Subgroups — #6497561

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3242	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#27657	C₂	1	2	yes	maximal
17	#27656	C₂	1	2	yes	maximal
18	#27652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#27652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#27648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#27647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21843	C₂	1	2	yes	maximal
23	#20813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3242	—	2	16	no	—
27	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
40	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2660	C₂²	1	2	yes	—
45	#2660	C₂²	1	2	yes	—
46	#2552	—	2	1	no	—
47	#2552	—	2	1	no	—
48	#2551	—	2	1	no	—
49	#2551	—	2	1	no	—
50	#2440	—	2	1	no	—
51	#2440	—	2	1	no	—
52	#2440	—	2	1	no	—
53	#2440	—	2	1	no	—
54	#2373	—	2	1	no	—
55	#2373	—	2	1	no	—
56	#2373	—	2	1	no	—
57	#2373	—	2	1	no	—
58	#2371	—	2	1	no	—
59	#2371	—	2	1	no	—
60	#2370	—	2	1	no	—
61	#2370	—	2	1	no	—
62	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2323	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2323	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2317	C₂²	1	2	yes	—
67	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2085	C₂²	1	2	yes	—
80	#2085	C₂²	1	2	yes	—
81	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2084	C₂²	1	2	yes	—
84	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2083	C₂²	1	2	yes	—
91	#2074	C₂²	1	2	yes	—
92	#2074	C₂²	1	2	yes	—
93	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2072	C₂²	1	2	yes	—
100	#2072	C₂²	1	2	yes	—
101	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1993	C₂²	1	2	yes	—
104	#1992	C₂²	1	2	yes	—
105	#1991	C₂²	1	2	yes	—
106	#1990	C₂²	1	2	yes	—
107	#1989	C₂²	1	2	yes	—
108	#1989	C₂²	1	2	yes	—
109	#1988	C₂²	1	2	yes	—
110	#1987	C₂²	1	2	yes	—
111	#1949	C₂²	1	2	yes	—
112	#1949	C₂²	1	2	yes	—
113	#1949	C₂²	1	2	yes	—
114	#1949	C₂²	1	2	yes	—
115	#1948	C₂²	1	2	yes	—
116	#1948	C₂²	1	2	yes	—
117	#1947	C₂²	1	2	yes	—
118	#1947	C₂²	1	2	yes	—
119	#1843	C₂²	1	2	yes	—
120	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1825	C₂²	1	2	yes	—
123	#1825	C₂²	1	2	yes	—
124	#1824	C₂²	1	2	yes	—
125	#1823	C₂²	1	2	yes	—
126	#1805	C₂²	1	2	yes	—
127	#1805	C₂²	1	2	yes	—
128	#1805	C₂²	1	2	yes	—
129	#1805	C₂²	1	2	yes	—
130	#1803	C₂²	1	2	yes	—
131	#1803	C₂²	1	2	yes	—
132	#1803	C₂²	1	2	yes	—
133	#1803	C₂²	1	2	yes	—
134	#1798	C₂²	1	2	yes	—
135	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1768	C₂²	1	2	yes	—
138	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#544	—	2	8	no	—
141	#544	—	2	8	no	—
142	#541	—	2	4	no	—
143	#541	D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#126	—	2	1	no	—
153	C₂×#126	—	2	1	no	—
154	C₂×#125	—	2	1	no	—
155	C₂×#125	—	2	1	no	—
156	C₂×#125	—	2	2	no	—
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#501	—	2	8	no	—
178	#499	—	2	8	no	—
179	#491	—	2	8	no	—
180	#487	—	2	8	no	—
181	#485	—	2	8	no	—
182	#485	—	2	8	no	—
183	#484	—	2	8	no	—
184	#483	—	2	8	no	—
185	#479	—	2	8	no	—
186	#479	—	2	8	no	—
187	#477	—	2	8	no	—
188	#475	—	2	8	no	—
189	#433	—	2	8	no	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#395	—	2	2	no	—
223	#395	—	2	2	no	—
224	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#388	—	2	1	no	—
249	#388	—	2	1	no	—
250	#388	—	2	1	no	—
251	#388	—	2	1	no	—
252	#388	—	2	1	no	—
253	#388	—	2	1	no	—
254	#387	—	2	1	no	—
255	#387	—	2	1	no	—
256	#387	—	2	1	no	—
257	#387	—	2	1	no	—
258	#387	—	2	1	no	—
259	#387	—	2	1	no	—
260	#387	—	2	1	no	—
261	#387	—	2	1	no	—
262	#387	—	2	1	no	—
263	#387	—	2	1	no	—
264	#387	—	2	1	no	—
265	#387	—	2	1	no	—
266	#387	—	2	1	no	—
267	#387	—	2	1	no	—
268	#387	—	2	1	no	—
269	#387	—	2	1	no	—
270	#387	—	2	1	no	—
271	#387	—	2	1	no	—
272	#385	—	2	1	no	—
273	#385	—	2	1	no	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#384	—	2	1	no	—
277	#384	—	2	1	no	—
278	#384	—	2	1	no	—
279	#384	—	2	1	no	—
280	#384	—	2	1	no	—
281	#384	—	2	1	no	—
282	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#384	C₂³	1	2	yes	—
284	#384	C₂³	1	2	yes	—
285	#384	C₂³	1	2	yes	—
286	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#382	C₂³	1	2	yes	—
