Subgroups — #6497477

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37633	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3160	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
24	#2966	—	2	8	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2814	—	2	4	no	—
38	#2637	—	2	4	no	—
39	#2629	C₂²	1	8	yes	—
40	#2621	—	2	2	no	—
41	#2620	—	2	2	no	—
42	#2567	C₂²	1	2	yes	—
43	#2565	—	2	2	no	—
44	#2563	C₂²	1	2	yes	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	—
46	#2546	C₂²	1	2	yes	—
47	#2545	—	2	2	no	—
48	#2485	C₂²	1	8	yes	—
49	#2285	C₂²	1	2	yes	—
50	#2088	C₂²	1	8	yes	—
51	#2087	C₂²	1	4	yes	—
52	#2086	C₂²	1	4	yes	—
53	#2077	C₂²	1	8	yes	—
54	#2076	C₂²	1	4	yes	—
55	#2075	C₂²	1	4	yes	—
56	#1992	C₂²	1	8	yes	—
57	#1988	C₂²	1	2	yes	—
58	#1988	C₂²	1	2	yes	—
59	#1987	C₂²	1	2	yes	—
60	#1987	C₂²	1	2	yes	—
61	#1943	C₂²	1	8	yes	—
62	#1942	C₂²	1	4	yes	—
63	#1942	C₂²	1	4	yes	—
64	#1845	C₂²	1	2	yes	—
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1825	C₂²	1	8	yes	—
67	#1809	C₂²	1	8	yes	—
68	#1808	C₂²	1	2	yes	—
69	#1808	C₂²	1	4	yes	—
70	#1808	C₂²	1	4	yes	—
71	#1808	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#533	—	2	8	no	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#529	—	2	4	no	—
85	#529	—	2	4	no	—
86	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#500	—	2	4	no	—
106	#500	—	2	4	no	—
107	#499	—	2	8	no	—
108	#499	—	2	8	no	—
109	#498	—	2	8	no	—
110	#446	—	2	4	no	—
111	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
112	#436	—	2	4	no	—
113	#435	—	2	8	no	—
114	C₈×D₄	—	2	8	no	—
115	C₈×D₄	—	2	4	no	—
116	#433	—	2	8	no	—
117	#432	—	2	4	no	—
118	#427	—	2	8	no	—
119	#427	—	2	8	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#405	—	2	8	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#398	—	2	8	no	—
146	#398	—	2	8	no	—
147	#398	—	2	4	no	—
148	#397	—	2	8	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#396	—	2	8	no	—
151	#396	—	2	8	no	—
152	#395	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#389	C₂³	1	8	yes	—
160	#389	C₂³	1	8	yes	—
161	#388	—	2	8	no	—
162	#387	—	2	8	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	C₂³	1	4	yes	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	C₂³	1	8	yes	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	#380	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	#340	C₂³	1	2	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
209	#126	—	2	8	no	—
210	#125	—	2	4	no	—
211	#125	—	2	8	no	—
212	#125	—	2	8	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	8	4	no	—
215	#123	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	—	2	4	no	—
272	#107	—	2	4	no	—
273	#107	—	2	4	no	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	2	4	no	—
276	#107	—	2	8	no	—
277	#106	—	2	8	no	—
278	#106	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	4	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	8	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₄²	#121	1	4	yes	—
394	C₄²	#121	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	8	8	no	—
412	Q₈	—	8	8	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	#536	1	4	yes	—
462	C₈	#536	1	4	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3499	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#3584	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	#3061	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#3509	1	2	yes	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#62495	1	2	yes	—
499	C₂	#62496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #33216	C₂	semidirect
5. #29882	C₂	semidirect
6. #28713	C₂	semidirect
7. #28705	C₂	semidirect
8. #28704	C₂	semidirect
9. #28684	C₂	semidirect
10. #28676	C₂	semidirect
11. #28675	C₂	semidirect
12. #27664	C₂	semidirect
13. #27660	C₂	semidirect
14. #21839	C₂	semidirect
15. #20817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2966	2
#37633	2
#33216	2
#29882	2
#28713	2
#28705	2
#28704	2
#28684	2
#28676	2
#28675	2
#27664	2
#27660	2
#21839	2
#20817	2