	4	no	—
154	#400	—	2	4	no	—
155	#400	—	2	8	no	—
156	#391	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	C₂³	1	8	yes	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#382	—	2	1	no	—
175	#382	—	2	2	no	—
176	#382	C₂³	1	8	yes	—
177	#381	—	2	8	no	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	#376	—	2	2	no	—
196	#376	D₄	1	2	yes	—
197	C₄³	—	2	2	no	—
198	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	8	yes	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#336	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	#125	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	—	4	8	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	—	8	4	no	—
267	#117	—	8	2	no	—
268	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	2	8	no	—
320	#107	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	8	no	—
322	#106	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	4	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	8	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	—	2	8	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	4	8	no	—
409	SD₁₆	—	4	8	no	—
410	M₁₆	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	8	no	—
460	C₄²	—	4	8	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	#121	1	4	yes	—
464	C₄²	#121	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	8	8	no	—
486	Q₈	—	8	8	no	—
487	Q₈	—	8	4	no	—
488	Q₈	#536	1	4	yes	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3489	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	#3040	1	4	yes	—
572	C₄	#3046	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3495	1	2	yes	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	#35306	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#62135	1	2	yes	—
582	C₂	#62146	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35320	C₂	semidirect
5. #33202	C₂	semidirect
6. #33027	C₂	semidirect
7. #29865	C₂	semidirect
8. #29828	C₂	semidirect
9. #24818	C₂	semidirect
10. #24681	C₂	semidirect
11. #24595	C₂	semidirect
13. #21974	C₂	semidirect
14. #21894	C₂	semidirect
15. #21834	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3107	2
C₂×#3079	2
#35320	2
#34129	2
#33202	2
#33027	2
#29865	2
#29828	2
#24818	2
#24681	2
#24595	2
#24543	2
#21974	2
#21894	2
#21834	2