Subgroups — #6496402

Order 512.

2013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24526	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3105	—	2	8	no	—
24	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#476	—	2	8	no	—
29	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	#2821	—	2	2	no	—
46	#2660	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2628	—	2	2	no	—
49	#2614	—	2	2	no	—
50	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2503	C₂²	1	2	yes	—
53	#2501	C₂²	1	2	yes	—
54	#2486	—	2	1	no	—
55	#2486	—	2	1	no	—
56	#2354	C₂²	1	2	yes	—
57	#2352	—	2	2	no	—
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#2345	C₂²	1	2	yes	—
60	#2342	—	2	2	no	—
61	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#2319	C₂²	1	2	yes	—
63	#2318	—	2	2	no	—
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2280	—	2	1	no	—
67	C₂×#380	—	2	1	no	—
68	#2275	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2073	C₂²	1	4	yes	—
72	#2071	C₂²	1	4	yes	—
73	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2055	C₂²	1	4	yes	—
76	#2054	C₂²	1	4	yes	—
77	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1893	C₂²	1	2	yes	—
90	#1892	C₂²	1	2	yes	—
91	#1879	C₂²	1	4	yes	—
92	#1877	C₂²	1	4	yes	—
93	#1850	C₂²	1	2	yes	—
94	#1850	C₂²	1	2	yes	—
95	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1823	C₂²	1	2	yes	—
98	#1823	C₂²	1	2	yes	—
99	#1804	C₂²	1	4	yes	—
100	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1802	C₂²	1	4	yes	—
102	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#529	—	2	4	no	—
118	#529	—	2	4	no	—
119	C₂×#126	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#123	—	2	1	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#484	—	2	4	no	—
150	#481	—	2	4	no	—
151	#478	—	2	4	no	—
152	#478	—	2	4	no	—
153	#476	—	2	8	no	—
154	#476	—	2	8	no	—
155	#476	—	2	8	no	—
156	#476	—	2	8	no	—
157	#463	—	2	4	no	—
158	#463	—	2	4	no	—
159	#450	—	2	4	no	—
160	#447	—	2	4	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₄×D₈	—	2	4	no	—
164	C₄×D₈	—	2	4	no	—
165	#431	—	2	4	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	—	2	8	no	—
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	—	2	8	no	—
184	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#400	—	2	4	no	—
198	#399	—	2	4	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#395	—	2	4	no	—
204	#395	—	2	4	no	—
205	#393	—	2	4	no	—
206	#393	—	2	4	no	—
207	#391	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	C₂³	1	4	yes	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#387	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#384	C₂³	1	4	yes	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#383	D₄	1	2	yes	—
221	#382	—	2	1	no	—
222	#382	D₄	1	2	yes	—
223	#382	C₂³	1	4	yes	—
224	#381	—	2	2	no	—
225	#381	—	2	2	no	—
226	#381	—	2	2	no	—
227	#381	D₄	1	2	yes	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#379	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	#376	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#95	—	2	2	no	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂⁵	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	#126	—	4	4	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#123	—	4	4	no	—
313	#123	—	8	4	no	—
314	#123	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	#117	—	8	2	no	—
338	#117	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	2	2	no	—
397	#106	—	2	8	no	—
398	#106	—	2	8	no	—
399	#106	—	2	2	no	—
400	#106	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	4	4	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	SD₁₆	—	4	4	no	—
520	SD₁₆	—	4	4	no	—
521	D₈	—	4	4	no	—
522	D₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	—	8	4	no	—
584	C₄²	#121	1	4	yes	—
585	C₄²	#121	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
613	C₂³	#576	1	2	yes	—
614	C₂³	#577	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	4	1	no	—
617	Q₈	—	4	1	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	8	8	no	—
620	Q₈	—	8	8	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	1	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	#536	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	16	8	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	1	no	—
686	C₈	—	4	4	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	#3045	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3489	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	4	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	4	no	—
728	C₄	#3042	1	4	yes	—
729	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3495	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	—	16	1	no	—
736	C₂	#35306	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#62200	1	2	yes	—
740	C₂	#62202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#447	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#476	C₂	semidirect
3. #37632	C₂	semidirect
4. #34194	C₂	semidirect
5. #33205	C₂	semidirect
6. #33034	C₂	semidirect
7. #29874	C₂	semidirect
8. #29838	C₂	semidirect
9. #24815	C₂	semidirect
10. #24812	C₂	semidirect
11. #24680	C₂	semidirect
12. #24677	C₂	semidirect
13. #24579	C₂	semidirect
14. #24578	C₂	semidirect
15. #24527	C₂	semidirect
17. #21973	C₂	semidirect
18. #21887	C₂	semidirect
19. #21833	C₂	semidirect
46. #2660	C₂²	semidirect
47. #2640	C₂²	semidirect
50. #2567	C₂²	semidirect
51. #2563	C₂²	semidirect
69. #2085	C₂²	semidirect
70. #2084	C₂²	semidirect
73. #2066	C₂²	semidirect
74. #2065	C₂²	semidirect
77. #1990	C₂²	semidirect
78. #1990	C₂²	semidirect
79. #1989	C₂²	semidirect
80. #1988	C₂²	semidirect
81. #1988	C₂²	semidirect
82. #1983	C₂²	semidirect
83. #1949	C₂²	semidirect
84. #1948	C₂²	semidirect
85. #1939	C₂²	semidirect
86. #1939	C₂²	semidirect
87. #1927	C₂²	semidirect
88. #1926	C₂²	semidirect
95. #1843	C₂²	semidirect
96. #1832	C₂²	semidirect
100. #1803	C₂²	semidirect
102. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3105	2
C₂²×#476	2
#37632	2
#34194	2
#33205	2
#33034	2
#29874	2
#29838	2
#24815	2
#24812	2
#24680	2
#24677	2
#24579	2
#24578	2
#24527	2
#24526	2
#21973	2
#21887	2
#21833	2