Subgroups — #6497573

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60863	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27674	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#3237	—	2	4	no	—
14	#3235	—	2	4	no	—
15	#3233	—	2	8	no	—
16	#3166	C₂²	1	4	yes	—
17	#3160	—	2	2	no	—
18	#3160	—	2	2	no	—
19	#3160	—	2	4	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
23	#3142	C₂²	1	4	yes	—
24	#3093	C₂²	1	8	yes	—
25	#3079	C₂²	1	8	yes	—
26	#2966	—	2	4	no	—
27	#2965	—	2	2	no	—
28	C₈×#41	—	2	2	no	—
29	#2960	C₂²	1	2	yes	—
30	#2931	C₂²	1	2	yes	—
31	#2929	C₂²	1	4	yes	—
32	#2922	C₂²	1	2	yes	—
33	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2920	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2090	C₂²	1	16	yes	—
39	#2079	C₂²	1	16	yes	—
40	#1998	C₂²	1	8	yes	—
41	#1997	C₂²	1	8	yes	—
42	#1952	C₂²	1	16	yes	—
43	#1848	C₂²	1	2	yes	—
44	#1837	C₂²	1	2	yes	—
45	#1822	C₂²	1	8	yes	—
46	#1816	C₂²	1	16	yes	—
47	#1810	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	—	2	4	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	D₄	1	2	yes	—
56	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#532	D₄	1	2	yes	—
58	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#529	—	2	2	no	—
61	#529	—	2	2	no	—
62	#529	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
64	#525	—	2	2	no	—
65	#525	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#501	—	2	8	no	—
73	#500	—	2	2	no	—
74	#500	—	2	2	no	—
75	#500	—	2	4	no	—
76	#499	—	2	8	no	—
77	#499	—	2	8	no	—
78	#499	—	2	8	no	—
79	#498	—	2	4	no	—
80	#498	—	2	4	no	—
81	#491	—	2	4	no	—
82	#490	—	2	4	no	—
83	#488	—	2	8	no	—
84	#485	—	2	16	no	—
85	#482	—	2	16	no	—
86	#477	—	2	8	no	—
87	#476	—	2	8	no	—
88	#475	—	2	8	no	—
89	#474	—	2	8	no	—
90	#446	—	2	4	no	—
91	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
92	#436	—	2	4	no	—
93	#435	—	2	8	no	—
94	C₈×D₄	—	2	8	no	—
95	C₈×D₄	—	2	4	no	—
96	#433	—	2	4	no	—
97	#432	—	2	2	no	—
98	#432	—	2	4	no	—
99	#431	—	2	2	no	—
100	#431	—	2	4	no	—
101	#431	—	2	4	no	—
102	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
103	#428	C₂³	1	16	yes	—
104	#427	—	2	8	no	—
105	#427	—	2	8	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
108	#424	C₂³	1	4	yes	—
109	#423	C₂³	1	4	yes	—
110	#423	C₂³	1	2	yes	—
111	#417	C₂³	1	16	yes	—
112	#408	C₂³	1	4	yes	—
113	#407	C₂³	1	4	yes	—
114	#407	C₂³	1	2	yes	—
115	#405	—	2	4	no	—
116	#405	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#343	C₂³	1	32	yes	—
128	#341	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#131	—	2	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#126	—	2	4	no	—
152	#125	—	2	2	no	—
153	#125	—	2	4	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	—	2	8	no	—
156	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#124	—	2	2	no	—
158	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#123	—	2	4	no	—
160	#123	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#121	—	2	2	no	—
169	#121	—	2	2	no	—
170	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#120	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#108	—	2	16	no	—
205	#107	—	2	8	no	—
206	#107	—	2	8	no	—
207	#107	—	2	16	no	—
208	#106	—	2	16	no	—
209	#106	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	#103	—	2	16	no	—
214	#102	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	2	8	no	—
233	#41	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	16	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₄²	#121	1	2	yes	—
293	C₄²	#121	1	2	yes	—
294	C₄²	#121	1	2	yes	—
295	C₄²	#121	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	8	8	no	—
310	Q₈	—	8	8	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	8	no	—
341	C₈	#536	1	4	yes	—
342	C₈	#536	1	4	yes	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3509	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	8	no	—
359	C₄	#3067	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
361	C₄	#3499	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #33222	C₂	semidirect
5. #29887	C₂	semidirect
6. #28734	C₂	semidirect
7. #28702	C₂	semidirect
8. #27674	C₂	semidirect
9. #21831	C₂	semidirect
10. #20826	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60863	2
C₂×#3160	2
#60204	2
#33222	2
#29887	2
#28734	2
#28702	2
#27674	2
#21831	2
#20826	2