Subgroups — #6497461

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35279	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27666	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	—	2	8	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
17	#2965	—	2	8	no	—
18	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	8	yes	—
27	#2628	—	2	4	no	—
28	#2568	—	2	2	no	—
29	#2567	C₂²	1	4	yes	—
30	#2563	C₂²	1	4	yes	—
31	#2542	—	2	2	no	—
32	#2487	C₂²	1	8	yes	—
33	#2409	—	2	4	no	—
34	#2317	—	2	2	no	—
35	#2311	—	2	2	no	—
36	#2285	C₂²	1	2	yes	—
37	#2086	C₂²	1	16	yes	—
38	#2075	C₂²	1	16	yes	—
39	#1990	C₂²	1	8	yes	—
40	#1987	C₂²	1	8	yes	—
41	#1944	C₂²	1	16	yes	—
42	#1844	C₂²	1	2	yes	—
43	#1834	C₂²	1	2	yes	—
44	#1824	C₂²	1	8	yes	—
45	#1809	C₂²	1	16	yes	—
46	#1807	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×#41	—	2	4	no	—
60	C₄×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#500	—	2	8	no	—
75	#500	—	2	8	no	—
76	#500	—	2	16	no	—
77	#446	—	2	8	no	—
78	#436	—	2	8	no	—
79	#435	—	2	16	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	8	no	—
82	C₂×#107	—	2	16	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#400	—	2	8	no	—
98	#399	—	2	8	no	—
99	#395	—	2	8	no	—
100	#393	—	2	8	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	8	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#389	—	2	8	no	—
105	#389	C₂³	1	16	yes	—
106	#386	—	2	8	no	—
107	#385	—	2	8	no	—
108	#384	—	2	4	no	—
109	#384	C₂³	1	4	yes	—
110	#382	—	2	4	no	—
111	#382	—	2	2	no	—
112	#380	—	2	8	no	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	#380	C₂³	1	16	yes	—
115	#380	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	#340	C₂³	1	8	yes	—
119	#340	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	8	16	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	2	16	no	—
195	#107	—	2	16	no	—
196	#106	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	8	no	—
282	C₄²	#121	1	4	yes	—
283	C₄²	#121	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	8	16	no	—
299	Q₈	—	8	16	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	8	16	no	—
323	C₂×C₄	#470	1	16	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	#536	1	8	yes	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3499	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	8	8	no	—
356	C₄	—	8	8	no	—
357	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
359	C₄	#3058	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
361	C₄	#3509	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#62480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #33212	C₂	semidirect
5. #29876	C₂	semidirect
6. #28711	C₂	semidirect
7. #28682	C₂	semidirect
8. #27666	C₂	semidirect
9. #21834	C₂	semidirect
10. #20816	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2965	2
#35279	2
#33212	2
#29876	2
#28711	2
#28682	2
#27666	2
#21834	2
#20816	2