292	#382	C₂³	1	2	yes	—
293	#382	C₂³	1	2	yes	—
294	#380	—	2	1	no	—
295	#380	—	2	1	no	—
296	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
330	#376	—	2	1	no	—
331	#376	—	2	1	no	—
332	#376	—	2	1	no	—
333	#376	—	2	1	no	—
334	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#340	C₂³	1	2	yes	—
342	#340	C₂³	1	2	yes	—
343	#340	C₂³	1	2	yes	—
344	#340	C₂³	1	2	yes	—
345	#340	C₂³	1	2	yes	—
346	#340	C₂³	1	2	yes	—
347	#340	C₂³	1	2	yes	—
348	#340	C₂³	1	2	yes	—
349	#340	C₂³	1	2	yes	—
350	#340	C₂³	1	2	yes	—
351	#340	C₂³	1	2	yes	—
352	#340	C₂³	1	2	yes	—
353	#340	C₂³	1	2	yes	—
354	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
355	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
356	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	#336	C₂³	1	2	yes	—
359	#336	C₂³	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#126	—	2	8	no	—
384	#126	—	2	8	no	—
385	#125	—	2	8	no	—
386	#125	—	2	8	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	—	2	4	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	4	no	—
391	#125	—	2	4	no	—
392	#125	—	4	8	no	—
393	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#117	—	2	4	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#117	#41	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	#107	—	2	4	no	—
510	#107	—	2	4	no	—
511	#107	—	2	4	no	—
512	#107	—	2	4	no	—
513	#106	—	2	4	no	—
514	#106	—	2	4	no	—
515	#106	—	2	4	no	—
516	#106	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
523	#103	—	2	4	no	—
524	#103	—	2	4	no	—
525	#103	—	2	4	no	—
526	#103	—	2	4	no	—
527	#103	—	2	4	no	—
528	#103	—	2	4	no	—
529	#103	—	2	4	no	—
530	#103	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
533	#97	—	2	4	no	—
534	C₄×C₈	—	2	4	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	1	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	2	1	no	—
545	#95	—	2	1	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	1	no	—
548	#95	—	2	1	no	—
549	#95	—	2	1	no	—
550	#95	—	2	1	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	1	no	—
554	#95	—	2	1	no	—
555	#95	—	2	1	no	—
556	#95	—	2	1	no	—
557	#95	—	2	1	no	—
558	#95	—	2	1	no	—
559	#95	—	2	2	no	—
560	#95	—	2	2	no	—
561	#95	—	2	2	no	—
562	#95	—	2	2	no	—
563	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
564	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
568	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
693	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
704	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	4	1	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	4	1	no	—
718	C₄²	—	4	1	no	—
719	C₄²	—	4	4	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	8	1	no	—
725	C₄²	—	8	1	no	—
726	C₄²	—	8	1	no	—
727	C₄²	—	8	1	no	—
728	C₄²	—	8	1	no	—
729	C₄²	—	8	1	no	—
730	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
733	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
734	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
735	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	1	no	—
740	C₂³	—	2	1	no	—
741	C₂³	—	2	1	no	—
742	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	16	4	no	—
749	Q₈	—	16	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	16	4	no	—
819	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	—	8	1	no	—
877	C₄	#3499	1	2	yes	—
878	C₄	#3509	1	2	yes	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#60432	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#60872	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#60874	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#60878	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#60887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33206	C₂	semidirect
5. #33204	C₂	semidirect
6. #29871	C₂	semidirect
7. #29871	C₂	semidirect
8. #29869	C₂	semidirect
9. #29866	C₂	semidirect
10. #28729	C₂	semidirect
11. #28723	C₂	semidirect
12. #28717	C₂	semidirect
13. #28698	C₂	semidirect
14. #28694	C₂	semidirect
15. #28690	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3242	2
#35275	2
#34281	2
#33206	2
#33204	2
#29871	2
#29869	2
#29866	2
#28729	2
#28723	2
#28717	2
#28698	2
#28694	2
#28690	2
#27657	2
#27656	2
#27652	2
#27648	2
#27647	2
#21843	2
#20813	2