Subgroups — #6497345

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#536	—	2	1	no	—
16	C₂×#536	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2859	C₂²	1	2	yes	—
24	#2858	C₂²	1	2	yes	—
25	#2658	—	2	2	no	—
26	#2647	—	2	2	no	—
27	#2571	—	2	1	no	—
28	#2571	C₂²	1	2	yes	—
29	#2552	—	2	1	no	—
30	#2552	C₂²	1	2	yes	—
31	#2542	—	2	1	no	—
32	#2542	—	2	1	no	—
33	#2542	C₂²	1	2	yes	—
34	#2542	C₂²	1	2	yes	—
35	#2501	—	2	2	no	—
36	#2501	C₂²	1	4	yes	—
37	#2442	—	2	2	no	—
38	#2442	C₂²	1	4	yes	—
39	#2317	—	2	1	no	—
40	#2316	—	2	1	no	—
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2100	C₂²	1	8	yes	—
45	#2100	C₂²	1	8	yes	—
46	#2073	C₂²	1	8	yes	—
47	#2025	C₂²	1	8	yes	—
48	#1992	C₂²	1	8	yes	—
49	#1990	C₂²	1	2	yes	—
50	#1990	C₂²	1	2	yes	—
51	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1990	C₂²	1	4	yes	—
57	#1988	C₂²	1	4	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1936	C₂²	1	8	yes	—
62	#1936	C₂²	1	8	yes	—
63	#1893	C₂²	1	4	yes	—
64	#1874	C₂²	1	4	yes	—
65	#1836	C₂²	1	8	yes	—
66	#1823	C₂²	1	4	yes	—
67	#1802	C₂²	1	4	yes	—
68	#1770	C₂²	1	2	yes	—
69	#1770	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
71	#1752	C₂²	1	4	yes	—
72	#1744	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#536	—	4	8	no	—
79	#536	—	4	8	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#431	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#400	—	2	4	no	—
130	#400	—	2	4	no	—
131	#399	—	2	4	no	—
132	#399	—	2	4	no	—
133	#399	—	2	4	no	—
134	#399	—	2	4	no	—
135	#398	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	—	2	1	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#384	—	2	1	no	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	4	yes	—
162	#384	C₂³	1	4	yes	—
163	#382	—	2	2	no	—
164	#382	—	2	2	no	—
165	#382	—	2	1	no	—
166	#382	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	—	2	1	no	—
168	#380	—	2	4	no	—
169	#380	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	#376	D₄	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	2	no	—
226	#125	—	4	8	no	—
227	#125	—	8	4	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	#124	—	4	8	no	—
230	#124	—	4	4	no	—
231	#123	—	4	16	no	—
232	#123	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	4	8	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#97	—	2	8	no	—
310	#97	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	8	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	#124	1	4	yes	—
444	C₄²	#124	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	8	8	no	—
465	Q₈	—	8	8	no	—
466	Q₈	—	8	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	16	4	no	—
509	C₂×C₄	#490	1	16	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	C₂×#490	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	C₂×#490	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#490	1	4	yes	—
562	C₄	#3137	1	4	yes	—
563	C₄	#3461	1	2	yes	—
564	C₄	#3495	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	#35312	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#62477	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#62479	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#62538	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#62541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35286	C₂	semidirect
3. #33294	C₂	semidirect
4. #33286	C₂	semidirect
5. #30230	C₂	semidirect
6. #30204	C₂	semidirect
7. #27822	C₂	semidirect
8. #27736	C₂	semidirect
9. #27717	C₂	semidirect
11. #21833	C₂	semidirect
13. C₂×#1990	C₂	semidirect
14. #20473	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35317	2
#35286	2
#33294	2
#33286	2
#30230	2
#30204	2
#27822	2
#27736	2
#27717	2
#21859	2
#21833	2
#21401	2
C₂×#1990	2
#20473	2