Subgroups — #6497587

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3229	C₂	1	4	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28512	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27905	C₂	1	8	yes	maximal
9	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#3229	—	2	32	no	—
14	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#483	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#475	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	—	2	2	no	—
20	#2868	—	2	2	no	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	4	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	—	2	2	no	—
28	#2857	—	2	2	no	—
29	#2857	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#2285	—	2	2	no	—
33	C₂×#384	—	2	2	no	—
34	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2096	C₂²	1	32	yes	—
37	#1956	C₂²	1	16	yes	—
38	#1844	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1744	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#498	—	2	32	no	—
72	#487	—	2	32	no	—
73	#483	—	2	64	no	—
74	#475	—	2	64	no	—
75	#431	D₄	1	16	yes	—
76	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	—	2	8	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	8	no	—
90	#384	—	2	8	no	—
91	#384	—	2	4	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#384	C₂³	1	8	yes	—
95	#384	C₂³	1	8	yes	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	8	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄³	D₄	1	2	yes	—
100	C₄³	D₄	1	2	yes	—
101	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#336	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	#125	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
133	#117	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#106	—	2	64	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	#103	—	2	64	no	—
173	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₄×C₈	—	2	16	no	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	#95	—	2	16	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	#127	1	4	yes	—
232	C₄²	#127	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
235	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
236	C₄²	#137	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	16	no	—
246	Q₈	—	8	16	no	—
247	Q₈	—	8	16	no	—
248	Q₈	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂×C₄	#492	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	C₈	—	2	16	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	8	8	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
295	C₄	#3152	1	4	yes	—
296	C₄	#3229	1	16	yes	complemented
297	C₄	#3499	1	4	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#3229	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33310	C₂	semidirect
5. #33225	C₂	semidirect
6. #30280	C₂	semidirect
7. #28512	C₂	semidirect
296. C₄	#3229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3229	2
#36645	2
C₂×#2868	2
#33310	2
#33225	2
#30280	2
#28512	2
#27905	2
C₄×#431	2