Subgroups — #6497525

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3238	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27644	C₂	1	4	yes	maximal
12	#21840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3238	—	2	16	no	—
18	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	—	2	2	no	—
26	#2868	—	2	1	no	—
27	#2868	—	2	1	no	—
28	#2868	C₂²	1	4	yes	—
29	#2868	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#126	—	2	2	no	—
33	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#123	—	2	2	no	—
36	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	#2298	—	2	1	no	—
38	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2290	—	2	1	no	—
41	C₂×#384	—	2	1	no	—
42	C₂×#384	—	2	1	no	—
43	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
44	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2084	C₂²	1	8	yes	—
51	#2083	C₂²	1	8	yes	—
52	#2072	C₂²	1	8	yes	—
53	#2071	C₂²	1	8	yes	—
54	#1993	C₂²	1	8	yes	—
55	#1987	C₂²	1	4	yes	—
56	#1987	C₂²	1	4	yes	—
57	#1948	C₂²	1	8	yes	—
58	#1947	C₂²	1	8	yes	—
59	#1842	C₂²	1	2	yes	—
60	#1831	C₂²	1	2	yes	—
61	#1823	C₂²	1	8	yes	—
62	#1803	C₂²	1	8	yes	—
63	#1802	C₂²	1	8	yes	—
64	#1797	C₂²	1	4	yes	—
65	#1767	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#529	—	2	4	no	—
79	#529	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#126	—	2	1	no	—
81	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#123	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#501	—	2	16	no	—
105	#489	—	2	16	no	—
106	#483	—	2	16	no	—
107	#480	—	2	16	no	—
108	#477	—	2	16	no	—
109	#476	—	2	16	no	—
110	#432	—	2	8	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	C₂³	1	2	yes	—
120	#390	C₂³	1	2	yes	—
121	#389	C₂³	1	2	yes	—
122	#389	C₂³	1	2	yes	—
123	#388	—	2	2	no	—
124	#388	—	2	2	no	—
125	#388	—	2	2	no	—
126	#388	—	2	2	no	—
127	#387	—	2	2	no	—
128	#387	—	2	2	no	—
129	#387	—	2	2	no	—
130	#387	—	2	2	no	—
131	#386	—	2	2	no	—
132	#385	—	2	2	no	—
133	#384	—	2	4	no	—
134	#384	—	2	4	no	—
135	#384	—	2	4	no	—
136	#384	—	2	2	no	—
137	#384	—	2	2	no	—
138	#384	—	2	4	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	#384	—	2	2	no	—
141	#384	C₂³	1	8	yes	—
142	#384	C₂³	1	8	yes	—
143	#383	—	2	1	no	—
144	#382	C₂³	1	2	yes	—
145	#381	—	2	1	no	—
146	#380	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	#376	—	2	1	no	—
166	#376	—	2	1	no	—
167	C₄³	—	2	1	no	—
168	C₄³	D₄	1	2	yes	—
169	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂³	1	16	yes	—
175	#340	C₂³	1	16	yes	—
176	#336	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	#126	—	2	8	no	—
204	#125	—	2	2	no	—
205	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#124	—	2	2	no	—
207	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#123	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#107	—	2	16	no	—
288	#106	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
291	#103	—	2	16	no	—
292	#102	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	#97	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	#121	1	4	yes	—
410	C₄²	#121	1	4	yes	—
411	C₄²	#137	1	4	yes	—
412	C₄²	#137	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	8	16	no	—
432	Q₈	—	8	16	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	16	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
487	C₈	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	#3038	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	8	no	—
516	C₄	#3039	1	4	yes	—
517	C₄	#3238	1	8	yes	complemented
518	C₄	#3499	1	2	yes	—
519	C₄	#3509	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3238	1	2	yes	—
526	C₂	#60860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. #33198	C₂	semidirect
5. #33197	C₂	semidirect
6. #29869	C₂	semidirect
7. #29868	C₂	semidirect
8. #28726	C₂	semidirect
9. #28694	C₂	semidirect
10. #27647	C₂	semidirect
12. #21840	C₂	semidirect
13. #20810	C₂	semidirect
517. C₄	#3238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3238	2
C₂×#2868	2
C₄×#529	2
#33198	2
#33197	2
#29869	2
#29868	2
#28726	2
#28694	2
#27647	2
#27644	2
#21840	2
#20810	2