Subgroups — #6497595

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#27905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	#3232	—	2	32	no	—
19	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	#2861	C₂²	1	2	yes	—
29	#2860	—	2	2	no	—
30	#2859	—	2	2	no	—
31	#2859	—	2	2	no	—
32	#2859	C₂²	1	2	yes	—
33	#2859	C₂²	1	2	yes	—
34	#2859	C₂²	1	2	yes	—
35	#2859	C₂²	1	2	yes	—
36	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2854	—	2	2	no	—
41	#2850	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#121	—	2	2	no	—
46	#2293	—	2	2	no	—
47	C₂×#389	—	2	2	no	—
48	C₂×#389	—	2	2	no	—
49	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2097	C₂²	1	8	yes	—
54	#2096	C₂²	1	4	yes	—
55	#2095	C₂²	1	4	yes	—
56	#2094	C₂²	1	4	yes	—
57	#2093	C₂²	1	4	yes	—
58	#2092	C₂²	1	8	yes	—
59	#1958	C₂²	1	8	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1846	C₂²	1	8	yes	—
65	#1845	C₂²	1	2	yes	—
66	#1845	C₂²	1	2	yes	—
67	#1844	C₂²	1	2	yes	—
68	#1844	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#1744	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#529	—	2	16	no	—
79	C₂×#126	—	2	2	no	—
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#125	—	2	16	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#123	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#499	—	2	32	no	—
109	#488	—	2	32	no	—
110	#484	—	2	16	no	—
111	#483	—	2	16	no	—
112	#481	—	2	16	no	—
113	#480	—	2	16	no	—
114	#479	—	2	32	no	—
115	#478	—	2	32	no	—
116	#431	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#391	C₂³	1	2	yes	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#384	—	2	2	no	—
158	#384	—	2	2	no	—
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	—	2	4	no	—
166	#382	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	C₂³	1	4	yes	—
168	#382	C₂³	1	4	yes	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×#95	—	2	4	no	—
173	C₄³	D₄	1	2	yes	—
174	C₄³	D₄	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#126	—	4	8	no	—
199	#125	—	2	16	no	—
200	#125	—	2	16	no	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	#125	—	4	8	no	—
203	#125	—	4	8	no	—
204	#124	—	2	8	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#123	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	2	16	no	—
275	#107	—	2	16	no	—
276	#106	—	2	16	no	—
277	#106	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₄×C₈	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	#127	1	4	yes	—
390	C₄²	#127	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
394	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	8	8	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	8	no	—
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	#3147	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	#3232	1	8	yes	complemented
486	C₄	#3499	1	4	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	16	2	no	—
489	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#3232	1	2	yes	—
493	C₂	#60846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3232	C₂	semidirect
3. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #33311	C₂	semidirect
5. #33226	C₂	semidirect
6. #30282	C₂	semidirect
7. #28515	C₂	semidirect
8. #28514	C₂	semidirect
9. #28513	C₂	semidirect
10. #27912	C₂	semidirect
11. #27910	C₂	semidirect
14. #27905	C₂	semidirect
15. C₄×#431	C₂	semidirect
116. #431	D₄	semidirect
485. C₄	#3232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3232	2
#36631	2
C₂×#2859	2
#33311	2
#33226	2
#30282	2
#28515	2
#28514	2
#28513	2
#27912	2
#27910	2
#27909	2
#27906	2
#27905	2
C₄×#431	2