Subgroups — #6497571

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60860	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27672	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#3239	—	2	4	no	—
14	#3238	—	2	4	no	—
15	#3230	—	2	2	no	—
16	#3229	—	2	2	no	—
17	#3227	—	2	2	no	—
18	#3226	—	2	2	no	—
19	#3165	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#498	—	2	2	no	—
21	C₂×#498	—	2	2	no	—
22	C₂×#498	—	2	4	no	—
23	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
26	#3141	C₂²	1	4	yes	—
27	#3092	C₂²	1	8	yes	—
28	#3079	C₂²	1	8	yes	—
29	#2966	—	2	4	no	—
30	#2965	—	2	2	no	—
31	C₈×#41	—	2	2	no	—
32	#2960	C₂²	1	2	yes	—
33	#2931	C₂²	1	2	yes	—
34	#2929	C₂²	1	4	yes	—
35	#2922	C₂²	1	2	yes	—
36	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2920	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2090	C₂²	1	16	yes	—
42	#2079	C₂²	1	16	yes	—
43	#1997	C₂²	1	8	yes	—
44	#1997	C₂²	1	8	yes	—
45	#1951	C₂²	1	16	yes	—
46	#1848	C₂²	1	2	yes	—
47	#1837	C₂²	1	2	yes	—
48	#1821	C₂²	1	8	yes	—
49	#1815	C₂²	1	16	yes	—
50	#1810	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#533	D₄	1	2	yes	—
56	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#532	D₄	1	2	yes	—
58	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#529	—	2	2	no	—
72	#529	—	2	2	no	—
73	#529	D₄	1	4	yes	—
74	#525	—	2	2	no	—
75	#525	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#501	—	2	8	no	—
82	#500	—	2	4	no	—
83	#498	—	2	4	no	—
84	#498	—	2	2	no	—
85	#498	—	2	2	no	—
86	#498	—	2	4	no	—
87	#498	—	2	4	no	—
88	#498	—	2	4	no	—
89	#498	—	2	8	no	—
90	#498	—	2	8	no	—
91	#489	—	2	8	no	—
92	#487	—	2	4	no	—
93	#486	—	2	4	no	—
94	#484	—	2	8	no	—
95	#483	—	2	8	no	—
96	#481	—	2	8	no	—
97	#480	—	2	8	no	—
98	#477	—	2	8	no	—
99	#476	—	2	8	no	—
100	#475	—	2	8	no	—
101	#474	—	2	8	no	—
102	#446	—	2	4	no	—
103	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
104	#436	—	2	4	no	—
105	#435	—	2	8	no	—
106	C₈×D₄	—	2	8	no	—
107	C₈×D₄	—	2	4	no	—
108	#433	—	2	4	no	—
109	#432	—	2	2	no	—
110	#432	—	2	2	no	—
111	#432	—	2	2	no	—
112	#431	—	2	2	no	—
113	#431	—	2	2	no	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	#431	—	2	4	no	—
116	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
117	#428	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#106	—	2	8	no	—
119	C₂×#106	—	2	8	no	—
120	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
122	#424	C₂³	1	4	yes	—
123	#423	C₂³	1	4	yes	—
124	#423	C₂³	1	2	yes	—
125	#417	C₂³	1	16	yes	—
126	#408	C₂³	1	4	yes	—
127	#407	C₂³	1	4	yes	—
128	#407	C₂³	1	2	yes	—
129	#405	—	2	4	no	—
130	#405	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#343	C₂³	1	32	yes	—
142	#341	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#131	—	2	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#126	—	2	4	no	—
185	#125	—	2	2	no	—
186	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#124	—	2	2	no	—
188	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#123	—	2	4	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#121	—	2	2	no	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#120	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#108	—	2	16	no	—
232	#107	—	2	16	no	—
233	#106	—	2	16	no	—
234	#106	—	2	8	no	—
235	#106	—	2	8	no	—
236	#106	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	#103	—	2	16	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
247	#97	—	2	4	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	8	no	—
262	#41	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	16	no	—
298	M₁₆	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	#121	1	2	yes	—
332	C₄²	#121	1	2	yes	—
333	C₄²	#121	1	2	yes	—
334	C₄²	#121	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	8	8	no	—
349	Q₈	—	8	8	no	—
350	Q₈	—	8	8	no	—
351	Q₈	—	8	8	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	4	8	no	—
384	C₈	#536	1	4	yes	—
385	C₈	#536	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3509	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	8	8	no	—
401	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
404	C₄	#3499	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#498	C₂	semidirect
4. #33220	C₂	semidirect
5. #29887	C₂	semidirect
6. #28732	C₂	semidirect
7. #28700	C₂	semidirect
8. #27672	C₂	semidirect
9. #21829	C₂	semidirect
10. #20826	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60860	2
C₂²×#498	2
#60204	2
#33220	2
#29887	2
#28732	2
#28700	2
#27672	2
#21829	2
#20826	2