Subgroups — #6497596

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27907	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	#3233	—	2	32	no	—
19	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2862	C₂²	1	2	yes	—
31	#2861	C₂²	1	2	yes	—
32	#2860	—	2	2	no	—
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	C₂²	1	2	yes	—
35	#2859	C₂²	1	2	yes	—
36	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	—	2	2	no	—
38	#2857	—	2	2	no	—
39	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2854	—	2	2	no	—
42	#2850	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	—	2	2	no	—
49	#2293	—	2	2	no	—
50	#2285	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2097	C₂²	1	8	yes	—
54	#2096	C₂²	1	4	yes	—
55	#2095	C₂²	1	4	yes	—
56	#2094	C₂²	1	4	yes	—
57	#2093	C₂²	1	4	yes	—
58	#2092	C₂²	1	8	yes	—
59	#1958	C₂²	1	8	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1846	C₂²	1	8	yes	—
65	#1845	C₂²	1	2	yes	—
66	#1845	C₂²	1	2	yes	—
67	#1844	C₂²	1	2	yes	—
68	#1844	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#1744	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#533	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#529	—	2	16	no	—
84	C₂×#126	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#499	—	2	32	no	—
109	#488	—	2	32	no	—
110	#485	—	2	32	no	—
111	#482	—	2	32	no	—
112	#477	—	2	16	no	—
113	#476	—	2	16	no	—
114	#475	—	2	16	no	—
115	#474	—	2	16	no	—
116	#431	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	C₂³	1	2	yes	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#384	—	2	2	no	—
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	C₂³	1	4	yes	—
165	#382	C₂³	1	4	yes	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	4	no	—
168	#380	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄³	D₄	1	2	yes	—
174	C₄³	D₄	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#126	—	4	8	no	—
205	#125	—	2	8	no	—
206	#125	—	2	16	no	—
207	#124	—	2	8	no	—
208	#124	—	2	8	no	—
209	#123	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	#117	—	2	16	no	—
222	#117	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	16	no	—
278	#107	—	2	16	no	—
279	#106	—	2	16	no	—
280	#106	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#103	—	2	16	no	—
284	#103	—	2	16	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	C₄×C₈	—	2	8	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	#127	1	4	yes	—
396	C₄²	#127	1	4	yes	—
397	C₄²	#135	1	8	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
401	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	8	8	no	—
417	Q₈	—	8	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₈	—	2	8	no	—
468	C₈	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	#3147	1	4	yes	—
497	C₄	#3233	1	8	yes	complemented
498	C₄	#3499	1	2	yes	—
499	C₄	#3499	1	2	yes	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	16	2	no	—
502	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#3233	1	2	yes	—
506	C₂	#60846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3233	C₂	semidirect
2. #36645	C₂	semidirect
4. #33311	C₂	semidirect
5. #33226	C₂	semidirect
6. #30282	C₂	semidirect
7. #28512	C₂	semidirect
8. #28511	C₂	semidirect
9. #28510	C₂	semidirect
10. #28509	C₂	semidirect
11. #28508	C₂	semidirect
12. #27911	C₂	semidirect
13. #27908	C₂	semidirect
15. C₄×#431	C₂	semidirect
116. #431	D₄	semidirect
497. C₄	#3233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3233	2
#36645	2
#36631	2
#33311	2
#33226	2
#30282	2
#28512	2
#28511	2
#28510	2
#28509	2
#28508	2
#27911	2
#27908	2
#27907	2
C₄×#431	2