Subgroups — #6497470

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#498	—	2	8	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
24	#2966	—	2	8	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2821	—	2	2	no	—
38	#2821	—	2	2	no	—
39	#2660	—	2	1	no	—
40	#2658	—	2	1	no	—
41	#2642	—	2	1	no	—
42	#2640	—	2	1	no	—
43	#2628	C₂²	1	4	yes	—
44	#2628	C₂²	1	4	yes	—
45	#2623	—	2	2	no	—
46	#2614	—	2	2	no	—
47	#2567	C₂²	1	2	yes	—
48	#2563	C₂²	1	2	yes	—
49	#2547	C₂²	1	2	yes	—
50	#2546	C₂²	1	2	yes	—
51	#2503	—	2	1	no	—
52	#2501	—	2	1	no	—
53	#2487	C₂²	1	4	yes	—
54	#2486	C₂²	1	4	yes	—
55	#2436	—	2	1	no	—
56	#2434	—	2	1	no	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2088	C₂²	1	8	yes	—
60	#2088	C₂²	1	8	yes	—
61	#2077	C₂²	1	8	yes	—
62	#2077	C₂²	1	8	yes	—
63	#1993	C₂²	1	4	yes	—
64	#1993	C₂²	1	4	yes	—
65	#1988	C₂²	1	2	yes	—
66	#1988	C₂²	1	2	yes	—
67	#1987	C₂²	1	2	yes	—
68	#1987	C₂²	1	2	yes	—
69	#1943	C₂²	1	8	yes	—
70	#1941	C₂²	1	8	yes	—
71	#1846	C₂²	1	2	yes	—
72	#1835	C₂²	1	2	yes	—
73	#1824	C₂²	1	4	yes	—
74	#1823	C₂²	1	4	yes	—
75	#1809	C₂²	1	8	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1807	C₂²	1	2	yes	—
78	#1807	C₂²	1	8	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#529	—	2	4	no	—
101	#529	—	2	4	no	—
102	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#498	—	2	8	no	—
120	#498	—	2	8	no	—
121	#498	—	2	8	no	—
122	#498	—	2	8	no	—
123	#446	—	2	4	no	—
124	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
125	#436	—	2	4	no	—
126	#435	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	2	8	no	—
128	C₈×D₄	—	2	4	no	—
129	#433	—	2	8	no	—
130	#432	—	2	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	—	2	8	no	—
133	C₂×#106	—	2	8	no	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#405	—	2	8	no	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#400	—	2	4	no	—
156	#400	—	2	4	no	—
157	#400	—	2	4	no	—
158	#399	—	2	4	no	—
159	#399	—	2	4	no	—
160	#399	—	2	4	no	—
161	#398	—	2	4	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#395	—	2	4	no	—
166	#395	—	2	4	no	—
167	#395	—	2	4	no	—
168	#393	—	2	4	no	—
169	#393	—	2	4	no	—
170	#393	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	8	yes	—
176	#389	C₂³	1	8	yes	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#383	—	2	1	no	—
181	#383	—	2	1	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#381	—	2	1	no	—
186	#381	—	2	1	no	—
187	#381	—	2	4	no	—
188	#380	C₂³	1	8	yes	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	C₂³	1	8	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	#376	—	2	1	no	—
197	#376	—	2	1	no	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	8	yes	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
248	#126	—	2	8	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	8	4	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	#123	—	8	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	2	8	no	—
307	#106	—	2	8	no	—
308	#106	—	2	8	no	—
309	#106	—	2	8	no	—
310	#106	—	2	8	no	—
311	#106	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	#121	1	4	yes	—
438	C₄²	#121	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₂³	#577	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	8	8	no	—
454	Q₈	—	8	8	no	—
455	Q₈	—	8	8	no	—
456	Q₈	—	8	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	#536	1	4	yes	—
505	C₈	#536	1	4	yes	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	#3057	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3499	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	#3057	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#3509	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#62486	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
5. #33213	C₂	semidirect
6. #29881	C₂	semidirect
7. #28713	C₂	semidirect
8. #28706	C₂	semidirect
9. #28684	C₂	semidirect
10. #28677	C₂	semidirect
11. #27663	C₂	semidirect
12. #27658	C₂	semidirect
13. #21841	C₂	semidirect
14. #21840	C₂	semidirect
15. #20818	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#2966	2
#37632	2
#37617	2
#33213	2
#29881	2
#28713	2
#28706	2
#28684	2
#28677	2
#27663	2
#27658	2
#21841	2
#21840	2
#20818	2