Subgroups — #6497416

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#27720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2666	—	2	2	no	—
33	#2620	—	2	2	no	—
34	#2612	—	2	2	no	—
35	#2570	C₂²	1	2	yes	—
36	#2566	C₂²	1	2	yes	—
37	#2566	C₂²	1	2	yes	—
38	#2550	C₂²	1	2	yes	—
39	#2545	—	2	2	no	—
40	#2500	C₂²	1	2	yes	—
41	#2500	C₂²	1	2	yes	—
42	#2442	C₂²	1	2	yes	—
43	#2440	C₂²	1	2	yes	—
44	#2438	—	2	2	no	—
45	#2432	—	2	2	no	—
46	#2329	—	2	2	no	—
47	#2326	—	2	2	no	—
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2101	C₂²	1	4	yes	—
52	#2101	C₂²	1	4	yes	—
53	#2100	C₂²	1	4	yes	—
54	#2099	C₂²	1	4	yes	—
55	#2073	C₂²	1	4	yes	—
56	#2071	C₂²	1	4	yes	—
57	#2025	C₂²	1	4	yes	—
58	#2023	C₂²	1	4	yes	—
59	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1991	C₂²	1	4	yes	—
72	#1991	C₂²	1	4	yes	—
73	#1990	C₂²	1	4	yes	—
74	#1989	C₂²	1	4	yes	—
75	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1936	C₂²	1	4	yes	—
80	#1936	C₂²	1	4	yes	—
81	#1934	C₂²	1	4	yes	—
82	#1934	C₂²	1	4	yes	—
83	#1895	C₂²	1	4	yes	—
84	#1874	C₂²	1	4	yes	—
85	#1836	C₂²	1	4	yes	—
86	#1836	C₂²	1	4	yes	—
87	#1825	C₂²	1	4	yes	—
88	#1804	C₂²	1	4	yes	—
89	#1770	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
92	#1753	C₂²	1	2	yes	—
93	#1753	C₂²	1	2	yes	—
94	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	4	yes	—
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#432	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#400	—	2	2	no	—
147	#400	—	2	2	no	—
148	#398	—	2	2	no	—
149	#398	—	2	2	no	—
150	#398	—	2	2	no	—
151	#398	—	2	2	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#395	—	2	2	no	—
155	#395	—	2	2	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	C₂³	1	2	yes	—
173	#389	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#385	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#384	—	2	2	no	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#383	—	2	1	no	—
193	#382	—	2	1	no	—
194	#382	—	2	1	no	—
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#381	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#376	—	2	1	no	—
215	#376	D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#95	—	2	1	no	—
217	C₂×#95	—	2	1	no	—
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	8	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#125	—	2	4	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	—	4	4	no	—
271	#124	—	4	8	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#124	—	8	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈	—	4	2	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	8	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	8	2	no	—
494	C₄²	#124	1	4	yes	—
495	C₄²	#124	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	8	4	no	—
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	Q₈	—	16	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	16	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
589	C₂²	#3585	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	#3461	1	2	yes	—
607	C₄	#3495	1	2	yes	—
608	C₂	—	4	2	no	—
609	C₂	—	16	2	no	—
610	C₂	#35312	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#62512	1	2	yes	—
614	C₂	#62584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35132	C₂	semidirect
3. #33296	C₂	semidirect
4. #33293	C₂	semidirect
5. #33280	C₂	semidirect
6. #33280	C₂	semidirect
7. #30234	C₂	semidirect
8. #30233	C₂	semidirect
9. #30213	C₂	semidirect
10. #30212	C₂	semidirect
11. #27817	C₂	semidirect
12. #27733	C₂	semidirect
13. #27726	C₂	semidirect
14. #27720	C₂	semidirect
16. #21842	C₂	semidirect
18. #21323	C₂	semidirect
19. #20480	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35298	2
#35132	2
#33296	2
#33293	2
#33280	2
#30234	2
#30233	2
#30213	2
#30212	2
#27817	2
#27733	2
#27726	2
#27720	2
#21865	2
#21842	2
#21405	2
#21323	2
#20480	2