Subgroups — #6497526

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27651	C₂	1	4	yes	maximal
13	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3239	—	2	8	no	—
20	#3238	—	2	8	no	—
21	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2862	—	2	2	no	—
36	#2862	—	2	1	no	—
37	#2862	—	2	1	no	—
38	#2862	C₂²	1	4	yes	—
39	#2862	C₂²	1	2	yes	—
40	#2862	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#126	—	2	2	no	—
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#123	—	2	2	no	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	#2298	—	2	1	no	—
48	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#391	—	2	1	no	—
50	C₂×#391	—	2	1	no	—
51	C₂×#391	—	2	2	no	—
52	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2290	—	2	1	no	—
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2085	C₂²	1	8	yes	—
62	#2085	C₂²	1	8	yes	—
63	#2074	C₂²	1	8	yes	—
64	#2073	C₂²	1	8	yes	—
65	#1993	C₂²	1	4	yes	—
66	#1993	C₂²	1	4	yes	—
67	#1988	C₂²	1	2	yes	—
68	#1988	C₂²	1	2	yes	—
69	#1987	C₂²	1	2	yes	—
70	#1987	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	8	yes	—
72	#1949	C₂²	1	8	yes	—
73	#1842	C₂²	1	2	yes	—
74	#1831	C₂²	1	2	yes	—
75	#1824	C₂²	1	4	yes	—
76	#1823	C₂²	1	4	yes	—
77	#1805	C₂²	1	8	yes	—
78	#1804	C₂²	1	8	yes	—
79	#1797	C₂²	1	4	yes	—
80	#1767	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#529	—	2	4	no	—
96	#529	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#126	—	2	1	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#123	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#501	—	2	8	no	—
122	#501	—	2	8	no	—
123	#489	—	2	8	no	—
124	#489	—	2	8	no	—
125	#484	—	2	8	no	—
126	#483	—	2	8	no	—
127	#481	—	2	8	no	—
128	#480	—	2	8	no	—
129	#477	—	2	8	no	—
130	#476	—	2	8	no	—
131	#475	—	2	8	no	—
132	#474	—	2	8	no	—
133	#432	—	2	4	no	—
134	#432	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#391	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#388	—	2	2	no	—
165	#388	—	2	2	no	—
166	#388	—	2	2	no	—
167	#388	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	2	no	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#383	—	2	1	no	—
175	#382	—	2	4	no	—
176	#382	—	2	4	no	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	8	yes	—
179	#382	C₂³	1	8	yes	—
180	#381	—	2	1	no	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	#376	—	2	1	no	—
201	#376	—	2	1	no	—
202	C₂×#95	—	2	4	no	—
203	C₂×#95	—	2	4	no	—
204	C₄³	—	2	1	no	—
205	C₄³	D₄	1	2	yes	—
206	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#340	C₂³	1	8	yes	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#336	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	#126	—	2	8	no	—
252	#125	—	2	2	no	—
253	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#124	—	2	2	no	—
255	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#123	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#107	—	2	8	no	—
337	#107	—	2	8	no	—
338	#106	—	2	8	no	—
339	#106	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	#121	1	4	yes	—
486	C₄²	#121	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂³	#575	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	8	8	no	—
506	Q₈	—	8	8	no	—
507	Q₈	—	8	8	no	—
508	Q₈	—	8	8	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	#3040	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	#3040	1	4	yes	—
600	C₄	#3499	1	2	yes	—
601	C₄	#3509	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60854	1	2	yes	—
608	C₂	#60866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #33202	C₂	semidirect
6. #33201	C₂	semidirect
7. #29867	C₂	semidirect
8. #29865	C₂	semidirect
9. #28727	C₂	semidirect
10. #28695	C₂	semidirect
11. #27653	C₂	semidirect
13. #21841	C₂	semidirect
14. #21840	C₂	semidirect
15. #20810	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3239	2
C₂×#3238	2
C₂×#2862	2
C₄×#529	2
#33202	2
#33201	2
#29867	2
#29865	2
#28727	2
#28695	2
#27653	2
#27651	2
#21841	2
#21840	2
#20810	2