Subgroups — #6497513

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27651	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
17	#3227	—	2	8	no	—
18	#3226	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	—	2	1	no	—
30	#2862	—	2	1	no	—
31	#2862	—	2	2	no	—
32	#2862	C₂²	1	4	yes	—
33	#2862	C₂²	1	2	yes	—
34	#2862	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#124	—	2	2	no	—
38	C₄×#121	—	2	2	no	—
39	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
40	#2297	—	2	1	no	—
41	C₂×#391	—	2	1	no	—
42	C₂×#391	—	2	1	no	—
43	C₂×#391	—	2	2	no	—
44	#2293	—	2	1	no	—
45	#2293	C₂²	1	2	yes	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2085	C₂²	1	16	yes	—
52	#2073	C₂²	1	16	yes	—
53	#1990	C₂²	1	4	yes	—
54	#1990	C₂²	1	4	yes	—
55	#1988	C₂²	1	4	yes	—
56	#1987	C₂²	1	4	yes	—
57	#1949	C₂²	1	16	yes	—
58	#1842	C₂²	1	2	yes	—
59	#1831	C₂²	1	2	yes	—
60	#1824	C₂²	1	4	yes	—
61	#1823	C₂²	1	4	yes	—
62	#1804	C₂²	1	16	yes	—
63	#1797	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#121	—	2	1	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#500	—	2	8	no	—
108	#498	—	2	8	no	—
109	#486	—	2	8	no	—
110	#486	—	2	8	no	—
111	#481	—	2	16	no	—
112	#480	—	2	16	no	—
113	#476	—	2	16	no	—
114	#474	—	2	16	no	—
115	#431	—	2	4	no	—
116	#431	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	—	2	4	no	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#382	—	2	4	no	—
149	#382	—	2	4	no	—
150	#382	—	2	1	no	—
151	#382	C₂³	1	8	yes	—
152	#382	C₂³	1	8	yes	—
153	#380	—	2	1	no	—
154	#380	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×#95	—	2	4	no	—
164	C₂×#95	—	2	4	no	—
165	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄³	D₄	1	2	yes	—
168	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#340	C₂³	1	16	yes	—
172	#340	C₂³	1	16	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	16	no	—
229	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#117	—	4	8	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#107	—	2	16	no	—
286	#106	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
290	#102	—	2	16	no	—
291	#102	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	#121	1	4	yes	—
415	C₄²	#121	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	8	8	no	—
434	Q₈	—	8	8	no	—
435	Q₈	—	8	8	no	—
436	Q₈	—	8	8	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	16	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	#463	1	16	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	C₂×#463	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	C₂×#463	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#463	1	4	yes	—
519	C₄	#3040	1	4	yes	—
520	C₄	#3499	1	2	yes	—
521	C₄	#3509	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#463	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60846	1	2	yes	—
528	C₂	#60864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #33201	C₂	semidirect
6. #29865	C₂	semidirect
7. #28718	C₂	semidirect
8. #28688	C₂	semidirect
9. #27651	C₂	semidirect
10. #21834	C₂	semidirect
11. #21833	C₂	semidirect
12. #20808	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3226	2
C₂×#2862	2
C₄×#532	2
#33201	2
#29865	2
#28718	2
#28688	2
#27651	2
#21834	2
#21833	2
#20808	2