Subgroups — #6497366

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#37539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2845	—	2	1	no	—
25	#2844	—	2	1	no	—
26	#2820	—	2	1	no	—
27	#2820	—	2	1	no	—
28	#2666	—	2	2	no	—
29	#2660	C₂²	1	2	yes	—
30	#2660	C₂²	1	2	yes	—
31	#2659	—	2	1	no	—
32	#2647	C₂²	1	2	yes	—
33	#2646	—	2	1	no	—
34	#2641	C₂²	1	2	yes	—
35	#2633	—	2	2	no	—
36	#2618	—	2	1	no	—
37	#2618	—	2	1	no	—
38	#2570	C₂²	1	2	yes	—
39	#2566	C₂²	1	2	yes	—
40	#2566	C₂²	1	2	yes	—
41	#2550	C₂²	1	2	yes	—
42	#2504	C₂²	1	2	yes	—
43	#2501	C₂²	1	2	yes	—
44	#2442	C₂²	1	2	yes	—
45	#2440	C₂²	1	2	yes	—
46	#2438	—	2	2	no	—
47	#2406	—	2	2	no	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2101	C₂²	1	2	yes	—
52	#2101	C₂²	1	2	yes	—
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2099	C₂²	1	2	yes	—
59	#2073	C₂²	1	2	yes	—
60	#2073	C₂²	1	2	yes	—
61	#2071	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2025	C₂²	1	2	yes	—
64	#2025	C₂²	1	2	yes	—
65	#2023	C₂²	1	2	yes	—
66	#2023	C₂²	1	2	yes	—
67	#1993	C₂²	1	2	yes	—
68	#1993	C₂²	1	2	yes	—
69	#1992	C₂²	1	2	yes	—
70	#1992	C₂²	1	2	yes	—
71	#1992	C₂²	1	2	yes	—
72	#1991	C₂²	1	2	yes	—
73	#1991	C₂²	1	2	yes	—
74	#1991	C₂²	1	2	yes	—
75	#1991	C₂²	1	2	yes	—
76	#1991	C₂²	1	2	yes	—
77	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1990	C₂²	1	2	yes	—
79	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1989	C₂²	1	2	yes	—
81	#1989	C₂²	1	2	yes	—
82	#1961	C₂²	1	2	yes	—
83	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1936	C₂²	1	2	yes	—
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1893	C₂²	1	2	yes	—
94	#1893	C₂²	1	2	yes	—
95	#1874	C₂²	1	2	yes	—
96	#1874	C₂²	1	2	yes	—
97	#1836	C₂²	1	2	yes	—
98	#1836	C₂²	1	2	yes	—
99	#1835	C₂²	1	2	yes	—
100	#1834	C₂²	1	2	yes	—
101	#1824	C₂²	1	2	yes	—
102	#1823	C₂²	1	2	yes	—
103	#1804	C₂²	1	2	yes	—
104	#1804	C₂²	1	2	yes	—
105	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
111	#1752	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#1746	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1726	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#532	—	2	4	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#125	—	2	4	no	—
130	C₂×#125	—	2	4	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#432	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#395	—	2	2	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#384	C₂³	1	2	yes	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#383	D₄	1	2	yes	—
230	#382	—	2	1	no	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	—	2	1	no	—
233	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#381	D₄	1	2	yes	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	#376	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#95	—	2	1	no	—
253	C₂×#95	—	2	1	no	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	8	2	no	—
284	C₂×#41	—	8	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	4	2	no	—
322	#125	—	4	2	no	—
323	#125	—	4	4	no	—
324	#125	—	4	4	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#123	—	8	4	no	—
327	#123	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	#117	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	4	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	4	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	8	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	1	no	—
470	C₂×D₄	—	8	1	no	—
471	C₂×D₄	—	8	1	no	—
472	C₂×D₄	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	—	4	4	no	—
535	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₄²	#124	1	4	yes	—
600	C₄²	#124	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
617	C₂³	#576	1	2	yes	—
618	C₂³	#577	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	8	4	no	—
621	Q₈	—	16	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	16	2	no	—
682	C₂×C₄	—	16	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	#3136	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	16	2	no	—
743	C₂	#35312	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60612	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#62491	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#62492	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#62557	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#62558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37561	C₂	semidirect
3. #33292	C₂	semidirect
4. #33284	C₂	semidirect
5. #30232	C₂	semidirect
6. #30209	C₂	semidirect
7. #27819	C₂	semidirect
8. #27817	C₂	semidirect
9. #27733	C₂	semidirect
10. #27731	C₂	semidirect
11. #27717	C₂	semidirect
12. #27711	C₂	semidirect
13. #27701	C₂	semidirect
14. #27695	C₂	semidirect
16. #21838	C₂	semidirect
18. C₂×#1991	C₂	semidirect
19. #20476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37561	2
#37539	2
#33292	2
#33284	2
#30232	2
#30209	2
#27819	2
#27817	2
#27733	2
#27731	2
#27717	2
#27711	2
#27701	2
#27695	2
#21865	2
#21838	2
#21401	2
C₂×#1991	2
#20476	2